2025届高考数学一轮复习专题训练-常用逻辑用语

2025届高考数学一轮复习专题训练常用逻辑用语

一、选择题1．命题“”的否定为()A. B.C. D.2．“一元二次方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件是()A. B. C. D.3．已知命题，，则()A.， B.，C.， D.时，P为真命题4．“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知、为非零向量，未知数，则“函数为一次函数”是“”的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6．已知命题,,则是()A., B.,C., D.,7．如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件8．命题“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，二、多项选择题9．对下列命题的否定,其中说法正确的是()A.p:不论m取何实数值,方程必有实数根;p的否定:存在一个实数m,方程没有实数根B.p:非负数的平方是正数;p的否定:存在一个非负数的平方不是正数C.p:有的三角形为正三角形;p的否定:所有的三角形不都是正三角形D.p:某班所有男生都爱踢足球;p的否定:某班至少有一个女生爱踢足球10．的一个充分不必要条件是()A. B. C. D.11．若条件，且是q的必要条件，则q可以是()A. B. C. D.三、填空题12．已知陈述句：素数都是奇数，则的否定形式为_________.13．已知命题p:“方程至少有一个负实根”，若p为真命题的一个必要不充分条件为，则实数m的取值范围是_________.14．命题“,”的否定形式是______.四、解答题15．（例题）写出下列存在量词命题的否定：（1），；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.16．判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n，使得为奇数；（3）是无理数}，是无理数.17．判断下列全称量词命题的真假：（1）每个四边形的内角和都是；（2）任何实数都有算术平方根；（3）是无理数}，是无理数.18．（例题）写出下列全称量词命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意，的个位数字不等于3.19．写出下列命题的否定：（1），；（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形.

参考答案1．答案：C解析：命题“”，由全称命题的否定可知，命题“”的否定为：，故选：C.2．答案：B解析：当方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系可知解得，由可以推出但不一定能推出，故B符合题意.故选：B3．答案：B解析：命题，，故，，所以A选项和C选项错误，B选项正确；当时，方程的，所以方程有解，P为假命题，故D选项错误.故选：B4．答案：A解析：因为所表示的范围要小于所表示的范围,所以,“”是“”的充分必要条件.故选：A.5．答案：A解析：，若，则，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，故是不必要条件；如果是一次函数，则，故，故是充分条件.故选：A.6．答案：D解析：,的否定为：,.故选：D.7．答案：A解析：如果，，则有，，，，所以是的充分条件；反之，如果，比如，，则有，根据定义，，，，即不是必要条件，故是的充分不必要条件；故选：A.8．答案：D解析：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：D9．答案：AB解析：对于A,p的否定:存在一个实数m,方程没有实数根,故A正确;对于B,p:非负数的平方是正数;p的否定:存在一个非负数的平方不是正数,故B正确;对于C,p的否定为所有的三角形都不是正三角形,故C错误;对于D,p的否定为某班至少有一个男生不爱踢足球,故D错误.故选:AB.10．答案：AC解析：由不等式，可得，结合选项可得：选项A为的一个充分不必要条件；选项B为的一个既不充分也不必要条件；选项C为的一个充分不必要条件；选项D为的一个充要条件,故选：AC11．答案：BD解析：因为条件，所以，对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确.故选：BD.12．答案：存在一个素数不是奇数解析：陈述句：素数都是奇数，是全称量词命题，则的否定形式为：存在一个素数不是奇数.故答案为：存在一个素数不是奇数.13．答案：解析：若命题p:“方程至少有一个负实根”为真命题，时，，，符合题意；当时，，且，，则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意；当时，由，解得，此时方程为符合题意；由解得，此时，，则此时方程有两个负根，符合题意.综上所述，p为真命题时，a的取值范围是.若p为真命题的一个必要不充分条件为，则，.故答案为：14．答案：,.解析：试题解题思路:由全称命题,,的否定为:,,得:命题“,”的否定形式是:,.故应填入:,.15．答案：见解析解析：（1）该命题的否定：，.（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.16．答案：（1）真命题（2）假命题（3）真命题解析：（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题，因为若n为整数，则必为偶数：（3）真命题，因为是无理数，是无理数.17．答案：（1）真命题（2）假命题（3）假命题解析：（1）真命题.连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，而一个三角形的内角和，所以四边形的内角和都是是真命题；（2）假命题.因为负数没有算术平方根，所以任何实数都有算术平方根是假命题；（3）假命题.因为是无理数，是有理数，所以是无理数}，是无理数是假命题.18．答案：见解析解析：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.（