浙江省金华市2024届高三下学期4月模拟考试数学试题

浙江省金华市2024届高三下学期4月模拟考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|xA．{0} B．{1} C．{1,2} D．{1,22．i2+iA．15+25i B．153．设α(0,π)，条件p:sinα=12，条件A．充分不要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设直线l：x−2y−a2=0，圆C：(x−1)2+A．相交 B．相切C．相离 D．以上都有可能5．等差数列{an}的首项为正数，公差为d．Sn为{an}的前n项和，若a2=3A．1 B．2 C．92 D．2或6．在△ABC中，sinB=217，C=120°，BC=2A．63 B．43 C．337．金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）A．72种 B．48种 C．36种 D．24种8．已知cos(a−β)=13A．12 B．13 C．16二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350KW⋅h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为siA．x的值为0.0044B．这100户居民该月用电量的中位数为175C．用电量落在区间[150,350)内的户数为75D．这100户居民该月的平均用电量为i=110．已知0<a<b<1，m>n>1，则（）A．ba>ab B．mn>11．在矩形ABCD中，AB=2AD，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成ΔA1DE．若M为线段AA．存在某位置，使得DE⊥B．存在某位置，使得CE⊥C．MB的长为定值D．MB与CD所成角的正切值的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若单位向量a，b，满足|a−213．已知函数f(x)=x2，x≤0，lnx，x>0，若f(x)在点(1,14．设椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)与双曲线C2：y2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可抛掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分；若点数之和不等于7，则获得2个积分．（1）记两次点数之和等于7为事件A，第一次点数是奇数为事件B，证明：事件A，B是独立事件；（2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．16．设f(x)=sin（1）若a=1，求f(x)的值域：（2）若f(x)存在极值点，求实数a的取值范围．17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△（1）求证：三棱锥A1（2）若三棱柱ABC−A1B1C1的体积为18．设抛物线C：y2=2px(p>0)，直线x=−1是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，A(1,n)是不在直线l上的一点，直线AM，AN分别与准线交于（1）求抛物线C的方程；（2）证明：|BP|=|BQ|；（3）记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，若S119．设p为素数，对任意的非负整数n，记n=a0p0+a1p1+⋯+akpk，（1）分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；（2）判断并证明在p2n,p2n+1,（3）计算前p2个对p

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由不等式x2-2x<0，解得0<x<2，则集合B={x|x2−2x<0}={x|0<x<2}，

故答案为：B.【分析】解不等式求得集合B，再根据集合的交集运算求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：i2+i故答案为：A.【分析】根据复数的除法运算求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由α(0,π)，若sinα=若cosα=32故p是q的必要不充分条件．故答案为：B．【分析】根据必要不充分条件的定义，结合同角三角函数基本关系求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：圆C:(x−1)2+则圆心C到直线l的距离d=|1−4−a2|故答案为：C．【分析】易知圆心和半径，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离，再与半径比较判断即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：因为S2，S1+S3，S5成等比数列，所以S2S5=(S1+S3)2，

所以(2a当d=2a1，则a1+d=a故答案为：B.【分析】由题意，根据等比中项的性质得到S2S5=(S1+S6．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC中，因为sinB=217，C=120°，

再由正弦定理asinA=故S△ABC故答案为：D.【分析】由题意，根据两角差的正弦公式求出sinA，再根据正弦定理求出b7．【答案】A【解析】【解答】解：选取2名教学型老师安排在一个学校有C3剩余2名教学型老师与2名管理型教师，各取1名，分成两组共有A2这2组分配到2个不同学校有A2由分步乘法计数原理知：共有C3故答案为：A.【分析】选取2名教学型老师分配给一个学校，把剩余老师分成A22组，再分配给剩余2个不同学校有8．【答案】C【解析】【解答】解：已知cos(α−β)=因为sinαsinβ=−所以co=cos(故答案为：C．【分析】由题，结合两角差的余弦公式求出cosα9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由频率分布直方图的性质可知，(0.0024+0B、因为(0.0024+0所以中位数落在区间[150,200)内，设中位数为x，则C、用电量落在区间[150，350)内的户数为D、这100户居民该月的平均用电量为(50+25故答案为：AD．【分析】根据频率分布直方图中频率之和为1即可判断A；根据中位数的计算即可求解B；根据频率即可求解C；根据平均数的计算即可判断D.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因为0<a<b<1，所以指数函数y=bx在R上单调递减，且a<b，所以因为幂函数y=xb在(0,+∞)上单调递增，且B、取m=5，n=2，则52C、因为对数函数y=logbx在(0所以logba>logD、因为y=lnx在(0,+∞)上单调递增，所以lna<lnb<0，ln所以log故答案为：ACD．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、设DE的中点O，连接OC,

则OA1⊥DE，若A1C⊥DE，由A1O∩A1C=A1，A1O,A1C⊂B、因为CE⊥DE，所以当OA1⊥平面BCDE，由CE⊂平面BCDE可得OA1⊥CE，

由OA1∩DE=O，OA1,DE⊂平面AC、取CD中点N，MN//A1D，MN=12所以∠MNB=∠A1DE为定值，

D、不妨设AB=22，以OE,ON分别为x设∠A1ON=θ，则ADC=(2,2,0)，BM=(−32,则cosφ=|DC⋅BM||故答案为：BCD【分析】当A1C⊥DE时，可得出DE⊥平面A1OC，得出OC⊥DE推出矛盾即可判断A；当12．【答案】60°【解析】【解答】解：因为单位向量a，b，满足|a−2b|=3，所以|a−2故答案为：60°.【分析】将等式|a13．【答案】−【解析】【解答】解：当x=1时，fx=lnx，则f'(x)=1x，且f'(1)=1，故函数在点(1,f(1))处切线的斜率为1；当x0<0时，f'(x0)=2x0，因为f(x)在点故答案为：−1【分析】先根据导数的几何意义求得函数在点(1,14．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可得：a1因为∠F1P又因为点P在第一象限，且在直线y=x上，所以P(22c,22c)，

整理得2a14−4a12c2+c同理可得点P在双曲线上，所以(22c)解得1e2=故答案为：2.【分析】根据题意得出点P的坐标(c>0)，再将点P分别代入椭圆和双曲线的方程中求离心率，即可得1e15．【答案】（1）解：因为两次点数之和等于7有以下基本事件：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6个，所以P(A)=636=而第一次点数是奇数且两次点数之和等于7的基本事件是(1,6),(3,4),(5,2)共3个，所以P(AB)=3故P(AB)=P(A)P(B)，所以事件A，B是独立事件.（2）解：设每位参与这个活动的顾客获得的积分为X，则X可取6，9，12，15，P(X=6)=C30P(X=12)=C32所以E(X)=125【解析】【分析】（1）由题意，写出基本事件，根据古典概型分别计算P(A),P(（2）根据n次独立重复试验模型求出概率，列出分布列，求期望即可.16．【答案】（1）解：若a=1，f(x)=sinf'当x∈(0,π6)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当又f(π6)=33所以f(x)∈[0,334]（2）解：f'f(x)存在极值点，则f'(x)=0在x∈(0,令t=sinx，则a=1因为函数y=1t−2t在区间(0【解析】【分析】（1）将a=1代入，求导利用导数判断函数的单调性，求极值以及端点处的函数值即可求解；

（2）将问题转化为f'(x)=0在x∈(0,17．【答案】（1）证明：分别取AB，BC中点D，E，连接CD，AE交于点O，则点O为正三角形ABC的中心，因为AA1=A1B，CA=CB得取B1C1中点E1，连接因为侧面BB1C1C是矩形，所以BC⊥EE1由①②可得，A1O⊥平面ABC，所以三棱锥（2）解：因为三棱柱ABC−A1B1C1以E为坐标原点，EA为x轴正方向，EB为y轴正方向，过点E且与OA1平行的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示：

则A(设平面AA1B1B则AB⋅n1又AC直线AC1与平面AA【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理及性质定理，证明A1O⊥平面（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求线面角正弦值即可.18．【答案】（1）解：因为直线x=−1为抛物线的准线，所以p2=1，即p=2，故抛物线C的方程为（2）证明：设l：x=ty−1，M(x联立y2=4xx=ty-1，消去x整理可得y又AM：y−n=y1−nx1同理可得Q(−1,所以y=2n−2(=2n−4t故|BP|=|BQ|.（3）解：由（2）可得：S2S1由S1=2S2，得：所以直线l的方程为x±3【解析】【分析】（1）根据准线方程求得p，即可求的抛物线的方程；（2）设l：x=ty−1，M(x1,y1),（3）由（2）可得S2=|PQ|，再由S1=12|MN|d19．【答案】（1）解：因为194=2×30+1×195=0×30+2×196=1×30+2×所以194，196对3“协调”，195对3不“协调”.（2）解：先证引理：对于任意的非负整数t，在pt,pt+1,pt+2,⋯,pt+(p−1)中有且仅有一个数对p“协调”．证明如下：