2024-2025学年山东省枣庄市市中区高一上学期11月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年山东省枣庄市市中区高一上学期11月月考数学检测试卷第Ⅰ卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题先化简出，再求即可.【详解】解：因为，所以又因为，所以故选：C本题考查一元二次不等式的求解、集合的并集运算，是基础题2.命题：“，，使得”的否定是（）A.，，使得 B.，，使得C.，，使得 D.以上结论都不正确【正确答案】B【分析】改量词，否结论即可.【详解】“，，使得”的否定是“，，使得”，故选：B3.函数在（﹣1，2）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣1） B.（2，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【正确答案】D【分析】求出的对称轴，根据二次函数的图像特征，只需对称轴不在区间之间，即可得到关于的不等式，求解即可得出结论.【详解】对称轴为，在上是单调函数，所以或.故选:D本题考查二次函数的单调性，对于常见函数的单调性要熟练掌握，属于基础题.4.已知，，，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】对数函数在0,+∞上为增函数，则；指数函数在上为增函数，则，即；对数函数在0,+∞上为增函数，则.因此，.故选：A.本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.5.设奇函数在0,+∞上为减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集.【详解】解:因为为奇函数，所以,所以不等式等价为或，因为函数为奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，又,所以解得或,即不等式的解集为,故选:.本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合，是中档题.6.函数在上是减函数，则实数的范围是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】设，根据复合函数的单调性的求法，列出相应不等式求解即可.【详解】解：设，因为函数在上是减函数，可得在上是增函数，故有对称轴，即，且，解得，即实数的范围是.故选：C.本题考查复合函数的单调性，结合二次函数的性质，属于中档题.7.已知是定义在上的奇函数，且在单调递增，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用奇函数性质及其单调性可得，解对数不等式即可求得结果.【详解】根据奇函数性质可知在R上单调递增，且；因此不等式可化为，即，解得.所以的取值范围是0,1.故选：A8.已知函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据函数是R上的单调递增函数，则由每一段都是增函数，且左侧函数值不大于右侧函数值求解.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以解得.故选：B本题主要考查分段函数单调性的应用，属于基础题.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．9.已知关于x的不等式的解集为，则（）A.B.是方程的根C.的解集为D.的解集为【正确答案】BD【分析】对AB：根据二次方程和二次不等式的关系，即可判断；对CD：根据题意求得关系，再求解不含参数的一元二次不等式即可.【详解】对A：根据题意，易知，故A错误；对B：根据题意，都是方程的根，故B正确；对C：根据题意，，则，又，故不等式可化为，，即，解得，故C错误，D正确.故选：BD10.已知正数，满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】CD【分析】本题首先可根据判断出A，然后根据判断出B，再然后根据判断出C，最后根据判断出D.【详解】因为、是正实数，所以，当且仅当时取等号.因为，所以，故A不正确.因为.当且仅当，即等号成立，故B不正确.，当且仅当时取等号.即，故C正确.，当且仅当时取等号，故D正确.故选：CD.11.我们知道：函数关于对称的充要条件是.某同学针对上述结论进行探究，得到一个真命题：函数关于对称的充要条件是.若函数满足，且当时，，则（）A.B.当时，C.函数的零点为3，-1D.的解集为【正确答案】BD【分析】由函数对称的定义可得关于对称，进而可判断选项是否正确.【详解】，则关于对称，所以，故A不正确；设则，，故B正确；当时，令可得，，所以函数零点为，故C不正确；，当时，，所以当时，，函数单调递减，可得，所以或，故D正确.故选：BD关键的点睛：求分段函数的解析式注意定义域，解分段函数不等式也要讨论定义域取值.本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.函数的定义域为__________．【正确答案】【分析】要使函数有意义，必须满足，解得的取值范围即可.【详解】由，得且，函数的定义域为.故答案为.本题考查具体函数定义域的求法，此类题的解题思路是：如果函数是由若干个简单函数通过四则运算组成的，那么该函数的定义域是各个简单函数定义域的交集，属于常考题.13.幂函数在上单调递减，则______.【正确答案】4【分析】根据题意可得且，从而可求出的值.【详解】因为幂函数在上单调递减，所以且，由，得，，解得或，当时，不满足，所以舍去，当时，满足，综上，，故414.已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是_________.【正确答案】【分析】依题意，使得，即，在上有解，即可得到与在上有交点，结合与的单调性得到，解得即可.【详解】由题意知：，使得，即在上有解，所以，在上有解，即与在上有交点，因为，所以，则，且在上单调递减，在定义域上单调递增，所以，解得，即的取值范围是.故四、解答题（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.设全集，集合.（1）求A，；（2）若，求实数a取值范围.【正确答案】（1），，或（2）【分析】(1)解一元二次不等式即得集合，然后运用并集、补集、交集的运算即得；(2)求出,结合数轴,根据,可以求出实数的取值范围.【小问1详解】∵，，∴，，∴或.【小问2详解】∵，，∴，又，，只需，∴.综上所述，实数a的取值范围为.16已知函数，且．（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给予证明．【正确答案】（1）（2）在上的单调递增；证明见解析；【分析】（1）将代入计算即可求得；（2）利用函数单调性的定义，按照取值、作差、变形定号、下结论即可证明得出结论；【小问1详解】由可得，可得；小问2详解】在上的单调递增；证明如下：取，且，则，易知，又，所以；可得，即；因此可得，在上的单调递增.17.已知函数.（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值.【正确答案】（1）2；（2）证明见解析；（3）4039.【分析】（1）根据函数解析式，直接计算，即可得出结果；（2）根据函数解析式，计算，得出即可；（3）根据（2）的结论，可直接得出结果.【详解】（1）∵，∴，；（2）证明：∵，∴，∴，（3）由（2）知，∴∴.本题主要考查根据解析式求函数值，属于常考题型.18.已知函数（1）作出函数的图象；（2）根据函数图象写出的单调区间；（3）方程恰有四个不同的实数根，写出实数的取值范围．【正确答案】（1）作图见解析；（2）递增区间为，递减区间为（3）【分析】（1）求得和时的解析式，画出的图象；（2）根据图象直接写出单调区间；（3）根据图象可求出顶点和与轴的交点，即可求得答案【小问1详解】因为，所以的图象如图所示【小问2详解】由（1）的图象可得的递增区间为：，的递减区间为：【小问3详解】由于，当时，最大值，当时，最大值，所以当时，与恰有四个不同的交点，即方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围19.已知函数.（1）当，