2024-2025学年山东省枣庄市高二上学期11月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年山东省枣庄市高二上学期11月月考数学检测试卷第Ⅰ卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1.已知直线，则这条直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由已知直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值求解直线倾斜角的范围．【详解】直线的斜率．因为直线的倾斜角为，则，根据正切函数的性质可得．故选：D．2.直线与的方向向量分别为和，则与的位置关系是（）A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合【正确答案】B【分析】判断向量、的关系，即可得出直线与的位置关系.【详解】因为直线与方向向量分别为和，则，所以，，则.故选：B.3.已知直线，，若，则的值为()．A. B. C.或 D.或【正确答案】C【分析】根据两条直线平行，列式求解即可.【详解】由题意,则或,经检验，或时，满足两直线平行.故选:C．4.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】利用两直线垂直的充要条件及点斜式计算即可.【详解】若直线与垂直，则其斜率为，又该直线过，根据点斜式有，整理得.故选：C5.圆上的点到直线的最大距离是（）．A36 B. C.18 D.【正确答案】B【分析】求出圆的圆心坐标及半径，利用点到直线的距离公式计算，判断直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】因为圆，即，所以圆心坐标为，半径，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，所以圆上的点到直线的最大距离为.故选：B.6.点是直线（）上动点，，是圆的两条切线，A，B是切点，若四边形面积的最小值是2，则k的值为（）A. B. C. D.2【正确答案】D【分析】根据切线性质可知当圆心到P的距离最小时，四边形的面积最小，列方程求出k的值即可.【详解】圆，圆心为，半径，设圆心C到直线的最小距离为d，则四边形面积的最小值，所以，即，又，∴.故选：D7.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，点D是A1B1的中点，E是侧面AA1B1B（含边界）上的动点，且有AB1⊥平面C1DE，则直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】取上靠近的四等分点为F，由题设可得，利用空间向量证得，由线面垂直的判定可证平面，进而确定线面角正弦值最小时E的位置，即可求得答案.【详解】取上靠近的四等分点为F，连接，此时平面，证明如下：因为直三棱柱中侧棱长为，，，是的中点，所以面，面，则，以为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴建系；所以，即，此时，即，，所以平面，由面，易知：△上边的高为，综上，动点在线段上，且要使直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小，只需E、F重合，则，故直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为.故选：C8.已知直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据题意，联立方程组，结合韦达定理求出和，再根据向量垂直时的坐标表示，求出实数，即可求解.详解】设，，联立，得，因此，，由，解得．∵，∴，即，∴，解得．故“”是“”的充分不必要条件．故选：A.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．9.直线过点与，则直线的方程可以是（）A. B.C. D.【正确答案】AC【分析】根据直线方程的五种形式分别判断各选项.【详解】由直线过点与，则直线的斜率，则直线方程的点斜式为，C选项正确；其一般式为，即，A选项正确；截距式为，B选项错误；斜截式为，D选项错误；故选：AC.10.已知圆，圆，下列说法正确的是（）A.若，则圆与圆相交B.若，则圆与圆外离C.若直线与圆相交，则D.若直线与圆相交于，两点，则【正确答案】AC【分析】根据直线与圆相交、圆与圆位置关系逐项判断即可.【详解】解：圆的圆心，半径若，，则圆心，半径，则，所以，则圆与圆相交，故A正确，B错误；若直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得，故C正确；若直线与圆相交于，两点，则圆心到直线的距离，所以相交弦长，故D错误.故选：AC.11.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是（）A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的范围是D.三棱锥的体积不变【正确答案】ABD【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式、法向量的性质，结合三棱锥的体积性质逐一判断即可.【详解】分别以、、为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，对于A：设边长为1，则，，所以，因为，所以，即，又平面，所以直线平面，又平面，所以平面⊥平面，故A正确；对于B：因为点P在线段上运动，所以设，，则点，则，由选项A可知：平面的法向量为，因为，又平面，所以直线平面，故B正确；对于C：，，设异面直线与所成角为，所以，因为，所以当时，，当时，，因为，所以，综上，所以，故C错误；对于D：因为，点P在线段上运动，所以点P到直线的距离不变，即的面积不变，又因为点到平面距离恒为，所以点到平面的距离不变，所以三棱锥的高不变，所以三棱锥的体积为定值，所以为定值，故D正确.故选：ABD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知向量，且与垂直，则k的值是______．【正确答案】##1.6【分析】两向量垂直，它们的数量积为零，据此即可求k的值.【详解】，，因为与垂直，所以，即，即，解得．故答案为.13.函数的图象与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是___________．【正确答案】【分析】画出函数的图象与函数的图象，结合图象求得的取值范围.【详解】解：，即，即，表示圆心在原点，半径为的圆在轴上方的部分（含点），画出函数的图象与函数的图象如下图所示，由消去并化简得，令，解得，由于函数的图象与函数的图象有两个交点，结合图象可知，的取值范围是，即.故14.在平面直角坐标系内，已知，，动点满足，且在直线上.若满足条件的点是唯一的，则______.【正确答案】【分析】由已知求得动点的轨迹以为圆心，2为半径的圆.根据直线与圆的位置关系可求得答案.【详解】解：设动点的坐标为，由题意得，化简得，∴动点的轨迹方程为，表示以为圆心，2为半径的圆.又在直线上，且满足条件的点是唯一的，∴直线与圆相切，且切点为，所以，得，∴.故答案为.四、解答题（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，E为A1D1的中点，F为BC1与B1C的交点.（1）用基底表示向量（2）化简，并在图中标出化简结果.【正确答案】（1），，；（2），图中标注见解析.【分析】（1）利用空间向量加、减法法则可得出、、关于、、的表达式；（2）结合空间几何图形的性质以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】（1），，；（2）如图，连接DA1，则即为所求.16.已知三角形ABC的顶点，边AC上的高BH所在直线方程为，点是边AB的中点.（1）求边AC所在直线的方程；（2）求点B的坐标.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由边AC上的高BH所在直线方程为得到边AC所在直线的斜率，利用点斜式写出方程即可；（2）设点B的坐标为，由点是边AB的中点，可得点A的坐标，点B在直线BH上，点A在直线AC上，联立方程组即可求得，值，从而得解．【小问1详解】因为边AC上的高BH所在直线方程为，所以边AC所在直线的斜率为−2，且经过点，所以边AC所在直线的方程为，即AC所在直线的方程为；【小问2详解】设点B的坐标为，因为边AC上的高BH所在直线方程为，又因为点是边AB的中点，所以点A的坐标为，由边AC所在直线的方程为，所以，即，由得，所以点B的坐标为.17.如图，在三棱锥中，，.（1）证明：平面；（2）若是棱上一点且，求二面角的大小.【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据题意，证得和，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.（2）由（1），得到，，两两垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面和的一个法向量为和，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：连接，因为，所以，因为，所以，因为，所以，则，所以，因为，且平面，所以平面.【小问2详解】解：由题设，又因为为的中点，所以，由（1），可得，，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，因为，由题意易得，所以为正三角形，可得，因为，所以，所以，设平面的法向量为，则，令，则，所以，又由平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，且为锐角，所以，可得即二面角的大小为.18.如图，在棱长都为2的平行六面体中，，点在底面上的投影恰为与的交点；（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【正确答案】（1）（2）.【分析】（1）根据依题意建立空间直角坐标系，利用点到平面距离的向量求法可得结果；（2）由线面角的向量求法计算即可得出结果.【小问1详解】由题意可知，底面为菱形，可得，依题意两两垂直，故以点为坐标原点，以为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：易知；设平面的法向量为n=x,y,z则即，据此可得平面的一个法向量为：，又易知点到平面的距离.【小问2详解】设直线与平面所成角为，平面的法向量为，又则即，据此可得平面的一个法向量为，又因此，故直线与平面所成角的正弦值为.19.已知点，圆.直线与圆相交于A、B两点，.（1）若直线过点，求直线的方程；（2）①若线段AB的中点为，求点的轨迹方程；②过点作直线与曲线交于两点M、N，设的斜率分别为，求证：为定值.【正确答案】（1）或（2）①；②证明见详解【分析】（1）根据题意分析可知：圆心到直线的距离，分析讨论直线的斜率是否存在，结合点到直线的距离公式运算求解；（2）①分析可知，即可得方程；②设直线的方程为，设Mx1,y1、Nx2,y【小问1详解】由题意可知：圆的圆心为O0,0，半径，则圆心到直线的距离，若直线的斜率不存在，即直线，满足题意；若直线的斜