2024-2025学年青海省海东市民和回族土族自治县城高一上学期12月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年青海省海东市民和回族土族自治县城高一上学期12月月考数学检测试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5．3．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．3．已知，，则的非空子集的个数为（

）.A．6 B．7 C．8 D．94．已知集合，，若，则（

）A．-1 B．1 C．0 D．25．已知，，，则（

）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（

）A． B． C． D．7．已知函数，则其图象大致是（

）A． B．C． D．8．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．（多选题）下列诱导公式正确的是（）A． B．C． D．11．已知集合，，则（

）A． B． C． D．若，，则12．对于函数，下列判断正确的是（

）A．B．当时，方程总有实数解C．函数的值域为D．函数的单调递增区间为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“，”的否定是.14．已知函数，则.15．已知，则的最小值为.16．当时，函数的值域为，则的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.18．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假．(1)，；(2)有一个素数是偶数；(3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似．19．已知角的终边经过点．(1)求，，的值；(2)求的值．20．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y（单位：万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据，，，）21．已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为.(1)求集合；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.22．已知函数为常数．(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明(2)讨论零点的个数并说明理由．1．A【分析】直接求交集可得答案.【详解】.故选：A.2．D【分析】由终边相同的角的性质即可求解.【详解】因为与角终边相同的角是，，当时，这个角为，只有选项D满足，其他选项不满足.故选：D.3．B【分析】先求出补集，再根据元素个数求子集数.【详解】根据题意可得，则非空子集有个．故选：B．4．A【分析】根据集合相等的定义，即可求解.【详解】由可知，.故选：A5．A【分析】由对数函数与指数函数的单调性即可比较大小.【详解】因为，所以，，所以，即.故选：A6．A【分析】利用任意角的三角函数定义进行求解.【详解】设角a与β的终边分别与单位圆交于点、，因为它们的终边关于y轴对称，所以且，因为，所以，所以．故选：A.7．B【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.【详解】，是奇函数，排除A、C，当时，，排除D．故选：B.8．C【分析】先判断出在上单调递增，利用零点存在定理直接判断.【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增.当时，，，，.由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是.故选：C9．ABC【分析】根据不等式的性质，结合作差法，即可判断.【详解】若，则，故A正确；，因为，所以，，，所以，即，故B正确；因为，根据不等式的性质可知，，故C正确；，因为，所以，，所以，即，故D错误.故选：ABC10．BC【分析】利用三角函数的诱导公式即可得解.【详解】对于A，，故A项错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：BC.11．BD【分析】根据集合、集合的性质逐项判断可得答案.【详解】集合为奇数集，集合为偶数集，可得，，；若，，则.故选：BD.12．AC【分析】A选项，求出，从而得到；B选项，举出反例即可；C选项，，利用基本不等式求出时，结合函数奇偶性得到函数值域；D选项，举出反例.【详解】对于，因为，故所以，所以A正确；对于B，当时，，，，无解，所以B错误；当时，，其中由基本不等式得，当且仅当，时，等号成立，所以，又由A选项可知为奇函数，故当时，，所以函数的值域为，C正确；∵，在上不可能单调递增，所以D错误.故选：AC．13．，【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解.【详解】全称量词命题的否定形式为存在量词命题，并否定结论，所以命题“，”的否定是“，”.故，14．【分析】利用分段函数，先求得，进而求解.【详解】因为，所以.故答案为.15．##4.5【分析】先根据，将函数解析式构造为；再利用基本不等式即可求解.【详解】因为，则.因为，则，所以当且仅当，即时等号成立.的最小值为.故答案为.16．6【分析】分析函数f(x)的奇偶性和单调性，再结合其值域即可求a与b的范围，据此可求b－a的最大值.【详解】∵，定义域为R关于原点对称，f(－x)＝f(x)，故f(x)是R上的偶函数，又根据复合函数的单调性可知，f(x)在单调递减，在单调递增，由得x＝0，由得x＝±3，当时，函数的值域为，则0∈[a，b]，且a＝－3或b＝3，故b＝3，a＝－3时，b－a取最大值6.故6.17．(1)(2)【分析】先解一元二次不等式得集合A，再结合交集与补集的概念求结果；由可直接判断a的范围.【详解】（1）当时，，，有，可得；（2）由，，若，则实数的取值范围为.18．(1)“，”，假命题(2)“所有的素数都不是偶数”，假命题(3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性.【详解】（1）命题的否定为“，”，因为，可得命题的否定是假命题．（2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”，由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题．（3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置，那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题．19．(1)当时，，，；当时，，，(2)【分析】（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用三角函数的诱导公式化简求解.【详解】（1）解：①当时，，有，，；②当时，，有，，；（2），将代入，可得．20．(1)，定义域为(2)该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.【分析】（1）由每年投入资金比上年增长10%可确定函数关系式，由实际意义得到定义域；（2）令，解不等式即可确定结果.【详解】（1）第二年投入的资金数为万元，第三年投入的资金数为万元，第x年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y万元与x的函数关系式为，其定义域为.（2）由，可得，∵在R上单调递增，则，故该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.21．(1)(2)【分析】（1）为假命题时，既可转化为关于的一元二次方程无解，然后利用判别式即可；（2）由是的必要不充分条件可得，然后分为空集和非空集两种情况讨论即可.【详解】（1）因为命题为假命题，故关于的一元二次方程无解，即，解得，故集合；（2）由是的必要不充分条件，可知，当时，既，解得，此时满足，当时，如图所示，

故且等号不同时成立，解得，综上所述，的取值范围是.22．(1)单调递减，证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）由单调性的定义证明，（2）由换元法与二次函数性质分类讨论求解，【详解】（1）当，且时，是单调递减的．证明：设任意，则，，，，，，，故当时，在上是单调递减的（