2024-2025学年江西省上饶市婺源县高一上学期11月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年江西省上饶市婺源县高一上学期11月月考数学检测试卷考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．下列命题中：①任意一个正方形都是中心对称图形；②所有三角形都有外接圆；③存在，使得；④任意一个菱形都是平行四边形．其中全称量词命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知函数，且为偶函数，给出以下四个结论：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，则.其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．下列根式与分数指数幂的互化错误的是（

）A． B．C． D．7．已知，且，下列三个式子，正确的个数为（

）①；②；③.A． B． C． D．8．设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知，，下列结论正确的是（

）A． B．的最小值是C．的最小值是8 D．的最小值是10．已知函数的定义域为，集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在，当时有 B．存在是增函数C．存在是奇函数 D．存在，使恒大于011．对于定义在上的函数如果同时满足以下三个条件：①；②对任意成立；③当时，总有成立，则称为“天一函数”.若为“天一函数”，则下列选项正确的是（

）A． B．C．为增函数 D．对任意，都有成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若关于的方程恰有三个不同的实数解，且，则的值为．13．函数的图象如图所示，则的值域为．14．若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15．（13分）已知全集，集合，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取値范围．16．（15分）已知二次函数（）满足，且．(1)求的解析式；(2)解关于的不等式；(3)集合，，若，求实数的取值范围．17．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求的值；(2)用定义法证明函数在上单调递增；(3)若存在，对任意的恒成立，求实数的取值范围．18．（15分）设函数（x∈R，且）.(1)若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；(2)若，且在上的最小值为，求实数的值.19．（17分）已知定义域是的函数是奇函数.(1)求的值(2)先判断函数单调性并证明；(3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围.数学答案1．D【分析】根据题意求集合，集合交集运算求解.【详解】由题意可得：，，所以.故选：D.2．C【分析】根据特称命题及全称命题定义判断即可.【详解】常见的“任意”“所有”“一切”等均为全称量词，所以命题①②④为全称量词命题,③为特称量词命题．故选：C.3．D【分析】由不等式的基本性质，结合特殊值法，逐一判断即可得解.【详解】A.当时，则，故A错误；B.若，，，，则，故B错误；C.若，，则，所以，故C错误；D.若，，则，，所以，所以，故D正确.故选：D.4．D【分析】根据题意，得到在定义域上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数因为函数任意且，都有，所以函数在定义域上为单调递减函数，则满足，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.5．D【分析】根据函数为偶函数，可得关于直线对称，即可求出a，可得的表达式，结合基本不等式可判断①②；利用二次函数的对称性可判断③；结合二次函数表达式化简可判断④.【详解】由于函数，且为偶函数，故可得关于直线对称，即的对称轴为，则，即，对于①，若，则，当且仅当，即时取等号，故，①正确；对于②，若，，当且仅当，即时取等号，故，②正确；对于③，若，且，即时，，则，③正确；对于④，若，则，即得，④正确，故正确结论的个数是4，故选：D6．B【分析】利用分数指数幂的运算法则求解.【详解】对于A选项，，故A正确；对于B选项，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确．故选：B．7．B【分析】利用指数幂的运算性质可判断①③；利用根式的运算性质可判断②.【详解】因为，，对于①，，①错；对于②，因为，且，当为奇数时，；当为偶数时，.②对；对于③，，③错.所以，正确的个数为.故选：B.8．A【分析】由奇偶函数的定义判断函数为偶函数，由函数单调性的判定得到函数的单调区间，由对称函数的函数大致图像得出自变量的不等关系，从而解出取值范围.【详解】的定义域为，∵，∴为偶函数，当时，，∵，∴在上单调递增，∴在上单调递减，∴当时，，∴.故选：A.9．ACD【分析】由条件等式，有，可求的范围判断选项A；利用基本不等式求和的最小值判断BCD.【详解】，由，解得，A正确；，当且仅当时，等号成立，而此时不存在，B错误；由，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，C正确.由，得，则，当且仅当，即时，等号成立，D正确.故选：ACD.10．ACD【分析】构造函数可判断AD；根据增函数定义即集合的含义可判断B；构造函数可判断C.【详解】对A，构造函数，图象如图所示：此时，显然存在时，，A正确；对D，由A中函数可知，存在，使恒大于0，D正确；对B，若是增函数，则对任意，都有时，则，所以B错误；对C，构造函数，图象如下图：易知，是奇函数，且，故C正确.故选：ACD关键点睛：本题关键在于理解集合的含义，根据选项构造相应函数.11．ABD【分析】对于A，令，结合题中条件即可求解；对于B，令，结合题中条件即可求解；对于C，令，结合性质②③可得，因此有在上有递增趋势的函数(不一定严格递增)，即可判断；对于D，应用反证法：若存在，使成立，讨论，，结合递归思想判断的存在性.【详解】对于A，令，则，即，又对任意成立，因此可得，故A正确；对于B，令，则，又，则，故B正确；对于C，令，则，所以，又对任意成立，则，即，所以，即对任意，都有，所以在上非递减，有递增趋势的函数(不一定严格递增)，故C错误；对于D，由对任意，都有，又，，故，反证法：若存在，使成立，对于，，而，此时不存在使成立；对于，若存在使成立，则，而，则，即，由，依次类推，必有，且趋向于无穷大，此时，而必然会出现大于的情况，与矛盾，所以在上也不存在使成立，综上，对任意，都有成立，故D正确；故选：ABD.关键点点睛：对于D，应用反证及递归思想推出，情况下与假设矛盾的结论.12．【分析】根据题意，把方程化简为且，令，转化为，由对勾函数的性质，得到是方程的一个根，求得，求得，方程化为，求得方程的解，进而得到是方程的两个实数根，结合一元二次方程的根与系数的关系，即可求解.【详解】由方程，可得且，因为关于的方程恰有三个不同的实数解，且，令，可得或，则方程可转化为，即，由，根据对勾函数的性质，可知是方程的一个根，此时，可得，解得，满足，所以方程可化为，即，解得或，所以是方程的两个实数根，即，所以，所以.故答案为.13．【分析】根据函数图象即可得出函数的值域.【详解】由图象可知，函数fx的值域为．故答案为.14．【分析】由指数函数、二次函数的性质，列出不等式组求解即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递增；所以，解得，所以实数的取值范围为.故答案为.15．(1)，(2)【分析】(1)求出时集合，根据定义域可求出集合，再根据并集，补集和交集运算即可求解；(2)首先根据题意得到，再分类讨论的范围，即可得到答案.【详解】（1）当时,可知集合，由可知，所以集合，则，所以，则，所以，.（2）因为，所以可得，当时，则，解之可得，当时，，解之可得，综上可知实数的取値范围为16．(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）根据条件得到，从而有，再利用，即可求解；（2）根据条件得到，利用一元二次不等式的解法，对进行分类讨论，即可求解；（3）根据条件得到，构造函数，结合条件得到，即可求解.【详解】（1）由题有，则，解得，所以，又，所以，得到，所以.（2）由（1）知，由，得到，即，变形得到，令，得到或，当，即时，原不等式的解集为，当，即时，原不等式的解集为，当，即时，原不等式的解集为.（3）由，得到，即，令，因为，且，所以，得到，解得，所以实数的取值范围为.17．(1)，(2)证明过程见解析(3)或或.【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f−x=−fx，得到方程，求出，根据得到方程，求出；（2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形，判号，下结论；（3）只需在上的最小值，小于等于在上的最小值，求出，并分，，三种情况，得到，得到不等式，求出的取值范围.【详解】（1）因为为奇函数，故f−x=−f即，故，解得，又，解得，故，；（2）由（1）知，，任取，且，故，因为且，所以，，又，故，故，函数在上单调递增；（3）存在，对任意的恒成立，故只需在上的最小值，小于等于在上的最小值，由（2）知，在上单调递增，故，若，此时满足要求，若，此时在上单调递减，故，令，解得或，若，此时在上单调递增，故，令，解得或，故或，故的取值范围为或或.18．(1)(2)【分析】（1）先根据函数奇偶性的定义可得函数是上的奇函数，进而结合可得，进而得到函数的单调性，进而转化问题为不等式恒成立，进而结合求解即可；（2）令，则根据其单调性可得，，对称轴为，分别讨论和时，的最小值即可求解．【详解】（1）因为函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数是上的奇函数，又，且，所以，则函数和在上单调递减，所以函数在上单调递减.不等式等价于，所以，即不等式恒成立，所以，解得：，所以实数的取值范围为.（2）由，即，解得或（舍去），所以，令，而在单调递增，所以，则，，对称轴为，当时，，解得或（舍去），当时，，解得不符合题意.综上所述，.方法点睛：对于指数复合型函数求值域或最值，往往需要换元，转化为关于新元的二次函数，再利用二次函数的性质求最值，注意新元的取值范围．19．(1)1；(2)在R上单调递增，证明见详解；(3).【分