2024-2025学年贵州省贵阳市高三上学期适应性月考（三）数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年贵州省贵阳市高三上学期适应性月考（三）数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．若函数在区间内可导，且，则的值为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边过点，则等于（）A． B． C． D．4．在中，若，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．已知函数在上单调递增，则（）A． B． C． D．7．某校高二年级有80名同学参加2024年全国高中数学联赛，参赛的男生有45人，女生有35人.根据统计分析，男生成绩的平均数为，方差为，女生成绩的平均数为，方差为，参赛选手总体成绩的方差为，则（）A． B．C． D．8．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值是（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知等差数列和等比数列的前项和分别为.和，且，则下列正确的是（）A． B．C． D．10．已知函数，则下列正确的是（）A．的图象关于点对称B．的定义域为C．有两个零点D．存在等差数列，满足11．已知，则下列说法正确的是（）A．若，，且，则B．存在，使得的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称C．当时，函数恰有三个零点，，，则的值是D．若在0,π上恰有2个极大值点和1个极小值点，则的取值范围为三、填空题（本大题共3小题）12．已知命题：“，”为真命题，则的取值范围是.13．如图，已知为双曲线右支上一点，过分别作双曲线的两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于点，，则四边形的面积为.14．已知，且，，则的值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数.(1)当时，求函数y=fx在点1,f1(2)当时，求函数y=fx的单调区间.16．如图，已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都是2，过点B，D的平面满足.(1)作出平面截该正四棱锥所得的截面，要求写出作法并证明；(2)求平面与底面ABCD所成的锐二面角的大小.17．已知函数y=fx，若存在实数，，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对.(1)若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；(2)是否存在为函数的“平衡”数对，若存在，求的值，不存在说明理由.18．已知椭圆过点，且离心率.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点为椭圆的右焦点，过作两条互相垂直的直线，且分别与椭圆相交得到弦，.设弦，的中点分别为，.证明：直线必过定点.19．某校组织了投篮活动帮助高三学生缓解压力，该活动的规则如下：①每个投篮人一次投一球，连续投多次；②当投中2次时，这个投篮人的投篮活动结束.已知某同学一次投篮命中率为，每次投篮之间相互独立.记该同学投篮次数为随机变量.(1)求该同学投篮次数为4次时结束比赛的概率；(2)求该同学投篮次数（不超过）的分布列；(3)在（2）的前提下，若，求的最小值.

答案1．【正确答案】B【详解】由题意得，，则，即，故选：B.2．【正确答案】D【详解】，故选：D.3．【正确答案】C【详解】由已知得，则，故选：C.4．【正确答案】D【详解】由，又，所以或，为等腰三角形或直角三角形，故选：D.5．【正确答案】A【详解】，，，因为函数在上单调递增，所以，故选：A.6．【正确答案】C【详解】因为在上单调递增，所以，解得，所以.故选：C.7．【正确答案】D【详解】设样本总体均值为，分层方差与整体方差关系：，因为所以.故选：D.8．【正确答案】A【详解】由题意可知，设直线方程，与抛物线交点，，，，联立直线与抛物线，得，，，又根据抛物线定义可得，，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为，故选：A.9．【正确答案】AC【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为等差数列的前项和；等比数列的前项和；又，所以等比数列的公比，即.不妨设，，是不为0的常数，所以当时，当时，则，，所以，.故选：AC.10．【正确答案】ACD【详解】对于A，因为，所以的图象关于点对称，A正确；对于B，由解析式可知：，解得：，所以的定义域为，B错误；对于C，令，则，如图，作函数与的图象知有两个交点，所以有两个零点，C正确；对于D，当时，，由，可得：满足题意，D正确，故选:ACD.11．【正确答案】BCD【详解】解：因为，所以周期，对于A，由条件知，周期为，所以，故A错误；对于B，函数图象左移个单位长度后得到的函数为，其图象关于原点对称，则，解得，，又，所以，B正确；对于C，函数，令，，可得：，.，令，可得一条对称轴方程为，令，可得一条对称轴方程为，函数恰有三个零点，可知，关于其中一条对称轴是对称的，即，，关于其中一条对称轴是对称的，即，那么，C正确；对于D，令，由条件得，解得，故D正确，故选：BCD.12．【正确答案】【详解】由题知，，恒成立.当时，满足题意；当时，二次函数开口向下，不满足题意；当时，即可，解得.综上，.故13．【正确答案】2【详解】由知，则，，所以两条渐近线的方程分别为，，因为，，且，所以四边形为矩形，设Px0,y0所以，因为，所以.故2.14．【正确答案】【详解】解：因为，且，所以.又因为，所以，因为，所以，所以.因为，所以.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)增区间为，减区间为.【详解】（1）当时，，则，即，又，则切线方程为，即；（2）当时，，，则，，令，解得或（舍），

则f极大值∴fx的增区间为，减区间为.16．【正确答案】(1)答案见解析；(2)；【详解】（1）如图，连接AC交BD于，取线段SC的中点，取线段EC的中点，连接AE，OF.

在正方形ABCD中，，可得，又，可得，平面ABCD于平面ABCD，.又，，平面，平面，平面SAC，则.

又，平面BDF，平面BDF，故平面BDF即为所求平面.（2）如图建立空间直角坐标系，由题意，则，，由（1）可知，分别为平面，平面ABCD的法向量.

设平面与底面ABCD所成的锐二面角为，则，又，故.17．【正确答案】(1)是，理由见解析(2)【详解】（1）若，假设函数为“可平衡”函数，则对于定义域内的任意实数成立，即对于定义域内的任意实数成立，

等价于对任意的实数均成立，则需使，即，

故存在，使得为“可平衡”函数.（2）假设存在实数，，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则有.由上式对于定义域内的任意实数成立，所以，即所以此时存在满足题意，即此时取值为2.18．【正确答案】(1)(2)证明见解析【详解】（1）依题意，，且，所以，.又椭圆：过点，所以，所以椭圆的方程为.（2）当直线不垂直于坐标轴时，设直线的方程为，Ax1,y1由，得直线的方程为，

由消去得：，

则，，故，于是，由代替，得，

当，即时，直线，过点；

当，即时，直线的斜率为，

直线，令，，因此直线恒过点.

当直线，之一垂直于轴，另一条必垂直于轴，直线为轴，过点，所以直线恒过点.19．【正确答案】(1)(2)分布列见解析(3)4【详解】（1）根据题意，该同学投篮次数为4次时结束比赛，即投篮的前三次中只有一次投中，第四次必定投中，