人教版高一数学上册必修一 第三章同步练习题课后练习题含答案解析及章知识点总结

3.1.1第2课时函数的概念（二）

基础练

巩固新知夯实基础

1.下列函数与函数y=x是同一函数的是()

A.y=\x\B.y=y[?C.

2.(多选)下列函数，值域为(0,+8)的是()

A.y=x+l(x>—1)B.y=xLC.y=%x>0)

D.y=।.

3.函数—2x的定义域为[0,123},那么其值域为()

A.{-IA3)B.{0,l,2,3}C.{y|-1<}<3}D.{y|0<}<3}

4.函数1的值域为()

A.[-1,4-oo)B.[0,+oo)C.(—oo,0]D.(-oo,-1J

5.已知函数«r)=x+%则人2)+/(—2)的值是()

A.-1B.0C.1D.2

6.下列函数完全相同的是（

A.yu）=M，g（%）=3）2B./(幻=|x|，g(x)=«?

f-9

c./（A）=M，g（x）="D.g(x)=x+3

7.函数y=T二的定义域是A，函数.y=V?+2x—3的值域是B,则4nB=（用区间表

示）.

8.求下列函数值域。

（iy（x）=3x-l,xG[-5,2）；

5x~1

⑵y=4x+2；

（3）/（x）=，4—x+'x—2.

能力练

综合应用核心素养

5x।4

9.函数y=管了的值域是()

A.(—co,5)B.(5,+oo)

C.(—co,5)U(5,+oo)D.(—oo,1)U(1,+co)

1().下列各组函数中是同一函数的是()

x2—1

A.y=x+i与产-

B.y=f+1与$=户+1

C.y=2x与y=2x(x>0)

D.y=(x+1)2与y=x2

11.函数代¥)=/+1(0X2且xWN")的值域是()

A.{A|X>1}B.{x\x>\}C.{2,3}D.{2,5}

12.下列函数中，对于定义域内的任意x,«r+l)=Ar)+l恒成立的为()

A.ZU)=x+lB.y(A-)=-X2C.犬x)=：D.y=\x\

13.若共幻=占，则<3)=，欢-2))=.

2

14.若函数人r)=*—x+a的定义域和值域均为[1,b](b>\),则a+匕的值为2

15.若函数)=、加+2改+3的值域为[0,+oo),则〃的取值范围是

X2

16.已知函数1y(X)=]+y.

⑴求42)+7(§,/(3)+49的值.

(2)求证：犬力+0是定值.

(3)求犬幻+彳习+大力+乂；)+…+42019)+七8)的值.

【参考答案】

1.B解析选项A和选项C中，函数的值域都是[0,loo)；选项D中，函数的定义域是(一oo,0)U(0,Is)；

选项B中函数的定义域和值域都和函数y=x相同，对应关系也等价，因此选B.

2.AC解析尸1+】。>一1)的值域为(0,4-00)；的值域为[0,+oo)；y=/x>0)的值域为(0,+oo)；、=出

的值域为(一8,0)U(0,+8),

3.A解析由对应关系y=f—2x得，0—0.1——1,2—0,3-3,所以值域为｛-1,0,3｝.

4.B解析由于由+1对,所以函数y=\'x+l的值域为[0,+oo).

5.B解析«2)+式-2)=2+3—2—^=0.

6.B解析A、C、D的定义域均不同.

2

7.[0,2)U(2,+s)解析要使函数式1y三有意义，只需#2,即A=[x\x/2｝；函数,y=^x4-2x—3=

、(x+l)2—4对,即8=｛)打对｝,则An8=｛x|0Srv2或x>2｝.

8.解：(1);工£[-5,2),A-15<3x<6,

.*.-16<3%-1<5,・,・函数贝x)=3x-L]£[-5,2)的值域是[-16,5).

£4—2—1—也-4x+2——

5L14m1444H/457

⑵，=4x+2=4x+2=-4x+2=124%+2,

V24x4-2^0,，志

・.・函数y=5xK—1的值域为｛y£Rb号5｝・

(3)由题意可得，x£[2,4],因为/。)=2+244-玄-2=2+2\/-汇一32+1,所以£[2,4],故函数凡r)的

值域为NL2].

9.C解析••1="¥=&三产=5+三，且±¥0,.・・a5,即函数的值域为(一8,5)U(5,+oo).

X1XIX1X1

10.B解析对于选项A,前者定义域为R,后者定义域为｛耳#1｝,不是同一函数；对于选项B,虽然变量不

同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于选项C,虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一

函数；对于选项D,虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数.

U.D解析：・・・0〈烂2且x£N\・・・x=l或x=2.・\/(l)=2,/2)=5,故函数的值域为｛2,5｝.

12.A解析对于A选项，人%+1)=。+1)+1=大幻+1,成立.对于B选项，/犬+1)=—。+1)2颊%)+1,不

成立.对于C选项，犬“+1)=—!7,1工)+1=；+1,不成立.对于D选项，於+l)=|x+l|,/)+l=|x|+l,

不成立.

13.-1|解析｛3)=y43=V，欢—2))=/(一§=/

9

-

4.2解析,・7(%)=p2—x+a=KX—1)?+。―5，・,•当x£[l,时，./Cr)min=«/U)=a—5,Kt)max=yS)=5〃

3

t7—2=1»«=彳,

一b十口.又兀0在口,例上的值域为［1,b］,解得，

段从一方+。=

6,力=1舍去或b=3.

15.［3,+8）解析函数尸！加+加开？的值域为［0,+8）,则函数«r）=d+2or+3的值域要包括0,

即最小值要小于等于。.则｛。＞0，4=4/一⑵沙，解得生3.所以a的取值范围是［3,+oo）.

（1）因为凡所以八2）+,/（1）育+备5+符』熹

16.解

(2)证明：世x)+49一亳+^^一岳+东—祟一1.

(3)由⑵知4工)+0=1,所以/2)+4§=1,13)+(；)=1,爪4)+0=1,…，八2019)+乂2&)=1.

所以＜2)七/0)+式3)+41)+…七/(2019)±/(康)=2018.

3.1.1第1课时函数的概念（一）

基础练

巩固新知夯实基础

1.下列说法正确的是（）

A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B.函数的定义域和值域可以是空集

C.函数的定义域和值域一定是数集

D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

2.若函数)，=/U)的定义域知="|-2在2},值域为N={)，|0然2},则函数y=Kr)的图象可能是()

[)

3.(多选)集合4={邓&*},B={y\0<y<2},下列表示从A到B的函数的是()

A.f：x—y=]xB.fix—^y=jxC.fzx—^y=2xD.f：x—y=4

4.函数Jlx)=[工1的定义域为()

A.[1,2)U(2,+oo)B.(1,+oo)C.[1,2)D.[1,+oo)

5.已知函数段)的定义域为[-1,2),则函数人工一1)的定义域为()

A.[-1,2)B.[0,2)C.[0,3)D.[-2,1)

6.函数/力=短三的定义域为私g(x)=Jv+2的定义域为N,则MCN=(

)

A.(A|X>-2}B.{,r|-2<v<2)C.{川一282}D.{x\x<2]

7.设集合4=出成一8%一20<0},8=[5,13),则}(AnB)=(用区间表示).

8.求下列函数的定义域：

(1加幻=WP⑵产黄一1+》1T；

x+\

(3)y=2t+3；

能力练___________________________________________________

综合应用核心素养

9.已知等腰△ABC的周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,此函数的定义域为()

A.RB.{中>0}C.{X|0<A<5}D.{舟<5}

10.函数y=/(x)的图象与直线x=a的交点个数有()

A.必有一个B.一个或两个C.至多一个D.可能两个以上

11.(多选)下列的选项中正确的是()

A.函数就是定义域到值域的对应关系

B.若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素

C.因负x)=5(x£R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以贝0)=5也成立

D.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了

12.函数y=«32A三的定义域为____________________(用区间表示).

13.函数)=,7+6氏一f的定义域是.

14.若函数12T—1)的定义域为［0,1),则函数人1-3幻的定义域为

15.求下列函数的定义域.

小Q+3)°(2)y=­!—

A/H-V.—-5

1

16.己知函数Ki)-yl^-x-i的定义域为集合A,B—{x|A<tz}.

y/x+2

(1)求集合A；

(2)若AG8,求。的取值范围；

(3)若全集U={x|烂4},a=—\,求及

【参考答案】

1.C解析根据从集合A到集合8函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所

以A口的多个元素可以对应8中的同一个元素，从而选项A错误：同样由函数定义可知，A、8集合都是非

空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D,可以举例说明，如定义域、值域均为人={0,1}的函数，

对应关系可以是X—K,x£A,可以是x―也，x^A,还可以是x—xWA.

2.B解析A中定义域是国一2夕&)},不是M={x\-2<x<2}fC中图象不表示函数关系，D中值域不是N

={y|0<3<2}.

3.ABD解析对于选项C,当x=4时，y=|>2不合题意.故选C.

[x—1>0,

4.A解析由题意知，要使函数有意义，需满足〜八即忘1且中2.

lx-2^0

5.C解析:/(%)的定义域为・••一1夕一1<2,得0夕<3,・\/口一1)的定义域为[0,3).

6.B解析函数_/(%)的定义域为{Mrv2},g(x)的定义域为{加仑一2},从而”={小<2},N={x[x>-2},所以

MC]N={x\—2<x<2].

7.(-00,5)U[10,+oo)解析V4={x|x2-8x-20<0}={x|-2<x<10).，.AnB=[5,10),

・・・「R(AAB)=(_8,5)U[10,+OO).

8.解(1)要使函数有意义，即分式有意义，则工+1视，/一1.故函数的定义域为1}.

1>0»\jT>\,.

(2)要使函数有意义，则，，八即%।所以了=1，从而函数的定义域为{.很=±1}={1，-1).

1—A->0,

(3)函数)，=2x+3的定义域为{Mx£R}.

1

(4)因为当/一1加，即百±1时，9口有意义，所以原函数的定义域是3灯±1,x£R).

9.D解析/XABC的底边长显然大于0,2Py=10-2x>0,Ax<5,又两边之和大于第三边，

A2x>\0~2x,尤於，此函数的定义域为卜年令司.

10.C解析当a在/(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点.

11.BCD解析由函数的概念可知，A不正确，其余三个选项都正确.

12.[—1,2)U(2,3]解析使根式产石二百有意义的实数x的集合是{x|3—2x—fK)}即{疝3—工)。+1心0}

={x|-l<r<3},使分式不与有意义的实数x的集合是但#±2},所以函数)，=43—今一/+了与的定义域

是{x|T-3}fl{x除t2}={x|—lSrS3,且*2}.

解析由已知得7+&—《20,即/一6X一74)，解得一1登7,故函数的定义域为[-1,7].

14.(0,1解析因为缺一1)的定义域为[0』)，即03vl,所以TW2l1v1.所以段)的定义域为[一

1,1).所以一IWfvl,解得0<正|.所以川一3x)的定义域为(0,|.

6解：⑴由题卜意+3r得0,化简后%H一3,味(皿今一3,故函数的定义域为3〈。且43}.

f—5翔，[A#±\/5,L

(2)由题意可得八解得V故函数的定义域为盘降7且冷4}.

[7—x>0,I烂.7

16.解(1)使产G有意义的实数x的集合是出烂3},使了旨有意义的实数x的集合是{xU>—2}.

所以，这个函数的定义域是trUW3}D{小>一2}=国一2K3}.即A={R-283}.

(2)因为4={x[—2<xS3},8={x|xv。}且AGB,所以a>3.

(3)因为U={x|烂4},4={耳一23},所以CM=(—8,-2]U(3,4J.

因为a=T,所以8=(小〈-1},所以C〃8=[T,4],所以“11曲=[-1,3].

3.1.2第1课时函数的表示法

基础练_________________________________________________

巩固新知夯实基础

1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成"工£{123,4})的函数为()

A.y=2xB.y=2x(x£R)C.y=2x(x£{1,2,3,…})D.y=2x(xG{1,2,3,4()

2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶.与以上事

件吻合得最好的图象是()

3.已知加:)是一次函数，纨2)一欢1)=5即0)-/(—1)=1,则危)=(

A.3x+2B.3x-2C.2r+3D.2x-3

4.已知函数y=/U)的对应关系如下表，函数y=g(x)的图象是如图的曲

线48C,其中A(I,3),3(2,1),C(3,2),则虑⑵]的值为()X123

人工)0

A.3B.2C.1D.023

5.(多选)下列函数中，满足/(2%)=g)的是()

A.〃)B./(x)=x-|x|C.AO=x+lD.Ax)=~x

6.已知/(2x+l)=3x-2且.穴。)=4,则a的值为.

7.已知外)是一次函数，且满足5/a+l)-〃(x-l)=2x+17,求人r)的解析式.

8.(1)已知人^+台二/+土，求./(x)的解析式.

(2)已知逃幻满足2/(X)+A^)=3A-,求人r)的解析式.

(3)已知凡丫)+软—x)=f+",求段)的解析式.

能力练

综合应用核心素养

9•如果6)=亡？则当/0/时，段)等于()

A.-B.-C.~~D.~—1

xx—I1—xx

1().函数尸加+a与》=?(存0)在同一坐标系中的图象可能是()

ABCD

11.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()

A.y=20~2xB.y=20-2x(0<r<10)C.y=20-2x(5<v<10)D.y=20—2x(5a<10)

12.已知./0时，函数段)满足/U—；)=~+《，则«x)的表达式为()

人A

A./(i)=x+；C#0)B./(X)=A24-2(X#0)

D.fix)=(-^2(x^))

c.yu)=Wc#o)X

13.已知於-1)=W,则式幻的解析式为()

A.危)=/+2x+lB../(x)=x2—2x+1

C.7(A)=X2+2X-1D.J(x)=^-2x~\

14.己知函数y=/(x)满足/(x)=〃(T)+x,贝Jy(x)的解析式为.

15.已知二次函数人r)满足10)=0,且对任意xWR总有Ar+l)=_/a)+x+l,求兀)

16.设£x)是RI二的函数，且满足/(0)=1,并且对任意实数x,y,有"r—y)=«x)—y(2x—y+D，求＞/(x)的解

析式.

【参考答案】

1.D解析：题中已给出自变量的取值范围，xU{1,2,3,4},故选D.

2.C解析：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运

动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，宜线段比前段下降的快，故应选C.

3.B解析：设4")=丘+6(原0),•••42)—认1)=5,40)一式-1)=1,

k-b=5\k=3

・4+g,4=一2一小心-2.

4.B解析：由函数g(x)的图象知，g(2)=l,则力仪2)]=/⑴=2.

5.ABD

373737

6.5解析：•・7(2x+l)=3x—2=,21+1)-],・7/0)=/一5，即,一/=4,.\«=5.

7.解：设危)=ar+》(〃/)),则训工+1)一望x—l)=3ar+3a+3b—2ax+2a—2A=av+5a+A,

。=2,。=2,

即奴+5a+b=2x+17不论x为何值都成立,解得・・ja)=2r+7.

力+5。=17,b=7,

8.解：(l).・7(x+3=f+卜=(1+32—2,且或工十上一2,

・\/(x)=f—2(应2或烂一2).

⑵;2火幻+犬3=3达①把①中的x换成!得”(3+九0==.②，①x2—②得3/)=6彳一1,・\/a)=2x-；a#)).

人人人人人人

(3)以一x代x得：y(—x)+»(x)=/-2x•与危)+纨―x)=f+〃联立得：A')=p-2-2A-.

\_

9.B解析：令5=[,则x=:，代入《)=三：则有人。=一彳二不、，故选B.

10.D解析：当〃>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0,a)点，在)，轴上方，反比例函数的图

象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当。<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0,a)

点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件.

11.D解析：由题意得y+2x=20,所以y=20-2x,又20y,W2x>20-2x,即心>5,

由)，>0即20—2x>0得xvlO,所以54V10.故选D.

12.B解析：•・7(x—3=/+§=(%—1>+2,・\/(X)=/+2(.#0).

13.A解析:令工一1=府则X=E+L・・・%)=段-1)=0+1)2=产+2£+1,工危)=f+2x+l.

14.於)=一不€#0)解析：••,段)=昵)+工，①工将x换成占得心=纨)+：.②

，人人人人人

由①②消去心，得阿=一冷/即加尸一中4#。).

15.解设-0=加+匕%+。3和),

V/(O)=c=O,/.y(x+l)=6i(A；+l)2+Kv+l)+c=ar+(2t7+Z>)x+a+Z?,

人工)+工+1=加+队+]+1=加+(6+1)1+1.

2a+b=6+1,

〃+b=l.

16.解：因为对任意实数1,y,有/(x—y)=/(x)一耳级―y+D，所以令丫=%，

有A0)=1Ax)—x(2x—x+1)，即/(0)=/(x)—Mx+1).

又式0)=1,・\/(x)=x(x+l)+l=f+x+L

3.1.2第2课时分段函数

基础练__________________________________________________

巩固新知夯实基础

1.(多选)下列给出的式子是分段函数的是()

f+l，l£x<5»[x+1,x£R,[2x+3,l<x<5,仅+3,x<0,

A.外尸B.©=JC©=JD.©=

2x,x<l.l.r,x>2.k，x<\.[x—1,x>5.

x+1,x>0»

2.设危）一1,x=0,则欢0））等于（)

1,x<0,

A.IB.OC.2D.-l

2?,o<x<l,

3.函数危）=，2,l<x<2,的值域是（)

.3,x>2

A.RB.[0,+oo)C.[0,3]D.{x|0<r<2®x=3)

kx+l1,，xxGeo[―,1,H，0],则函数用的图象匙）

4.已知函数人r）=

5.已知函数式彳）='八若/（a）+yU）=O,则实数a的值等于（）

x+1,A<0.

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知函数的图象如图所示，则Hx）的解析式是./

7•已知外）=《；:黑则痣）土（高的值等于——.T

>4-4,烂0,

8.已知函数4x）="f—2x，0<.v<4,

x+2,x>4.

（1）求飒5）））的值：（2）画出函数应r）的图象.

能力练

综合应用核心素养

\~x烂0

9.（多选）设函数回大fA。,若刎=4,则实数，=（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.函数尸耳+x的图象为（）

x+2,烂0

11.已知函数/（%）=则不等式於）22x的解集是（)

—x+2,x>0

2

-2

A.(-3B.(—00,0]C.(0,辛D.(—oo,2)

12.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米〃?

元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16〃?元，则该职工

这个月实际用水量为（）

A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米

13.在平面直角坐标系xOy中，若直线），=2。与函数），=仅一〃|一1的图象只有一个交点，则4的值为.

x<\,

14.已知实数函数於）=彳八，若犬1一。）=犬1+0）,贝ija=________,外1+。）=_________.

[—x—2a,x>if

b,d>bt

15.若定义运算则函数Ax）=x<3（2—x）的值域为

a,a<b,

16.已知直线y=l与曲线y=f—H+a有四个交点，求。的取值范围.

【参考答案】

1.AD解析:

A4符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系.

BX当x=2时，<2)=3或4,故不是函数.

CX当x=l时，犬1)=5或1,故不是函数.

DV符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系.

2.C

3.D解析：当0JE1时，兀v)£[0,2],当1<%<2时，/)=2,当於2时，危)=3,

・••值域是“|0氏2或尸3}.

4.A解析：当％=—1时，y=0,排除D；当％=0时，y=\,排除C；当x=l时，y=2,排除B.

5.A解析：因为人。=2,所以由人0+/(1)=0,得式〃)=-2,所以。肯定小于0,则大〃)=。+1=-2,解得

a=—3,故选A.

x+1,—l<x<0,

6.危尸八,解析：由题图可知，图象是由两条线段组成,

—Xt0<¥<1

—a+b=0,

当一3。时，设©F+力，将(。,1)代入解析式,则f即危)=x+l.

当Oss时，设大幻=日，将(1,—1)代入，则左=—1,即yu)=-x.

fx+1,—l<x<0,

综上,於)T—x,叱山.

局4

4-

31)=0

-aM_g=w+i)=/®；

•.多0,.•局—2寸—$..娟+O鸿—4.

8.解：⑴因为5>4,所以45)=-5+2=—3.因为一3<0,

所以欢5))=逃-3)=-3+4=1.

因为(XI".所以烦A5)))=/U)=12—2xl=-l.

(29r)的图象如下：

[a<0fa>0,

9.AD解析：由，f“或｛2“得。=-4或。=2.

1—4=4”=4,

x+1,第乂),

10.D解析：y—

x—1,x<0.

2

11.A解析：⑴当x>0时，兀c)=—X+2N2Y,得3烂2,即04S?;

（2）当烂0时，知=x+2N2x,得烂2,又烂0,・••烂0；综上所述，堂

[inx,OscHO，

12.A解析:该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y=_八八由y=16必

[2nix-10/n»x>10.

可知x>10.令2rnx—10〃?=16机，解得x=13.

13-1解析：在同一平面直角坐标系内，作出函数与），=氏一〃|飞YI-I/-\的

大致图象，如图所示.由题意，可知2a=—1,则。=一17L.

N—1

14.—z解析：当。>°时,l-a<l,1+«>1,A2（1-a）+a=-1~a-2at解得a=一宗舍去）.

当。<0时，1—，-1+。一-24=2+2〃+〃，解得a=—不

12x—x<\,

所以加）=，3：-K\+a）=t（i-z）=/（9=2x1-i=-1-；]

1-X4-2»X>1>0，..大:

（2—4,

15（.—8,1]解析：由题意得危）=画出函数八X）的图象得值域为（--240127

[xtx<\

00,1].

年一x+a,工20,

16解.析：），=/一凶+。=aI八如图，在同一直角坐标系内画出直线），=1与曲线y=f一|x|+〃,

Xr-iX,1d9工<0,

a>\衿1

解得i<^4;专：2/

观图可知，。的取值必须满足“4。一1,

4<1\；ay=x2-W+a

\h：/y=l

4a-1

1-4

3.1.2函数的表示法

一、单选题

x-2,x<2,

1.函数/(x)=〈2则/⑵等于()

X

A.—1B.0C.1D.2

2.若函数f(2x+l)=f—2x,则/(3)等于()

A.B.0C.1D.3

3.已知是一次函数，且/(x-l)=3x-5,则f(x)=()

A.3A-2B.2x+3C.3x+2D.2x-3

4.从甲市到乙市tmin的电话费由函数git)=1.06・(0.75[t]+l)给出,其中t>0用为不超过t的最大整数,

则从甲市到乙市5.5min的电话费为()

A.5.04元B.5.43元C.5.83元D.5.38元

6.•等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()

A.y=20-2xB.y=20—2x(0vxv10)

C.y=20-2X5<x<10)D.y=2O-2M5vxvlO)

二、多选题

7.侈选)已知函数/(x)则下列关于函数/(x)的结论正确的是()

X,-1<X<2,

A./(x)的值域为(—4)

B.刖=3

C.若〃力=3,则4的值是石

D.〃力<1的解集为(fl)

3x+5,x<0,

8.已知函数〃x)=<1n若〃“a))=2,则实数。的值为()

x-\—,x>U,

4

A.-2B.一C.-1D.1

3

三、填空题

0,x>0

9.已知函数/(%)=(肛x=0,则/(/(/(—1)))的值等于

+l,x<0

—x—l,x20

设f(x)=；,则/(〃o))二

10.

—,x<0

x

四、解答题

11.已知/(力是一次函数，且(力]=4彳-1,求/(x)的解析式.

12.(1)若二次函数〃x)满足〃0)=1,/U+l)-/(x)=2x,求，").

若对任意实数K,均有f(x)_2〃T)=9x+2,求八X).

已知"{I=小3求加)的解析式;

(3)

已知2/(幻+/6)=x(x/0),求f[x)的解析式.

(4)

4-丁,。>0)

13.已知函数/(x)=・2,(x=0)求：

1-2x,(x<0)

42/

5­

4•

3­

2■

1•

111111

-3-2-1O123®

-1*

-2-

(1)而出函数f(x)的简图(不必列表)：

(2)求/(/(3))的值；

(3)当-4Wx<3时，求/(力取值的集合.

14.求下列函数的解析式：

(1)已知二次函数/(可满足"0)=1,且f(x+l)-f(%)=2x；

(2)已知函数满足：/(«+1)=、-24；

(3)已知函数/(“满足：/W+2/(l|=3x.

参考答案

1.A

【分析】

由分段函数的定义即可求解.

【详解】

9

当x=2时，则f(2)=--=-1.

故选：A.

2.A

【分析】

换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果.

【详解】

令2x+l=',得X=所以/一•!1+；，

135

从而/(3)=：x32—：x3+==-L

424

故选：A.

3.A

【分析】

设一次函数y="+优〃工0),代入已知式，由恒等式知识求解.

【详解】

设一次函数丁二公+双。/0),则/(x-l)=a(x-l)+b=ox-a+b,由/(x-1)=3x-5得ar-a+b=3x-5,即

[=3fa=3,

八」解得八C，A/(x)=3x-2.

b-a=-51b=-2

故选：A.

4.A

【分析】

根据题意知[5.5]=5,然后计算即可求出结果.

【详解】

依题意知g(5.5)=1.06x(0.75x5+l)=5.035=5.04,

故选：A.

5.D

【分析】

化简函数解析式，即可得出合适的选项.

【详解】

因为J=®+x=P故函数y=®+x的图象如D选项中的图象.

x[x+l,x>0x

故选：D.

6.D

【分析】

由等腰三角形的周长为20,得到y=20-2x,结合三角形的性质，求得5Vx<10,即可得到函数的解析式.

【详解】

由等腰二角形的周长为20,且底边长y是关于腰长x,

可得y+2x=20,所以y=20-2x,

又由2x>y,即2x>20-2r,即x>5,

因为j>0,g|J20-2x>0,可得xvlO,所以5vxvl0,

所以解析式为丁=20-2X(5<X<10).

故选：D.

7.AC

【分析】

根据一次函数的性质，结合二次函数的性质，逐一判断即可.

【详解】

当xWT时，f(x)的取值范围是(V』,当-1VXV2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为

(F,4),故A正确；

当x=l时，/⑴=1工3,故B错误；

当xW-1时，由x+2=3,解得x=l(舍去)，当-l<x<2时，由/=3,解得；r=石或x=-6(舍去)，故C

正确；

当xK-1时，由x+2vl,解得xv—l,当一lvxv2时，由f<],解得,因此的解集为

(YO，-1)U(T1),故D错误.

故选：AC.

8.AB

【分析】

令/(a)=f,进而由/(。=2得=或=再根据x>0时，f(x)N2可得3a+5=-1或3a+5=l,

解方程即可得答案.

【详解】

解：令/(〃)=»，故/(。=2,进而得/=一1或，=1,

所以〃々)二一1或〃。)=1，

由于/>0时，/(x)>2,

4

所以初+5=-1或3。+5=1,解得。=-2或。=-§

故选：AB

9.兀

【分析】

根据分段函数，从内到外，层层代人即可求解.

【详解】

[0,x>0

因为/(X)=卜，工=。»所以/(-1)=/+1,

[乃2+1,1<0

所以“/(-D)-f(M+l)—O,

所以/(f(f(T)))=〃0)=i.

故答案为：兀.

10.-1

【分析】

先求出7(0)=—1,由求/(0))==(-1),求出结果.

【详解】

-x—l,x20

因为函数/(幻=;,

一/<0

x

所以/(0)=-1,

则川(0))=/(-l)=g=-1.

故答案为：-1.

11./(x)=2x-g或f(x)=-2x+l

【分析】

设出一次函数解析式，代入等式，待定系数法即可得解.

【详解】

因为/(%)是一次函数，所以小妨设/(x)=&+b(%H。)，

所以/[/(力]=4(耳+匕=2(6+6)+人=k与+处+力.

2

{L=Ak=2,{k=-2

又/[，(x)]=4x-l，所以,JJ।解得[[或A]

[Kb+b=-i,/?=--[b=