人教版高一数学必修1课时作业及参考答案

第一章集合与函数概念

§1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

第1课时集合的含义

【课时目标】1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与

集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.

知识梳理•

1.元素与集合的概念

（1）把统称为元素，通常用表示.

（2）把叫做集合（简称为集），通常用表

示.

2.集合中元素的特性：、、.

3.集合相等：只有构成两个集合的元素是的，才说这两个集合是相等的.

4.元素与集合的关系

关系概念记法读法

密如果________的元素，

属于a^Aa属于集合A

就说a属于集合A

如果________中的元素，

不属于a^Aa不属于集合A

就说。不属于集合4

5.常用数集及表示符号:

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号

作业设计•

一、选择题

1.下列语句能确定是一个集合的是（）

A.著名的科学家

B.留长发的女生

C.2010年广州亚运会比赛项目

D.视力差的男生

2.集合A只含有元素分则下列各式正确的是（）

A.0£AB.

C.D.a=A

3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

4.由4.2一《4组成一个集合A,A中含有3个元素，则实数。的取值可以是（）

A.1B.-2C.6D.2

5.已知集合A是由0,加，冽2—3加+2三个元素组成的集合，且2WA,则实数m为

）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

6.由实数x、一x、用、，，及一批所组成的集合，最多含有（）

A.2个元素B.3个元素

C.4个元素D.5个元素

题号123456

答案

二、填空题

7.由下列对象组成的集体属于集合的是.(填序号)

①不超过兀的正整数；

②本班中成绩好的同学；

③高一数学课本中所有的简单题；

④平方后等于自身的数.

8.集合A中含有三个元素0,1,x,且则实数x的值为

9.用符号或“住”填空

一啦R，-3Q,-1N,reZ.

三、解答题

10.判断下列说法是否正确？并说明理由.

(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；

(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；

31

(3)1,0.5,5，5组成的集合含有四个兀素；

(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.

11.已知集合A是由2,2/+5a,12三个元素组成的，且一3GA,求。

【能力提升】

12.设P、。为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素,

定义集合P+Q中的元素是a+b,其中bWQ,则P+Q中元素的个数是多少？

13.设A为实数集，且满足条件：若则"［7、£4(々金1).

求证：(1)若2£A,则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集.

第一章集合与函数概念

§1.1集合

1.L1集合的含义与表示

第1课时集合的含义

知识梳理

1.(I)研究对象小写拉丁字母a,b,c,…(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母

A,B,C,­­2.确定性互异性无序性

3.一样4.a是集合Aa不是集合A5.NN*或N+ZQR

作业设计

1.C［选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合.］

2.C［由题意知4中只有一个元素。，，。任人元素a与集合A的关系不应用

故选CJ

3.D［集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不

相等的，故选D.］

4.C［因幺中含有3个元素，即。"2一0,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案

选CJ

5.B[由2£A可知：若机=2,则〃p—3m+2=0,这与苏—3源+2W0相矛盾；

若m2-3/n+2=2.则m=0或m=3,

当机=0时，与相片0相矛盾，

当根=3时，此时集合人=[0,3,2},符合题意.]

6.A[方法一因为|x|=±x,—A/?=-x,所以不论上取何值，最多只能写

成两种形式：泉-X,故集合中最多含有2个元素.

方法二令x=2,则以上实数分别为：

2,—2,2,2,-2,由元素互异性知集合最多含2个元素.]

7.0@

解析①④中的标准明确，②③中的标准不明确.故答案为①@.

8.—1

解析当x=0,l,-1时，都有/£4,但考虑到集合元素的互异性，xWO,故答

案为一1.

9.£右阵阵

10.解(1)正确.因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的.

(2)不正确.因为高科技产品的标准不确定.

(3)不正确.对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5==在这个集合中只能作为

一元素，故这个集合含有三个元素.

(4)不正确.因为个子高没有明确的标准.

11.解由一3CA,可得一3=0—2或-3=2^+5〃，

-1或a=—^.

则当a=-1时，a—2=—32^+54=—3,不符合集合中元素的互异性，故a=-1应

舍去.

37

当。=-5时，a~2=—2»2.2+5〃=—3,

・“——3

12.解•・•当。=0时,力依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6；

当。=2时，b依次取1,2,6,得。十力的值分别为3,4,8；

当。=5时，b依次取1,2,6,得。+力的值分别为6,7,11.

由集合元素的互异性知P+Q中元素为

1,2,3,4,6,7,8,11共8个.

13.证明(1)若则士仁A.

又・.・2£A,.,.7-^7=-ie/1.

I—2

丁―1WA,―7~

•亭4,

1-2

••・A中另外两个元素为一1,

(2)若A为单元素集，则。=±，

即储一。+1=0,方程无解.

，。力丁」，不可能为单元素集.

1—a

第2课时集合的表示

【课时目标】1.掌握集合的两种表示方法（列举法、描述法）.2.能够运用集合的两种表示方

法表示一些简单集合.

知识梳理•]

1.列举法

把集合的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举

法.

2.描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为.

不等式1一7<3的解集为.

所有偶数的集合可表示为.

作业设计•]

一、选择题

1.集合{x£N+仅-3<2}用列举法可表示为（）

A.{0,1,2,34}B.{1,2,3,4）

C.{0,1,2,345}D.{1,2,345}

2.集合{（3,y）|y=2x—1）表示（）

A.方程y=2i—1

B.点（x,y）

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D,函数y=2x—l图象上的所有点组成的集合

3.将集合I"I左一，=1J表示成列举法，正确的是（）

A.{2,3}B.{(2,3)}

C.{x=2,y=3}D.(2,3)

4.用列举卷表示集合(加)

A.{M)B.{1}

C.{x=\]D.{/-2x+l=0}

5.己知集合则有()

A.-1£AB.OeA

C./eAD.2£A

k+y=3

6.方程组卜一丁二-1的解集不可表示为（）

C.{1,2}

二、填空题

7.

8.下列各组集合中，满足P=Q的有.（填序号）

0P={（1,2）},。={（2,1）}；

②尸土⑷},Q={3』,2}；

③P={(JGy)\y=X—\fX^R|,Q={y\y=x—\f%WR}.

9.下列各组中的两个集合M和M表示同一集合的是.(填序号)

①时二{熄,^={3.14159)；

②“=3),N={(2,3)}；

③M={M—14W1,x£N},N={1}：

®M={\,3,7i},N={n,1,|一小|}.

三、解答题

10.用适当的方法表示下列集合

①方程Mf+2x+1)=0的解集；

②在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；

③不等式4—2>6的解的集合；

④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.

11.已知集合A=3y=f+3},B={)，|>，=f+3},C={U，y)|y=d+3},它们三个集合

相等吗？试说明理由.

【能力提升】

12.下列集合中，不同于另外三个集合的是()

A.{4r=lJB.{咏)，-1)2=0}

C.{x=\}D.{1}

13.已知集合”={小=专+1,k£Z),N={MX=(+3，kWZ),若xo《A/,则沏与N的

关系是()

A.MWN

B.

C.或xoeN

D.不能确定

第2课时集合的表示

知识梳理

1.——列举2.描述法bixvlO}{x^Z\x=2k,kQZ)

作业设计

1.B[{x€N-|x-3<2}={xeN-|X<5}={1,2,3,4}.]

2.D[集合{(x,y)|y=2x—1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x—1,因

此集合表示的是满足关系式y=2x-l的点组成的集合，故选D.]

x+y=5,x=2,

3.B[解方程组得

2c=L尸3.

所以答案为{(2,3)}.]

4.B[方程f—"+1=0可化简为(x—1)2=0,

-=X2=1,

故方程f-2r+l=0的解集为{1}.]

5.B

6.C[方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合.]

7.(5,4,2,-2)

解析Vxez,含£N,

/.6—x=1,2,4,8.

此时x=5,4,2,-2,即4={5,4,2,-2).

8.②

解析①中P、Q表示的是不同的两点坐标；

②中P=Q;③中尸表示的是点集，。表示的是数集.

9.④

解析只有④中"和N的元素相等，故答案为④.

10.解①•・•方程4(炉+左+1)=0的解为。和一1，

・•.解集为{0,-1}；

②{小=2〃+1,Kx<l000,nGN)；

③{小>8}；

④{123,4,5,6).

11.解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合.理由

如下：

集合A中代表的元素是x,满足条件y=f+3中的x£R,所以A=R；

集合3中代表的元素是y,满足条件y=f+3中y的取值范围是y23,所以8={yb，23}.

集合C中代表的元素是(x,j),这是个点集，这些点在抛物线+3上，所以C=

(尸IP是抛物线y=f+3上的点}.

12.C[由集合的含义知{巾=1}={玳厂1)2=0}={1},

而集合(工=1}表示由方程工=1组成欣集合，故选C.|

2Z+1k+2

13.A[M={x\x=—^—t女三Z},^={x|x=—,kGZ},

•••2k+l(A£Z)是一个奇数，A+2(A£Z)是一个整数，:.xoEM时，一定有为£N,故选

A.l

1.1.2集合间的基本关系

【课时目标】1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并

能判断给定集合间的关系3在具体情境中，了解空集的含义.

知识梳理•

1.子集的概念

一般地，对于两个集合4、B,如果集合A中元素都是集合8中的元素，我们

就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合8的子集，记作(或),读作

“"(或“”).

2.Venn图；用平面上____曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.

3.集合相等与真子集的概念

定义符号表示图形表示

集合如果__________,

A=B

相等就说集合A与B相等

如果集合4UB,但存在元素__________,A"B

真子集

称集合4是5的真子集（或BM4）

4.空集

(1)定义：的集合叫做空集.

⑵用符号表示为：—.

(3)规定：空集是任何集合的.

5.子集的有关性质

(1)任何一个集合是它本身的子集，即.

(2)对于集合A,B,C,如果AU8,且8GC,那么

作业设计•

一、选择题

1.集合P={My=5Ti}，集合。={yly=#二i}，则尸与。的关系是（）

A.P=QB.P^Q

C.P建QD.PAQ=0

2.满足条件{1.2}123,4,5}的集合〃的个数是（）

A.3B.6C.7D.8

3.对于集合4、B,“AC8不成立”的含义是（）

A.8是A的子集

B.A中的元素都不是8中的元素

C.4中至少有一个元素不属于B

D.8中至少有一个元素不属于A

4.下列命题：

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若。京A,则

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列正确表示集合M={-1,0,1}和N={M?+x=O}关系的Venn图是（）

6.集合"="仇=3攵-2,kWZ},尸={）处=3〃+1,〃£Z},S={z|z=6m+1,机£Z}之

间的关系是（）

A.S^P^MB.S=蚱M

C.SWP=MD.P=M呈S

题号123456

答案

二,填空题

7.已知X£R},给定下列关系：①②{冗}WM；③兀呈M：④{冗}

WM.其中正确的有.（填序号）

8.已知集合A=310<2},B={x\x<a},若A京B,则实数。的取值范围是.

9.已知集合A京{2,3,7},且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个.

三、解答题

10.若集合A={X*+K-6=0},8=3^+彳+。=0},且5G4,求实数a的取值范围.

11.已知集合集=3-2WxW5},8={x|/n+lWxW2/n-l）.若8=4,求实数m的取值

范围.

【能力提升】

12.已知集合4={加如<2},8={M-l<xvl},求满足4GB的实数。的取值范围.

13.已知集合A星{1,2,3},且4中至少含有一个奇数，则这样的集合有个.

®反思感悟

1.子集概念的多角度理解

(1)“4是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任

意x^A能推出x^B.

(2)不能把“AG8”理解成“A是8中部分元素组成的集合”，因为当A=。时，ACB,

但A中不含任何元素；又当A=8时，也有4土8,但A中含有8中的所有元素，这两

种情况都有AG8

拓展当A不是B的子集时，我们记作“A&8"(或BZ).

2.对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展

(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号或表示.

(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(£)、包含(二)、

真包含于(品)、真包含(2)等，用这些符号时要注意方向，如AGB与B2A是相同的.

1.L2集合间的基本关系

知识梳理

1.任意一个AQBB2AA含于BB包含A2.封闭

3.AG8且5GA且KA4.(1)不含任何元素(2)。

⑶子集5.(1)A£A(2)AQC

作业设计

1.B「・]={正=^^1}={小2-1},。={出20}

.•.PWQ,.'.选B.]

2.C[M中含三个元素的个数为3,M中含四个元素的个数也是3,M中含5个元素

的个数只有1个，因此符合题意的共7个.]

3.C

4.B[只有④正确.]

5.B[由N={-1,O},知N妄M,故选B.]

6.C[运用整数的性质方便求解.集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合5

表示成被6整除余1的整数集.】

7.①②

解析①、②显然正确；③中“与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“妄”符

号；④中{兀}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“金”符号.

8.心2

解析在数轴上表示出两个集合，可得。22.

9.6

解析(1)若A中有且只有1个奇数，

则4={2,3}或{2,7}或{3}或{7}：

(2)若A中没有奇数，则4={2}或。.

10.解A={-3,2}.对于/+%+。=0,

(1)当4=1-4〃<0,即时，B=。，BGA成立；

⑵当4=1—4a=0,即a=(时，8={—%,BGA不成立；

⑶当4=1-4〃>0,即时，若BGA成立，

则8={-3,2},

，4=—3X2=—6.

综上：a的取值范围为或。=—6.

11.解TBUA,二①若B=。，

则\>2m—1,:.m<2.

②若BW。，将两集合在数轴上表示，如图所示.

/〃+1W2〃L1,

要使8GA,»m+l>-2,

2m—1W5,

m+12m-lX

加22,

解得，3,

、加W3,

由①、②，可知/nW3.

・••实数机的取值范围是6W3.

12.解(1)当。=0时，A=%满足A£8.

(2)当a>0时，4={xg<x《}.

又•.•B={x|—l<rvl},AGB,

.・A竹.f-

⑶当a<0时，A=口看<痣}.

f：AQB,：.<月’.・.aW—2.

综上所述，a=0或或2.

13.5

解析若A中有一个奇数，则A可能为{1},{3},{1,2},{3,2},

若4中有2个奇数，则4=[1,3}.

1.13集合的基本运算

第1课时并集与交集

【课时目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

知识梳理•]

1.并集

(1)定义：一般地，的元素组成的集合，称为集合A与B的

并集，记作.

(2)并集的符号语言表示为4UR=__________________________________________

(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分:

(4)性质：AUB=,AUA=,AU0=,AU3=404A

UR

2.交集

(1)定义：一般地，由元素组成的集合，称为集合A与B的

交集，记作.

⑵交集的符号语言表示为ADB=________________________________________

(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分:

(4)性质：AC\B=,AQA=,400=,4nB=A",AOBA

UB,AOBGA,AClBQB.

作业设计•

一、选择题

1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4),则集合AUB等于()

A.{0,123,4}B.{1,2,3,4)

C.{1,2}D.(0)

2.集合A={M-lWxW2},B={x\x<\}f则4nB等于()

A.{x\x<\}B.{M—lWxW2}

C.{M—KWl}D.{卫-1a<1}

3.若集合A=h参加北京奥运会比赛的运动员},集合4={参加北京奥运会比赛的男运

动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是()

A.AQBB.BGC

C.Ai~\B=CD.6UC=A

4.已知集合知={(弟y)|x+j=2},N={(x,y)\x-y=4},那么集合朋07为()

A.x=3,y=-lB.(3,-1)

C.{3,-1)D.{(3,-1)|

5.设集合A={5,2〃},集合B={mb},若AAB={2},则等于()

A.1B.2

C.3D.4

6.集合M={1,2,345),集合N={1,3,5),则()

A.NGMB.MUN=M

C.MHN=MD.M>N

题号123456

答案

二、填空题

7.设集合4=(-3,0,1},若AUB=A,贝ljf=.

8.设集合A={-1,1,3},8={a+2,/+4},AG8={3},则实数a=.

9.设集合A={M—1WXW2},B={H-14W4},。={卫一3<%<2}且集合4n(BUC)=

{x|aWxW6},则a=,b—.

三、解答题

10.已知方程f+px+g=0的两个不相等实根分别为a，B，集合A={处m,8={2,456},

C={123,4},AOC=A,4「归=。.求〃，q的值.

11.设集合4={-2},3={Ror+l=0,〃£R},若AG8=8,求〃的值.

【能力提升】

12.定义集合运算：A^B={z\z=xy,x^A,y^B},设4={1,2},B={0,2},则集合A*B

的所有元素之和为()

A.0B.2

C.3D.6

13.设。={1,2,3),M,N是U的子集，若MGN={1,3},则称(M,N)为一个“理想配

集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M,N)与(N,M)不同).

.13集合的基本运算

第1课时并集与交集

知识梳理

一、1.由所有属于集合A或属于集合BAUB2.{x|x£A,或x^B}4.3UAAA

B^Aq

二、1.属于集合A且属于集合8的所有4nB2.(小£4,且上£8}4.BQAA。

作业设计

1.A

2.D[由交集定义得仪|一1女42}r>{x|x<l}={x|-l我<L}.]

3.D[参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加

北京奥运会比赛的所有运动员，因此4=8UC.]

4.D[M,N中的元素是平面上的点，MCN是集合，并且其中元素也是点，解

X—y=4,

5.C[依题意，由4nB={2}知2a=2,

所以，a=1,b=2,a+b=3,故选C.]

6.B['：N：.MUN=M.]

7.0或1

解析由4U3=A知8UA,

1=—3①

或1+1=0@

或户一f+1—1③

①无解；②无解；③，=0或尸1.

8.1

解析V3EB,由于d+424,，a+2=3,即a=l.

9.-12

解析VBUC={^-3<r^4|,.M五(BUQ

：.AC](BUC)=At

由题意=KW2},

Aa=-1,b=2.

10.解由ADC=A,AG8=。，可得：A={1,3},

即方程f+px+q=0的两个实根为1,3.

f1+3=-p|p=—4

••(1X3=9-t=3，

11.解08=8,：.BQA.

VA={-2}^0,.,.8=。或8W0.

当5=0时，方程ar+l=0无解，此时。=0.

当8W。时，此时。#0,则8={—%,

・•・一(WA,即有一5=_2,得片行

综上，得々=0或a=；.

12.D口的取值为1,2,)，的取值为0,2,

Vz=xy,，z的取值为0,2,4,所以2+4=6,故选D.]

13.解符合条件的理想配集有

①"4⑶，N=[1,3}.

②用T⑶，/V=(1,2,3).

③M={123},N={1,3}.

共3个.

第2课时补集及集合运算的综合应用

【课时目标】1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练

掌握集合的基本运算.

知识梳理•

1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为

，通常记作.

2.补集

自然对于一个集合A,由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集

语言合A相对于全集U的补集，记作________

符号

语言CM=______

图形9

语言

3.补集与全集的性质

(1)1"U=—：(2)Cw=—;(3)［认］源)=—；(4)AU(［uA)=—；(5)AA(CM)=

作业设计•

一、选择题

1.已知集合〃={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则［以等于()

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

2.已知全集。=&集合M={HF-4W0},则［uM等于()

A.{x\-2<x<2}B.{x|-2WxW2}

C.{小<—2或x>2}D.{小《一2或x22}

3.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},8={2,5},则40([血)等于()

A.{2}B.{2,3}

C.{3}D.{1,3}

4.设全集U和集合A、B、尸满足A=[uB,8=[uP，则A与P的关系是()

A.A=[uPB.A=P

C.启尸D.A妄P

5.如图，/是全集，M、P、S是/的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.(Mnp)nsB.(Mnp)US

c.(Mnp)nLsD.(MAP)U[/S

6.已知全集(/={1,2,34567},6={3,4,5),3={1,3,6},那么集合{2,7}是()

A.AUBB.AQB

C.[MAHB)D.[MAU8)

题号123456

答案

二、填空题

7.设(/={0,1,2,3},4={X£*+皿=0),若[M=U，2},则实数.

8.设全集U={x|x<9且x£N},A={2,4,6},B={0,1,2,34,5,6},则CM=

,1曲=,CM=.

9.已知全集U,A五B,则[源与]出的关系是.

三、解答题

10.设全集是数集U={2,3,a2+2«-3),已知A={6,2},]以={5},求实数a,。的

值.

11.己知集合4=[1,3,x),B=(LA2),设全集为U,若8U(C田)=4,求CuB.

【能力提升】

12.已知A,8均为集合（/={135,7,9）的子集，且AGB={3},（（酒）04={9},则A

等于（）

A.{1,3}B.（3,7,9）

C.{3,5,9}D.{3,9}

13.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加

跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？

第2课时补集及综合应用

知识梳理

1.全集U2.不属于集合A{x\x^U,且对A}

3.(1)0(2)(/(3)4(4)(/(5)0

作业设计

1.D[在集合U中，去掉1,5,7,剩下的元素构成[必J

2.C「.•”=3—2«},

・・・[uM=Mxv—2或心>2}.1

3.D[由8={2,5},知。4={1,3,4}.

AC(CM)={135}n{134}={l,3}.]

4.B[由A=[uB,得[M=B.

又•・,8=(uP,・・・CuP=CuA.

即P=A,故选R]

5.C[依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质Q£M,aep,oe[^,所以

阴影部分所表示的集合是(MnP)MS,故选C.]

6.D[由4U8={1,345,6},

得C(XAUB)={2,7},故选D.]

7.—3

解析VCM={1,2),AA=[0,3),故加=-3.

8.{0,1,357,8}{7,8}{0,1,3,5)

解析由题意得U={0,123,4,5,6,7,8},用Venn图表示出U,A,8,易得[M={0,1,3,5,7,8(,

[必={7,8},CM={0,l,3,5}.

9.[uB妄CM

解析画Venn图，观察可知

10.解V[M={5),.・・5£U且5办.

俨+2。-3=5,

又：.b^U,由此得

[b=3.

a=2,ci——4,

解得，.或，°经检验都符合题意.

[b=3[b=3

11.解因为8U([uB)=A,

所以BGA,U=A,因而/=3或f=x.

①若f=3,则x=±V5.

当工=小时，A={1,3,小},8={1,3},U=A={1,3,<3),此时[曲={小};

当工=一小时，A={1,3,—5},8={1,3},U=A={1,3,一小},此时={一小}.

②若f=x,则x=0或x=l.

当工=1时，A中元素工与1相同，B中元素f与1也相同，不符合元素的互异性，故

丘1；

当x=0时，A={l,3,0},B={I,0},

U=A={l,3,0},从而CuB={3}.

综上所述，[必={小}或{—、后}或{3}.

12.D[借助于Venn图解，因为4cB={3},所以3任4又因为((〃)。4={9},所以9

£4所以选D.]

解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为mb,x.

a+x=20,

根据题意有，b+x=U,

、a+b+x=30—4.

解得x=5,即两项都参加的有5人.

§1.1习题课

【课时目标】1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的

基本运算.

双基演练•

1.若4={小+1>0},8={妙一3<0},则AP8等于()

A.{小>-1}B.{小〈3}

C.{A1-1<T<3}D.314<3}

2.已知集合河={必一34£5},N={正<-5或x>5},则MUN等于()

A.{x仇<—5或x>—3}B.{.r|—5<r<5}

C.{.r]—3<x<5}D.{x|xv—3或x>5}

3.设集合A={4rWqi3)，a=5,那么()

A.“妄AB.。庄A

C.{a}^AD.{a}A

4.设全集/={〃，b,c,d,e}t集合M={a,b,c},N={b,d,e},那么(C/M)C(C/AO

等于()

A.。B.{d}

C.{b,e]D.[a,c}

5.设A={x|x=4&+1,kG八8={小=4左-3,Z《Z},则集合A与8的关系为

6.设从={%£胤一6石446},8={1,2,3},C={3,4,5,6),求:

⑴AU(BnC)；

(2)4n(J(BUC)).

作业设计•

一、选择题

1.设P={.很＜4},。={4&4},则（）

A.PQQB.QGP

C.PGCR2D.QG[RP

2.符合条件{〃}字P={a,b,c}的集合P的个数是（）

A.2B.3

C.4D.5

3.设M={x\x=(r+\,a£N*},P={），|y=〃-4b+5,b£N*},则下列关系正确的是

)

A.M=PB.M分尸

C.P妄MD.M与P没有公共元素

4.如图所示，M,P,S是丫的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

P

M

A.(MGP)nSB.(A/np)us

C.(A/nS)n([sP)D.(MGP)U([yS)

5.已知集合A={x|〃-lWxWa+2},B={x|3<r<5),则能使A25成立的实数。的范围

是()

A.{a|3〈aW4}B.{a|3WaW4}

C.{a\3<a<4]D.0

邈号12345

答案

二、填空题

6.已知集合A={x|xW2},B={4r>a},如果AU8=R,那么a的取值范围是.

7.集合A={123,5},当x£A时，若“一1在4,x+l&l,则称x为A的一个“孤立元

素”，则A中孤立元素的个数为一.

2

8.已知全集(7={3,7,a~2a-3}fA={7,\a-7\}t[〃={5},则a=.

9.设^=氏”={小21},N={x|0Wx<5},贝.

三、解答题

10.已知集合4=国一1忘1<3},B={M2r—42x-2}.

(1)求AAB：

⑵若集合C={x|2x+a>0},满足8UC=C,求实数。的取值范围.

11.某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A,B,C三道知识题作答情况如下：

答错A者17人，答错8者15人，答错。者11人，答错A,8者5人，答错4,C者

3人，答错8,C者4人，A,B,。都答错的有1人，问A,B,C都答对的有多少人？

【能力提升】

12.对于k^A,如果&一1q八且什144,那么攵是A的一个“孤立元”，给定S=

[1,2,3,45678},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？

31

13.设数集M=机+引，N={%|〃一§WxW〃},且M,N都是集合U={MOWxW1)

的子集，定义b—a为集合{麻JWXWA}的“长度”，求集合MGN的长度的最小值.

§1.1习题课

双基演练

1.C[VA={4v>-l},B={x|x<3},

.*.An5={x|-l<x<3},故选C.]

2.A[画出数轴，将不等式一3Vxs5,x<-5,x>5在数轴上表示出来，不难看出MUA/

={x|x<—5或%>—3}.]

3.D

4.A[V[/Af={tZ,e},1/N={a,c},

••・([Mn([/M={d,e}D{a,c}=0]

5.A=B

解析4左一3=4伏-1)+1,依Z,可见A=5.

6.解VA={—6,—5,—4,—3,—2,—1,0,123,4,5,6}

(1)XV»nC={3},

・"U(8nc)={-6,-5,-4,-3,-2,一1,01,2,3,4,5,6}.

(2)又•••BUC={1,2,3,4,5,6},

/.CA(BUC)={-6,-5,—4,—3,—2,—1,0}

.•・ACI(CA(5U。)={—6,—5,—4,—3,—2,—1,0).

作业设计

1.B[Q={x|-2＜x＜2}»可知B正确.]

2.B[集合P内除了含有元素G外，还必须含b,c中至少一个，故P={a,b},{a,

c},{a,b,c}共3个・]

3.B[VaeN*,/.x=a2+1=2,5,10,….

•."wN,・"=/一4〃+5=仍-2)2+1=1,2,5,10,….

：,M$P.]

4.C[阴影部分是MnS的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(Mc5)c([sP).]

5.B[根据题意可画出下图.

[a-1W3,

十2＞。一1,，AW。.有1、解得3WaW4.]

[a+215.

6.aW2

解析如图中的数轴所示，

61^1x

要使AUB=R,aW2.

7.1

解析当工=1时，x-l=0^A,x+l=2£A；

当x=2时，x—1=1GA,x+l=3£A；

当x=3时，X-1=2EA,X+1=44A；

当x=5时，x—1=444x+l=66A：

综上可知，4中只有一个孤立元素5.

8.4

解析•••4U([M=U,

由「必={5}知，a2—2a—3=5,

.*.a=—2,或a=4.

当。=一2时，|a-7|=9,*U,工。工一2.

。=4经验证，符合题意.

9.[小＜1或x25}

解析£用={小＜1},[加=]小。或”25},

故([MU([加={巾＜1或彳》5}

或由MnN={x|lWx＜5},(晨MU([UM=["MGM

={X|X＜1或x25}.

10.解(1)：5={小N2},

.'A08=3263}.

⑵,・，C={小＞一刍，BUC=C=8GC,

11.

解由题意，设全班同学为全集U,画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答