河南省安阳市林州第五中学高一数学文联考试题含解析

河南省安阳市林州第五中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0,1)间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？A.“屏占比”不变

B.“屏占比”变小

C.“屏占比”变大

D.变化不确定参考答案：C设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，选C.

2.

A．

B．

C．

D、

参考答案：D略3.已知是函数的一个零点，若，则(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B4.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D略5.在等差数列中，如果，则数列前9项的和为()A.297 B.144 C.99 D.66参考答案：C试题分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．6.若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】阅读型．【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则A∪B为随机事件，当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论．【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1当A，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A．7.函数

()的大致图象是

参考答案：C8.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数的定义域是（

）A．(2,+∞)

B．[2,+∞)

C．[1,+∞)

D．(1,+∞)参考答案：D10.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为____________.参考答案：a＞c＞b略12.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：(2，－2).13.化简（1+tan2）cos2=

。参考答案：114.用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为__________.高考资源网参考答案：1略15.如下图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_________.参考答案：16.给定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定义乘积a1?a2…ak为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为

．参考答案：2026【考点】82：数列的函数特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak为整数得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak为整数得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案为：202617.已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为

．参考答案：21【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意，△=a2+4b=0；m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案为：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）计算下列各式的值：（1）

（2）参考答案：（1）原式===

…5分（2）原式=

10分

19.(本小题满分8分）已知函数（为参数），集合、分别为的定义域和值域，(1)求集合;(2)若集合、满足，求的取值范围.参考答案：（1）由，得，所以定义域（2）因为，所以，即故，得20.(本题满分12分)设（1）若，且满足，求的取值范围；（2）若，是否存在使得在区间[，3]上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.（3）定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）-----3分

解得

--------------------------------------------------------4分

（2）当a>1时，

----------------------------6分

当0<a<1时，，无解-------------------8分综上所述，a>2

-----------------------------------------------------------------9分(3)函数＝为[，3]上的有界变差函数.

…………10分由（2）知当a=4时函数为[，3]上的单调递增函数，且对任意划分:，有

,所以

,----------12分所以存在常数,使得恒成立，所以的最小值为.

21.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…22.已知a，