河南省安阳市第十一中学2023年高二数学文月考试题含解析

河南省安阳市第十一中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是(

)．

(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0

(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题参考答案：C2.如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是？

B．？

C．？

D．？参考答案：C略3.互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么这三个数（）A．成等比而非等差 B．成等差而非等比C．既成等比又成等差 D．既非等差又非等比参考答案：B略4.若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则(

)A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．5.中，角所对的边，若，，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知两点M(-5,0)和N(5，0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为”B型直线”.给出下列直线：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中为”B型直线”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④参考答案：B略7.函数与（且）的图象可能是

（

）参考答案：C8.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．参考答案：D9.设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}∴A∩B={x|x≤1}故选：C10.如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：12.过抛物线（>0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

．参考答案：12

略13.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。14.直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4．参考答案：4略15.在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限．故答案为：四．16.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是

．参考答案：7

略17.）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（Ⅱ）对于，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为

（2分）当时，．∴是奇函数．

（5分）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

资

金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成

本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：

19.已知函数定义在区间上，，且当，时，恒有，又数列满足，，设．⑴证明：在上为奇函数；⑵求的表达式；⑶是否存在正整数，使得对任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：略20.（2016秋?邢台期末）如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．（1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；（2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）作出图形，以D为原点，DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面MNC的一个法向量，即可求AF与平面MNC所成角的正弦值；（2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，即可求的值．【解答】解：（1）当CF=MG=1时，平面BFG∥平面MNC．证明：连接BF，FG，GB，∵BN=GM=1，BN∥GM，∴四边形BNMG是平行四边形，∴BG∥NM，∵CD=MD，CF=MG，∴FG∥CM，∵BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面MNC，以D为原点，DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系（如图），则A（2，0，0），C（0，3，0），F（0，2，0），M（0，0，3），N（2，3，1），∴=（﹣2，2，0），=（2，3，﹣2），=（0，3，﹣3），设平面MNC的一个法向量=（x，y，z），则令y=2，则z=2，x=﹣1，∴=（﹣1，2，2），设AF与平面MNC所成角为θ，则．（2）设E（a，b，c），，则=λ，∵=（a，b，c﹣3），=（2，3，﹣2），∴点E的坐标为（2λ，3λ，3﹣2λ），∵AD⊥平面MDC，∴AD⊥MC，欲使平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，∵=（2λ﹣2，3λ，3﹣2λ），=（0，3，﹣3），∴9λ﹣3（3﹣2λ）=0，得，∴．【点评】本题考查空间线面角、线面位置关系，考查向量知识的运用，属于中档题．21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．参考答案：(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

------------------------------------------3分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.

------------------------------------------6分(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝-

-----------------------------------------9分因为0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的钝角三角形．

------------------------------------------12分22.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．求二面角A—A1B—D的大小．若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD；

参考答案：(1)解：（法一）取AB中点F，连结OD、CF∵O为A1B中点∴OF∥AA1∴OFCD∴四边形OFCD为平行四边形∴OD∥FC∵△ABC为等边三角形，F为AB中点∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小为90···············································6分（法二）连结OD、AD∵DA1=DB，O为A1B中点，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD为二面角A—A1B—D的平面角设AA1=2，则而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小为90(2)证明：（法一）延长A1D、AC交