河南省安阳市城南振兴中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省安阳市城南振兴中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)，g(x)是定义在[a，b]上的连续函数，则“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)<g(x)对一切x∈[a，b]成立”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A2.已知集合A={≤0，x∈N}，B={x|≤2，x∈Z}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．【分析】通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A?C?B的集合C的个数即可．【解答】解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因为A?C?B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为{0，3，4}子集的个数：23=8．故选D．3.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B略4.已知，β表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“//β是“l//β”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.为求使成立的最小正整数，如果按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填入

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A7.已知直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦长|AB|=2，则r的值是(

) A． B．2 C．4 D．参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由条件利用点到直线的距离公式求得弦心距，再利用弦长公式求得r的值．解答： 解：圆心（﹣1，﹣1）到直线x+y=0的距离为d==，∵直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦长|AB|=2，∴r==故选：D．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．8.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为“若sinx≠siny，则x≠y”，这是一个真命题；“p∨q”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.10.复数,是虚数单位，则的虚部是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=sinx+cosx，则f()=_______________.参考答案：012.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案：①13.已知+=2，则a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值．【解答】解：，可化为loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案为：．【点评】本题主要考查对数的运算性质及其应用，考查运算能力，熟记相关公式并能灵活应用是解决该类题目的基础．14.曲线y=x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为

．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出导数和切线的斜率，可得切线的方程，根据题意画出区域，然后依据图形，利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：y=x2在（2，1）点处的切线l，则y′=x，∴直线l的斜率k=y′|x=2=1，∴直线l的方程为y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1，当y=0时，x﹣1=0，即x=1，所围成的面积如图所示：S=x2dx﹣×1×1=x3|﹣=﹣=．故答案为：．15.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2＝17外部的概率应为__.参考答案：略16.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。17.实数且，，则的取值范围为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点,且圆心在直线.(1)求圆C的方程;

(2)设P是圆上任意一点,过点P作圆C的两条切线PM,PN,M,N为切点,试求四边形PMCN面积S的最小值.参考答案：(1)；(2)10.【分析】(1)设圆的方程为，将条件代入方程得到方程组解得答案.(2)将面积转化为，求最小值，再转化为圆心距减半径得到答案.【详解】(1)设圆的方程为,其圆心为,∵圆经过点,且圆心在直线上,,解得.∴所求圆的方程为;(2)由(1)知,圆的方程为.依题意,,∴当最小时,最小.∵圆,∴,半径为.∵,∴两个圆的圆心距.∵点在圆上,且圆的半径为,∴,∴.【点睛】本题考查了圆的一般方程，四边形面积的最小值，将面积用表示再转化为圆心距减半径是解题的关键.19.（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

参考答案：

考点:离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．专题:计算题．分析:（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列为：EX=0×+1×+2×=．点评:本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．

20.如图，已知与圆相切于点，，交与点.

（I）求证：=；

（II）若圆的半径为3，，求的长.参考答案：证明：（1）可证：;

(2).略21.（本小题满分13分）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列（1）若（其中b1=1，bn>0，n∈N*），试求数列{an}的公差d与数列{bn}的公比q之间的关系式；（2）若，且a1=8，试求数列{an}与{bn}的通项公式参考答案：略22.设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a>b>0）过M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

椭圆E的方程为

-------------3分

（2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①将它代入（）式可得P