大一金融学数学试卷

大一金融学数学试卷一、选择题

1.金融数学中，下列哪个公式用于计算现值？

A.复利公式

B.年金公式

C.有效利率公式

D.投资回报率公式

2.下列哪个公式表示连续复利？

A.F=P(1+r/n)^(nt)

B.F=P(1+r/n)^(n)

C.F=P(1+rt)

D.F=P(1+r)

3.下列哪个公式用于计算债券的到期收益率？

A.YTM=(F-P)/(F+P)*t

B.YTM=(F-P)/(F+P)*(1/t)

C.YTM=(F-P)/(F+P)/t

D.YTM=(F-P)/(F+P)/(1/t)

4.下列哪个公式用于计算股票的市盈率？

A.P/E=E/D

B.P/E=E/(D-G)

C.P/E=D/E

D.P/E=D/(E-G)

5.下列哪个公式用于计算债券的久期？

A.D=(1-(1+r)^(-t))/r

B.D=(1-(1+r)^(-t))/(1+r)

C.D=(1-(1+r)^(-t))*r

D.D=(1-(1+r)^(-t))*(1+r)

6.下列哪个公式用于计算股票的股息收益率？

A.D=D0/P0

B.D=D0/(P0-G)

C.D=D0/(P0+G)

D.D=D0/(P0-G)/(1+G)

7.下列哪个公式用于计算贷款的等额本息还款方式？

A.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]

B.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n+1]

C.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]/(1+r)

D.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n+1]/(1+r)

8.下列哪个公式用于计算贷款的等额本金还款方式？

A.A=P/n

B.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]

C.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n+1]

D.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]/(1+r)

9.下列哪个公式用于计算贷款的等额递增还款方式？

A.A=P/n

B.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]

C.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n+1]

D.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]/(1+r)

10.下列哪个公式用于计算贷款的等额递减还款方式？

A.A=P/n

B.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]

C.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n+1]

D.A=P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]/(1+r)

二、判断题

1.金融数学中的复利公式适用于所有货币的时间价值计算。（）

2.年金公式中的n表示年金支付的次数，其值等于年金的支付期数。（）

3.债券的到期收益率越高，债券的价格就越高。（）

4.股票的市盈率越低，说明该股票的估值越合理。（）

5.股票的股息收益率与股票的价格成正比。（）

三、填空题

1.在金融数学中，连续复利的公式为：F=P*e^(rt)。

2.年金公式中，如果年金每期支付金额为A，利率为r，支付期为n，则年金的现值公式为：PV=A*[(1-(1+r)^(-n))/r]。

3.债券的到期收益率（YTM）可以通过以下公式计算：YTM=(C+(F-P)/n)/[(F+P)/2]。

4.股票的市盈率（P/E）是股票价格与每股收益的比率，其计算公式为：P/E=P/E。

5.股票的股息收益率（D/R）是股息与股票价格的比率，其计算公式为：D/R=D/P。

四、简答题

1.简述复利和单利在计算时间价值时的区别。

2.解释什么是债券的久期，并说明其计算公式。

3.如何计算股票的内在价值，请简述一种常用的估值方法。

4.简要说明等额本息和等额本金两种贷款还款方式的区别。

5.在金融数学中，什么是风险中性定价，以及其在金融衍生品定价中的应用。

五、计算题

1.如果你在今天存入银行1000元，年利率为5%，连续复利计算，10年后你能得到多少钱？

2.一张面值为1000元的债券，每年支付50元的利息，5年后到期，到期时支付本金和最后一年利息。假设市场利率为4%，计算该债券的当前市场价格。

3.一只股票的市价为50元，每股收益为2元，股息支付频率为每年一次。如果投资者期望的股息收益率为5%，计算该股票的内在价值。

4.你计划贷款购买一辆车，贷款金额为200,000元，贷款期限为5年，年利率为6%，采用等额本息还款方式，计算每月应还款额。

5.一家公司的股票预期未来三年的股息分别为1元、1.2元和1.4元，之后股息增长率预计为5%。如果投资者要求的折现率为10%，计算该股票的现值。

六、案例分析题

1.案例背景：

某公司计划在未来五年内进行一项大型投资，预计项目将在第一年产生300万元的收入，此后每年收入递增10%。假设投资成本为1000万元，折现率为8%，请计算该项目的净现值（NPV）。

问题：

（1）根据提供的背景信息，列出计算NPV所需的步骤。

（2）使用上述步骤计算项目的NPV。

2.案例背景：

投资者正在考虑购买一张面值为1000元的零息债券，该债券将在5年后到期。市场利率为5%，债券的到期收益率为4%。请分析以下情况对债券价格的影响：

问题：

（1）解释零息债券的价格如何受到市场利率和到期收益率的影响。

（2）计算当前市场利率为5%时，该零息债券的理论价格。

（3）讨论到期收益率为4%时，该债券的实际市场价格可能高于或低于理论价格，并解释原因。

七、应用题

1.应用题：

假设你计划在银行开设一个储蓄账户，初始存款为5000元，年利率为3%，连续复利计算。你计划在账户中存入额外的1000元，每年一次，直到存款总额达到100000元。请问你需要多少年才能达到这个目标？

2.应用题：

一家公司正在考虑发行债券，债券面值为1000元，票面利率为5%，每年支付一次利息，期限为10年。公司预计债券的到期收益率为6%。请计算该债券的发行价格。

3.应用题：

某投资者持有100股某公司的股票，每股当前市价为50元。公司预计下一年将支付每股2元的股息，股息支付频率为每年一次。如果投资者期望的股息收益率为8%，请计算该投资者的股票投资回报率。

4.应用题：

你计划购买一辆新车，车价为300,000元。你决定通过银行贷款购买，贷款期限为5年，年利率为4.5%。银行提供两种还款方式：等额本息和等额本金。请计算两种还款方式下，你每月需要支付的金额，并比较两种方式的还款总额。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.C

3.D

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.×

4.√

5.×

三、填空题答案：

1.e^(rt)

2.A*[(1-(1+r)^(-n))/r]

3.YTM=(C+(F-P)/n)/[(F+P)/2]

4.P/E=P/E

5.D/R=D/P

四、简答题答案：

1.复利和单利的区别在于复利考虑了利息再投资产生的新利息，而单利只计算原始本金产生的利息。

2.债券的久期是衡量债券价格对利率变动的敏感程度的指标。计算公式为：D=(1-(1+r)^(-t))/r。

3.股票的内在价值可以通过股息贴现模型（DDM）来计算，其中常用的估值方法包括戈登增长模型和自由现金流贴现模型（DCF）。

4.等额本息还款方式每月还款额固定，包括本金和利息；等额本金还款方式每月还款额逐月递减，只还本金。

5.风险中性定价是金融衍生品定价的一种方法，假设市场是无风险利率，通过将衍生品未来的现金流折现到当前时点，得到衍生品的理论价格。

五、计算题答案：

1.F=P*e^(rt)=1000*e^(0.05*10)=1648.72元

2.债券发行价格=(1000*0.05*(1-(1+0.06)^(-10)))/0.06+1000/(1+0.06)^10=905.11元

3.投资回报率=(2*100)/50=4%

4.等额本息还款额=200,000*0.0448/1.0448^5=44,827.78元

5.股票现值=1/(1+0.10)+1.2/(1+0.10)^2+1.4/(1+0.10)^3=15.38元

六、案例分析题答案：

1.（1）步骤：计算每年现金流入的现值，累加得到总现值。

（2）NPV=300/(1+0.08)^1+330/(1+0.08)^2+363/(1+0.08)^3+396.3/(1+0.08)^4+430.5/(1+0.08)^5-1000=6,798.24元

2.（1）零息债券的价格受到市场利率和到期收益率的影响，市场利率越高，债券价格越低；到期收益率越高，债券价格越低。

（2）债券价格=1000/(1+0.05)^5=783.53元

（3）实际市场价格可能高于或低于理论价格，取决于市场供需、投资者预期等因素。

七、应用题答案：

1.年数=log(100000/5000)/log(1+0.03)+1=25.64年（向上取整为26年）

2.债券发行价格=(1000*0.05*(1-(1+0.06)^(-10)))/0.06+1000/(1+0.06)^10=905.11元

3.投资回报率=(2*100)/50=4%

4.等额本息还款额=200,000*0.0448/1.0448^5=44,827.78元

等额本金还款额=200,000/5=40,000元，每月递减40,000*0.04/5=3,200元，总还款额=40,000*5+3,200*4=236,000元

等额本息总还款额=44,827.78*5=224,139.90元

知识点总结：

本试卷涵盖了金融数学中的基础知识，包括复利、单利、年金、债券、股票、贷款、风险中性定价等概念。题型包括选择题、判断题、填空题、简答题、计算题、案例分析题和应用题，全面考察了学生对金融数学理论的理解和应用能力。

题型知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和公式的掌握，如复利公式、债券收益率计算等。

-判断题：考察学生对基本概念的理解和判断能力