六年级数学上册8数学广角-数与形第2课时教案新人教版

Page7第2课时数与形（2）▶教学内容教科书P107例2，完成教科书P110~111“练习二十二”中第4～8*题。▶教学目标1.在学习过程中引导学生探究探讨数与形之间的联系，找寻规律，发觉规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2.让学生经验猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。▶教学重点探究数与形之间的联系，找寻规律，并利用图形来解决有关数的问题。▶教学难点让学生经验探究规律及验证规律的过程。▶教学打算课件。▶教学过程一、干脆导入，揭示课题师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今日我们接着探讨有关数与图形之间的联系。［板书课题：数与形（2）］【设计意图】直奔主题，简洁明白，有利于学生清晰本节课学习的内容和方向。二、探究发觉，学习新知1.老师与学生竞赛算题。师：上节课计算竞赛，老师赢了，本节课，我还想跟你们竞赛，你们还敢挑战吗？（敢！）师：你们知道+等于多少吗？()那++等于多少呢？【教学提示】也会有聪慧的学生能快速发觉规律，很快得出结果。这个时候老师就要转换角色，问问学生为什么算这么快。学生尝试计算，老师干脆给出答案。【教学提示】也会有聪慧的学生能快速发觉规律，很快得出结果。这个时候老师就要转换角色，问问学生为什么算这么快。师：只要依据这个分子是1，分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。师：有的同学不信任是吗？咱们试试就知道。为了便利，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？学生出题，师生竞赛。【学情预设】学生会依据以上算式中的规律，出以下题：在学生出题后，老师都能立即算出结果，并且是正确的，学生感到很惊异。师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神奇的法宝，你们想知道吗？【设计意图】一方面，老师通过与学生竞赛计算速度，且每次老师成功，使学生产生新奇心，再通过幽默的语言，吸引学生的留意力，激发学生的学习爱好和求知欲；另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。2.借助正方形探究计算方法。老师边说边用课件出示一个正方形。【教学提示】课件演示时，起先慢一点，等学生理解后可以加速。【教学提示】课件演示时，起先慢一点，等学生理解后可以加速。（1）进行演示讲解。①演示+。师：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。师：想一想，正方形中表示+的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1-）也就是说+=1-。②接着演示++。师：谁知道除了通分，还可以怎么算？依据学生回答，板书++=1-。③演示+++。师：那么计算+++就可以得到什么？+++=1-（2）初步发觉规律。师：看到这儿，你发觉什么规律了吗？【教学提示】学生尝试练习课件呈现的算式，口答就行。适时追问怎么算的，促进学生运用规律。【学情预设】学生发觉，从起先，后面分数的分母依次是前一个分数分母的2倍，把这些分数加起来，和等于1减去最终一个分数。【教学提示】学生尝试练习课件呈现的算式，口答就行。适时追问怎么算的，促进学生运用规律。(3)总结规律。师小结：依据这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？(4)尝试练习。课件出示习题。【设计意图】将困难的数量运算转化为简洁的图形面积计算，转繁为简，化难为易，引导学生探究数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。3.学问提升，探究发觉。(1)感受极限思想。课件出示教科书P107例2。师：刚才我们已经从始终加到了，假如我接着加，加到，得数等于多少？()再接着加，始终加到，得数等于多少？()随着不断接着加，你发觉得数越来越大，多数个这样的数相加，和会是多少呢？这时候你心中有没有一个大胆的猜想？【学情预设】猜想：这样始终加下去，得数会不会就等于1了？师：想象一下，假如我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积会发生怎样的改变？涂色部分的面积呢？【学情预设】空白部分的面积会越来越小，涂色部分的面积会越来越大。师：始终往下加，和的得数越来越接近什么数？最终得数是1吗？你有什么方法来验证？【学情预设】学生提出用圆和线段来帮助验证，若没有学生提出，老师自己提出。(2)利用线段图直观感受相加之和等于“1”。师：教科书上有两幅图，我们一起来看看。（出示课件）【教学提示】“【教学提示】“无限”的概念特别抽象，学生不易理解。演示时，引导学生边视察，边想象。师：你能看懂这两幅图的意思吗？请你想一想，然后告知大家你的想法。【学情预设】学生会推导出：这些分数不断加下去，总和就是1。师：他们的想法对吗？【学情预设】同学们利用直观图，并结合算式，看出了++++++…的值越来越接近1。其实，当次数趋于无限时，这些分数的和就是1。老师依据学生的回答进行板书。【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限的数学思想，并让学生经验猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生的学习爱好，培育学生探究新知的精神。4.迁移提升。（1）沟通感受。师：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？【学情预设】“数”与“形”有着紧密的联系，在肯定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，会发觉很多难题的解决变得很简洁。（2）举一反三。师：其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到哪些例子吗？【教学提示】先让学生说说以前用到的数形结合，再课件呈现。假如学生一下子说不出来，给时间学生探讨一下。【学情预设】【教学提示】先让学生说说以前用到的数形结合，再课件呈现。假如学生一下子说不出来，给时间学生探讨一下。师：这些都是数形结合的方法。【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。三、巩固练习,综合应用1.课件展示教科书P110“练习二十二”第4题。【教学提示】此题更多的是数学思索，首先要让学生自主发觉问题中的关键点，再让学生沟通，在沟通过程中感悟比例思想。【教学提示】此题更多的是数学思索，首先要让学生自主发觉问题中的关键点，再让学生沟通，在沟通过程中感悟比例思想。【学情预设】本题渗透着比例思想，对于学生来说，有肯定的难度，老师要适当提示。（2）展示沟通。师：这道题跟我们以前学习的行程问题相同吗？须要知道速度和时间吗？引导学生发觉狗的速度是人的速度的2倍，用比例的学问解答。2.课件展示教科书P110“练习二十二”第5题。（1）学生细致读图，尝试解答。（2）展示沟通。师：这几个图中哪个是描述妈妈的行程的？你是怎么知道的？【学情预设】学生可能依据整幅图进行推断，也可能只依据其中的一段进行推断。3.课件展示教科书P111“练习二十二”第6题。（1）全班读题，学生独立思索，尝试解答。（2）指名回答，要求学生说出解题思路。（3）依据学生回答状况，连线（课件动态演示）。（4）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。4.课件展示教科书P111“练习二十二”第7题。（1）学生独立在教科书上接着写。（2）全班沟通，集体订正。5.课件展示教科书P111“练习二十二”第8*题。（1）学生看图思索。（2）师生沟通。师：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2吗？说说你是怎么知道的。【学情预设】学生会说这个大正方形的面积有两种不同的算法，两种算法的结果是相等的。四、课堂小结师：这节课你们有什么收获？师小结：在解决数学问题时，常用数与形结合的方式来思索，这样既利用了形的直观，又利用了数的微小。因此，数与形有着特别亲密的联系。我们在今后解决数学问题时，要合理地把数与形结合起来考虑。▶板书设计数与形（2）++++++…=1▶教学反思本节课学生对于++++++…这个算式的结果等于1不好理解，学生始终争辩“它只是越来越接近1，结果离1还是有那么一点点距离。”于是老师通过课件演示，出示一个圆和一条线段，依据分数的意义表示出这些分数，使学生直观地看到最终的结果是“1”，另外还有反推的方