2025年中图版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学上册月考试卷411考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、上图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）。树茎树叶789101196383988415314A.B.C.D.2、若则a的取值范围是（）

A.

B.

C.（1；+∞）

D.

3、函数是偶函数，则的大小关系是A.B.C.D.4、平面向量的夹角为则A．B．C．4D．125、【题文】下列图形中，表示的是（）6、【题文】如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1；则下列结论中不正确的是()

A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台7、【题文】如图，到的距离分别是和与所成的角分别是和在内的射影分别是和若则（）

A.B.C.D.8、设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A.（﹣1，0）∪（2，+∞）B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D.（﹣2，0）∪（0，29、已知向量a鈫�=(1,3)b鈫�=(3+1,3鈭�1)

则a鈫�

与b鈫�

的夹角为(

)

A.娄脨4

B.娄脨3

C.娄脨2

D.3娄脨4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、方程有且仅有一个解，则的取值范围____.11、对于任意实数a，要使函数Y=5cox（-）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k=____．12、已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m=____．13、【题文】设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为则在区间上的值域为_____.14、函数y=在第一象限内单调递减，则m的最大负整数是____．15、如图，平面内有三个向量其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且若则λ=______．16、函数的最大值是______．17、已知向量a鈫�=(鈭�1,鈭�3)b鈫�=(2,t)

且a鈫�//b鈫�

则a鈫�鈭�b鈫�=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、画出计算1++++的程序框图．21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)23、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)24、某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式：今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元．

（1）写出y关于x的函数表达式；

（2）求总利润y的最大值．

25、（本题12分）已知如果求26、【题文】已知二次函数为常数，且）满足条件：且方程有两个相等的实数根．

（1）求的解析式；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）是否存在实数使的定义域和值域分别为和如果存在，求出的值，如不存在，请说明理由．评卷人得分六、证明题(共3题，共9分)27、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．29、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选D考点：本题考查了循环结构，以及茎叶图的认识【解析】【答案】D2、A【分析】

∵＜1=logaa；

∴当0＜a＜1时，y=logax为减函数；

∴0＜a＜

当a＞1时，y=logax为增函数；

∴a＞1．

综上所述，0＜a＜或a＞1．

故选A．

【解析】【答案】对底数a分0＜a＜1与a＞1两种情况讨论；利用对数函数的单调性即可求得a的取值范围．

3、B【分析】试题分析：根据函数是偶函数，得从而函数的解析式为结合函数图像的对称性和相应的单调性，可以得出自变量离原点越近，函数值越大，从而选B.考点：函数的奇偶性，单调性，图像的对称性.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：表示集合是集合的子集；所以应该选C.

考点：本小题主要考查韦恩图的识别和集合关系的应用.

点评：韦恩图在集合的运算中应用很广，要灵活应用.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台的定义与题中的图形．【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】设A，B在l上的射影分别为A′，B′，则由已知可得

则易得。

故选D．

【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】解：∵f（x）为奇函数；且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0；

∴f（﹣2）=﹣f（2）=0；在（0，+∞）内是减函数。

∴xf（x）＜0则或

根据在（﹣∞；0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数。

解得：x∈（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）

故选C

【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．9、A【分析】解：隆脽

向量a鈫�=(1,3)b鈫�=(3+1,3鈭�1)

隆脿|a|鈫�=1+3=2|b|鈫�=(3+1)2+(3鈭�1)2=22

隆脽a鈫�?b鈫�=1隆脕(3+1)+3(3鈭�1)=4

隆脿

若a鈫�b鈫�

的夹角为娄脠

则cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a|鈫�鈰�|b|鈫�=42脳22=22

隆脽娄脠隆脢[0,娄脨]隆脿娄脠=娄脨4

故选：A

设a鈫�b鈫�

的夹角为娄脠

根据向量模的公式，分别算出|a|鈫�=2

且|b|鈫�=22

再算出a鈫�?b鈫�=4

并利用夹角公式得到cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a|鈫�鈰�|b|鈫�=22

结合向量夹角的范围即可得到a鈫�

与b鈫�

的夹角大小．

本题给出向量a鈫�b鈫�

的坐标，求它们的夹角，着重考查了向量模的公式、数量积公式和夹角公式等知识，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：令及可知的方程可整理成y2+x2=1（y≥0）要使方程有且仅有一个解即直线l与曲线c仅有一个公共点，有两种情况（1）直线与半圆相切，原点到直线的距离为1，即b=（2）直线过半圆的右顶点和过半圆的左边顶点之间的直线都满足，过右顶点时，1+b=0，b=-1；过左顶点时-1+b=0，b=1，故b的范围为-1≤b＜1综合得b的范围{b|-1≤b＜1或b=}考点：本题考查了直线与圆的位置关系．【解析】【答案】11、略

【分析】

函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为

因此该函数在区间[a；a+3]（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期；

因此即

又∵ω=π，∴T=

∴

解得又k∈N；

则k=2或3．

故答案为：2或3

【解析】【答案】根据函数一个周期有且只有2个不同的自变量使其函数值为故出现的次数不小于4次；又不多于8次，得到该函数在此区间上至少2个周期，至多4个周期，由区间的长度为3，列出关于周期T的不等式组，再找出ω的值，代入周期公式求出函数的周期T，将求出的T代入不等式组得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集中的正整数解即可得到k的值．

12、略

【分析】

设方程的另一根为x1；又∵x=1；

∴解得m=6．

故答案为6．

【解析】【答案】欲求m；可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，

当时，则所以即因为是以1为周期的函数，所以即

当时，则所以即所以即

综上可知：在区间上的值域为

考点：函数的周期性【解析】【答案】14、﹣1【分析】【解答】函数y=即为幂函数y=x﹣（m+2）；

∵它在第一象限内单调递减；

∴﹣（m+2）＜0；解得m＞﹣2；

∴m的最大负整数是m=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】先整理函数的解析式，根据它在第一象限内单调递减，根据幂函数的性质可推断出﹣（m+2）＜0，求得m的范围．15、略

【分析】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则．

∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE；

∵CE2+OC2=OE2；∴CE=4，OE=8．

∵OA=2，∴λ==4．

故答案为：4．

以OC为对角线；以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．

本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题．【解析】416、略

【分析】解：∵x＜0，∴y=x+=-≤-2=-4；当且仅当x=-2时取等号．

故答案为：-4．

变形利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】-417、略

【分析】解：根据题意，向量a鈫�=(鈭�1,鈭�3)b鈫�=(2,t)

若a鈫�//b鈫�

则有(鈭�1)隆脕t=2隆脕(鈭�3)

解可得t=6

则b鈫�=(2,6)

则a鈫�鈭�b鈫�=(鈭�3,鈭�9)

故答案为：(鈭�3,鈭�9)

．

根据题意，由a鈫�//b鈫�

可得(鈭�1)隆脕t=2隆脕(鈭�3)

解可得t

的值，即可得b鈫�

的坐标；进而由向量减法的坐标公式计算可得答案．

本题考查向量平行的坐标表示，关键是由向量平行的坐标表示公式求出t

的值．【解析】(鈭�3,鈭�9)

三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、计算题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．五、解答题(共3题，共21分)24、略

【分析】

（1）设甲项目投资x亿元；则乙项目投资（3-x）亿元，这两个项目所获得的总利润为：

x∈[0，3]；

（2）设则x=t2；

∴=

∵t∈[0，]；

∴当t=1，即x=1时，y有最大值为

答：总利润的最大值是亿元。

【解析】【答案】（1）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（3-x）亿元，这两个项目所获得的总利润为y=M（亿元）+N（亿元），由经验公式：代入整理即可；

（2）用换元法，设则原函数可化为：=从而求出y的最大值．

25、略

【分析】

由得所以3’当时，此时与题设矛盾6’当时，满足9’故所求的12’【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)∵∴又方程有两个相等的实数根，∴∴∴（2）∵∴当x=1时，函数f(x)有最大值当x=-3时，函数f(x)有最小值(３)由（2）知，m=1时，不合题意，故或∴∴存在满足题设条件。

考点：本题考查了一元二次函数求法及最值的运用。

点评：二次函数在闭区间上的最值可能出现以下三种情况：（1）若则在区间上是增函数，则（2）若则．此时的最大值视对称轴与区间端点的远近而定：①当时，②当时，．（3）若则在区间上是减函数，则．【解析】【答案】(1)（2）最大值最小值(３)存在满足题设条件。六、证明题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△