2024年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、关于函数的叙述；正确的是（）

A.在（0，）上递减偶函数。

B.在（0；1）上递减偶函数。

C.在上递增奇函数。

D.在（0；1）上递增偶函数。

2、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定3、【题文】若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算；得数据如下：

。

那么方程的一个最接近的近似根为（）

A.B.C.D.4、【题文】在上（▲）A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值5、【题文】如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为A.B.C.D.6、已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（），则k+α=（）A.B.1C.D.27、△ABC中，a=18，c=25，B=30°，则△ABC的面积为（）A.450B.C.450D.9008、两个平面互相垂直，下列说法中正确的是（）A.一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面B.分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直C.过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面D.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线9、设a=log36b=log510c=log714

则(

)

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、三角形ABC为边长为1的等边三角形，则•+•+•=____．11、函数y=的定义域为____．12、指数函数满足则实数的取值范围是____.13、中，分别是的对边，下列条件①②③④能唯一确定的有____________________（写出所有正确答案的序号）14、【题文】已知集合且则实数的取值范围是_______________．15、【题文】若是方程的根，其中是虚数单位，则____.16、设向量表示“向东走6m”，表示“向北走6m”，则|+|=______．17、若实数x，y满足不等式组目标函数z=x+2y，则z的取值范围为______．18、鈻�ABC

中，ABC

所对的边分别为abc

且满足csinA=acosC

则角C=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、作出函数y=的图象．23、画出计算1++++的程序框图．24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)27、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．28、解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)29、统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数．30、【题文】设是函数的一个极值点.

（1）求与的关系式（用表示）；

（2）求的单调区间；

（3）设若存在使得成立，求实数的取值范围.31、m为何值时，方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．评卷人得分六、证明题(共3题，共6分)32、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．33、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．34、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由于函数=1-2cosx，故函数为偶函数，当x∈（0，1）时，2cosx为减函数；

故函数y=1-2cosx在（0；1）上递增；

故选D．

【解析】【答案】由于函数y=1-2cosx为偶函数，且当x∈（0，1）时，2cosx为减函数，可得函数y=1-2cosx在（0；1）上递增，从而得出结论．

2、A【分析】【解析】

设直角三角形三边为a,b,c且每边都增加x（x>0）,则有三角形最大角C满足所以是锐角三角形。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：因为由零点存在定理知，最接近的近似根为

考点：二分法.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因为则利用导数与函数单调性的关系可知，导数恒大于零，则原函数单调递增。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】由三视图可得该几何体为圆锥；

且底面直径为6，即底面半径为r=3；圆锥的母线长l=5

则圆锥的底面积S底面=π?r2=9π

侧面积S侧面=π?r?l=15π

故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2；

又由圆锥的高h==4

故V=S底面?h=12πcm3

故答案为：A【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（）；

∴k=1，=∴α=﹣

∴k+α=1﹣=．

故选：A．

【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．7、B【分析】解：S△ABC=acsinB=×18×25×=．

故选B．

利用三角形面积公式；把已知条件代入即可．

本题主要考查了正弦定理中三角形的面积公式．考查了学生对基础知识的掌握．【解析】【答案】B8、D【分析】解：一个平面内的垂直于交线的直线必垂直于另一个平面；故A不正确；

在长方体中，平面ABCD⊥平面CBB1C1，且平面ABCD∩平面CBB1C1═BC；

∵DC⊥B1C1，但B1C1∥ABCD；故B不正确；

∵DD1⊥BC，但DD1∥平面CBB1C1；故C不正确；

设平面α∩平面β=m；n⊂α，l⊂β；

∵平面α⊥平面β；

∴当l⊥m时；必有l⊥α，而n⊂α，∴l⊥n；

而在平面β内与l平行的直线有无数条；这些直线均与n垂直；

故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；即D正确．

故选：D．

面面垂直；不一定线线垂直，也不一定线面垂直，对于本题不正确的命题可以举反例，在长方体中，用特殊直线代入即可判断．

本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．【解析】【答案】D9、D【分析】解：因为a=log36=1+log32b=log510=1+log52c=log714=1+log72

因为y=log2x

是增函数，所以log27>log25>log23

隆脽log27=1log72log25=1log52log23=1log32

所以log32>log52>log72

所以a>b>c

故选D．

利用a(xy)=logax+logay(xy>0)

化简abc

然后比较log32log52log72

大小即可．

本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

三角形ABC为边长为1的等边三角形；

则•+•+•=1×1×cos+1×1×cos+1×1×cos=-

故答案为-．

【解析】【答案】由题意可得•+•+•=1×1×cos+1×1×cos+1×1×cos运算求得结果。

11、略

【分析】

由题意得2+logx≥0

解得0＜x≤4①

又∵tanx≥0；

又tanx的定义域为（kπ-kπ+）；

∴②

由①②可知；

函数f（x）的定义域是

故答案为

【解析】【答案】由题意得tanx≥0且2+logx≥0；根据正切函数的定义域和对数函数的单调性，可得x的取值范围，再结合求交集即可求出函数的定义域．

12、略

【分析】因为指数函数满足0<2a-1<1，解得实数的取值范围是【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：①当时，由正弦定理可得且故满足条件的可能是锐角，也可能是钝角，故满足①的三角形有两个；②当时，满足任意两边之和大于第三边，由于此三角形三边为定值，故这样的三角形只有一个；③由可得此直角三角形的三内角和斜边是确定的，故只有唯一的一个；④当时，利用正弦定理以及大边对大角可得是一个固定的锐角，故就确定了，此三角形确定了三个内角和其中的两边，故这样的三角形只有一个故填②③④．考点：1、正弦定理；2、三角形三边的关系；3、三角形的形状的判断．【解析】【答案】②③④14、略

【分析】【解析】

试题分析：集合为半圆，集合为斜率为1的一组平行线，若则直线应夹在如图两条平行线之间，因为半径等于7，所以直线与圆相切时，在纵轴的截距为过端点时，纵截距为-7.所以结果是

考点：1.半圆方程；2.直线与曲线相交；3.数形结合.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：根据题意；画出图形，如图所示；

∵||=||=6，||=||=6；

且⊥

∴=+=+

∴|+|==6．

故答案为：6．

根据题意，画出图形，结合图形，求出|+|的大小．

本题考查了平面向量的线性表示以及求向量模长的应用问题，是基础题目．【解析】617、略

【分析】解：由不等式组约束条件作出可行域如图：

B（-1），A（2，2）；

由z=x+2y得：y=-x+z；

显然直线过B（-1）时，z最小，z的最小值是-

直线过A（2；2）时，z最大，z的最大值是6；

故答案为：．

由约束条件作出可行域；数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值．

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】18、略

【分析】解：隆脽asinA=csinC

隆脿csinA=acosC

变形为：sinCsinA=sinAcosC

又A

为三角形的内角；隆脿sinA鈮�0

隆脿sinC=cosC

即tanC=1

隆脽C

为三角形的内角；

则C=娄脨4

．

故答案为：娄脨4

利用正弦定理化简已知的等式；根据A

为三角形的内角，得到sinA

不为0

等式两边同时除以sinA

得到sinC=cosC

即为tanC=1

由C

为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C

的度数．

此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．【解析】娄脨4

三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共18分)27、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．28、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}．

综上，当a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

当a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．五、解答题(共3题，共21分)29、略

【分析】本试题主要考查了直方图的理解和运用。【解析】

（1）月收入在的频率为0.25，10000人中月收入在的人数为人（2）样本数据的中位数是（元）【解析】【答案】（1）25；（2）1900.30、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.（2）第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立；从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.

试题解析：（1）∵

∴

由题意得：即

∴且

令得

∵是函数的一个极值点.

∴即故与的关系式

（2）①当时，由得单调递增区间为：

由得单调递减区间为：

②当时，由得单调递增区间为：

由得单调递减区间为：

（3）由（2）知：当时，在上单调递增，在上单调递减；

在上的值域为

易知在上是增函数。

在上的值域为

由于又因为要存在

使得成立，所以必须且只须解得：

所以：的取值范围为

考点：（1）利用导数求函数的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.（3）函数的恒成立问题.【解析】【答案】（1）

（2）①当时，单调递增区间为：单调递减区间为：

②当时，单调递增区间为：单调递减区间为：

（3）31、略

【分析】

方程即（x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3，它表示圆时，应有-m2+2m+3＞0，求得m的范围．当半径最大时，应有-m2+2m+3最大；利用二次函数的性质求得此时m的值，可得对应的圆的方程．

本题主要考查圆的标准方程，求二次函数的最大值，属于基础题．【解析】解：方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0即（x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3；它表示圆时；

应有-m2+2m+3＞0；求得-1＜m＜3．

当半径最大时，应有-m2+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为x2+y2-4x+2y+1=0．六、证明题(共3题，共6分)32、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC