2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列函数在其定义域内既是奇函数；又是增函数的是（）

A.

B.y=3x

C.y=lg|x|

D.

2、已知集合M={（x；y）|4x+y=6}，P={（x，y）|3x+2y=7}，则M∩P等于（）

A.（1；2）

B.{1}∪{2}

C.{1；2}

D.{（1；2）}

3、在中，则BC=（）A.B.C.2D.4、【题文】若则中元素个数为A.0B.1C.2D.35、【题文】下列函数中为偶函数的是（）A.B.C.D.6、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）A.B.C.D.7、要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8、已知若P点是△ABC所在平面内一点，且则的最大值等于（）A.13B.15C.19D.21评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、关于x的不等式ax＞1的解集为{x|x＜-}，则实数a=____．．10、已知且α为钝角，则tanα=____．11、在△ABC中，已知=____．12、已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为-____13、某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有____人.14、【题文】若函数的定义域为则的范围为__________。15、函数f（x）=的定义域为R（常数a＞0，a≠1），则实数k的取值范围为______．16、log93+(827)鈭�13=

______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)17、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．18、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．19、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．20、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．21、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）22、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．23、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．24、已知sinθ=求的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)25、设函数是其函数图象的一条对称轴．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若f（x）的定义域为值域为[-1，5]，求a，b的值．

26、已知函数f（x）=（其中e=2.71828是一个无理数）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断奇偶性并证明之；

（3）判断单调性并证明之．

27、已知矩阵A的一个特征值属于λ的特征向量是求矩阵A与其逆矩阵.28、【题文】（理）已知⊙和定点由⊙外一点向⊙引切线切点为且满足．

(1)求实数间满足的等量关系；

(2)求线段长的最小值；

(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．评卷人得分五、证明题(共2题，共10分)29、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

函数为非奇非偶函数；不满足条件；

函数y=3x为非奇非偶函数；不满足条件；

函数y=lg|x|为偶函数；不满足条件；

只有函数既是奇函数；又是增函数，满足条件；

故选D

【解析】【答案】根据指数函数；幂函数，对数函数及函数对折变换法则，我们逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．

2、D【分析】

因为解得

所以M∩P={（x；y）|4x+y=6}∩{（x，y）|3x+2y=7}={（1，2）}；

故选D．

【解析】【答案】直接联立方程组；求出交点坐标即可得到M∩P．

3、A【分析】试题分析：根据正弦定理有根据正弦和角公式,有所以可得．考点：正弦定理．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴中元素个数为1个；故选B

考点：本题考查了集合的概念及运算。

点评：求解集合运算问题可应用数轴或韦恩图来描述“交”“并”“补”运算，从而使抽象问题形象化，增加计算的准确性.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【分析】令红球、白球、黑球分别为则从袋中任取两球有共15种取法，其中两球颜色相同有共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得故选D.7、A【分析】【解答】解：y=sin2x=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）；

∵=cos[2（x+）﹣]的图象；

∴只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度；即可；

故选：A．

【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论．8、A【分析】【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系；

可得A（0，0），B（0），C（0，t）；

∵∴P（1，4）；

∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1；t﹣4）；

∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t）；

由基本不等式可得+4t≥2=4；

∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13；

当且仅当=4t即t=时取等号；

∴的最大值为13；

故选：A．

【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

因为关于x的不等式ax＞1的解集为{x|x＜-}；

所以a＜0，并且所以a=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】利用表达式的解集判断a的范围；然后判断a的值．

10、略

【分析】

∵且α为钝角，∴=．

∴=．

故答案为．

【解析】【答案】利用平方关系和商数关系即可得出．

11、略

【分析】

∵

∴∠BAC=-

∴cos∠BAC=

又∵∠BAC∈[0；π]；

∴∠BAC=

故答案为：

【解析】【答案】直接应用数量积公式；即可求出cos∠BAC，根据向量夹角的范围即可求得结果．

12、略

【分析】【解析】

设等差数列的首项为a，公差为d（d不为0），则等差数列的第2，3，6项分别为a+d，a+2d，a+5d，则（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式两边同时除以d得：d=-2a，∴等差数列的第2，3，6项分别为：-a，-3a，-9a，∴公比q=-3a（-a）=3．故答案为：3【解析】【答案】____13、略

【分析】试题分析：假设A,B都参加的设为x,所以仅参加A项的共(30-x)人,仅参加B项的共（33-x）人，都不参加的()人，有这些相加即：解得：x=21,所以只参加A项不参加B共有30-21=9，所以填9.考点：本题考查的内容是容斥原理，通过韦恩建立数学模型巧妙的解决.【解析】【答案】914、略

【分析】【解析】恒成立，则得【解析】【答案】15、略

【分析】解：由ax+4a-x-k＞0；

得：k＜ax+4a-x；

而ax+4a-x≥2=4；

故k＜4；且k≠3；

故答案为：k＜4；且k≠3．

问题转化为k＜ax+4a-x，根据基本不等式的性质求出ax+4a-x的最小值；从而求出k的范围即可．

本题考查了对数函数性质以及基本不等式的性质，是一道基础题．【解析】k＜4，且k≠316、略

【分析】解：原式=12+(32)鈭�3隆脕(鈭�13)

=12+32

=2

．

故答案为：2

．

利用指数与对数的运算法则即可得出．

本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．【解析】2

三、计算题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．18、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2时，f（2）=4a+2b-3；

x=4时，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案为-3．19、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．20、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．21、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．23、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．24、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用诱导公式化简，约分后将sinθ的值代入计算即可求出值．四、解答题(共4题，共36分)25、略

【分析】

（Ⅰ）∵函数=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx-）；

再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω•-=kπ；k∈z，ω=3k+1；

∴ω=1．

（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x-），再根据x∈可得2x-∈[-π，]，故cos（2x-）∈[-1；1]．

再由函数f（x）的值域为[-1，5]，可得①或②．

由①可得解②可得．

综上可得或．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为b++acos（2ωx-），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω•-=kπ；k∈z，由此求得ω的值．

（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x-），再根据x∈可得cos（2x-）∈[-1，1]．再由函数f（x）的值域为[-1，5]，可得①或②由此求得a、b的值．

26、略

【分析】

f（x）==1-

（1）∵e2x+1恒大于零；

∴x∈R

（2）函数是奇函数。

∵f（-x）==

又由上一问知函数的定义域关于原点对称；

∴f（x）为奇函数。

（3）是一个单调递增函数。

设x1，x2∈R且x1＜x2

则f（x1）-f（x2）=1-=

∵x1＜x2；

∴

∴f（x1）-f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在R是单调增函数。

【解析】【答案】（1）把分子整理变化成和分母相同的一部分；进行分子常数化，则变量只在分母上出现，根据分母是一个指数形式，恒大于零，得到函数的定义域是全体实数．

（2）根据上一问值函数的定义域关于原点对称；从f（-x）入手整理，把负指数变化为正指数，就得到结果，判断函数是一个奇函数．

（3）根据判断函数单调性的定义；设出两个任意的自变量，把两个自变量的函数值做差，化成分子和分母都是因式乘积的形式，根据指数函数的性质，判断差和零的关系．

27、略

【分析】【解析】试题分析：①由得解得A-1=考点：矩阵特征值特征向量【解析】【答案】A-1=28、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）连接OP,OQ；

则在中，且结合两点之间距离公式可得关于的等式；（2）在中，是含有的二元函数，结合（1）可得关于的一元函数，求其最小值即可；（3）方法一：因为⊙与⊙有公共点，则得圆心距和其半径的关系即要求半径的最小值，只需最小，将用两点之间距离公式表示出来，求其最小值并求取的最小值时得⊙的圆心，进而求出圆的标准方程；方法二：由（1）知⊙的圆心的轨迹方程为过点作垂直于的垂线，垂足为当两圆外切且以为圆心时，半径最小，此时两条直线求交点确定圆心，从而求出圆的标准方程.

试题解析：（1）连为切点，由勾股定理有又由已知故即：化简得实数a、b间满足的等量关系为：（2）由得=

故当时，即线段PQ长的最小值为

（3）方法一：设圆P的半径为圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且而故当时，此时,得半径取最小值时圆P的方程为．

方法二：圆与圆有公共点，圆半径最小时为与圆外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的距离减去1，圆心为过原点与垂直的直线与的交点又x－2y=