2024年北师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、有一个山坡；倾斜角为60°，若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面交线成30°角的直道前进100米，则实际升高了（）

A.25米。

B.25米。

C.25米。

D.50米。

2、【题文】已知a>0，b>0，若不等式≥恒成立，则m的最大值为()．A.10B.9C.8D.73、【题文】若则=（）A.B.C.D.4、【题文】等比数列中，前3项之和则数列的公比为（）A.1B.C.1或D.或5、【题文】

已知{an}的前n项和为则的值是（）A.13B.C.46D.766、已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（）A.12B.8C.0D.47、若圆x2+y2+2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是（）A.0＜k＜B.1＜k＜C.0＜k＜1D.k＞评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若不等式ax+（2a-1）y+1＜0表示直线ax+（2a-1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为____．9、已知则f′（1）=____．10、的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则含的项是_________．11、【题文】等差数列的前n项和分别为若则____________．12、【题文】给出下列命题：（1）导数是在处取得极值的既不充分也不必要条件；

（2）若等比数列的前项和则必有

（3）若的最小值为2；

（4）函数在上必定有最大值；最小值；

（5）平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.

其中正确命题的序号是____.13、袋中有4

只红球3

只黑球，从袋中任取4

只球，取到1

只红球得1

分，取到1

只黑球得3

分，设得分为随机变量娄脦

则P(娄脦鈮�6)=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)19、在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)20、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由题意；图形为：AOB为水平面，平面ABC为山坡面；

由题意可知∠CAB=30°；AC=100米，∠CBO为山坡面与水平面所成的二面角为：60°．

CO垂直底面；就是实际升高的高度．

由题意可知，BC=ACsin∠CAB=100×=50（米）．

在△BOC中，OC=BCsin60°=50×=25（米）．

故选B．

【解析】【答案】由题意画出图形；求出前进100米时，沿倾斜角为60°，上升的距离，然后求出实际升高的高度．

2、B【分析】【解析】∵a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴m≤(2a＋b)＝5＋＋而＋≥4(当且仅当a＝b时取等号)，∴m≤9.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】所以。

故选A【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】解：y=x+1+lnx的导数为y′=1+

曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2；

则曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线方程为y-2=2x-2；即y=2x．

由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切；

y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x；

得ax2+ax+1=0；

又a≠0；两线相切有一切点；

所以有△=a2-4a=0；

解得a=4．

故选：D．

求出y=x+1+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切；有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．

本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．【解析】【答案】D7、B【分析】解：圆x2+y2+2kx+2y+2=0（k＞0）的圆心（-k，-1），半径为：

圆x2+y2-2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点；

所以＜1，解得1

故选：B．

求出它的圆心与半径；利用圆心到坐标轴的距离对于半径，列出关系式即可求出k的范围．

本题考查圆的一般方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

：因直线ax+（2a-1）y+1=0恒过定点（-2；1）；

而显然点（-2；0）在点（-2，1）的下方，故它应满足不等式；

将点（-2；0）代入不等式，即得-2a+1＜0

解得

故答案为：．

【解析】【答案】因直线过定点（-2；1），而点（-2，0）在点（-2，1）的下方，将点（-2，0）代入不等式，求出a的范围．

9、略

【分析】

由求导得：f′（x）=+

则f′（1）=+=．

故答案为：

【解析】【答案】利用求导法则：（）′=（lnx）′=求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中即可求出所求式子的值．

10、略

【分析】【解析】

因为的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，所以说明了n=12，则则含的项是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：（3）当即才可成立.(4)的定义域不确定；或者是常数函数.（5）到点的距离等于定长的距离的点的轨迹应该是圆.

考点：（1）考查导数的极值.（2）考查等比数列的前n项和公式.（3）考查基本不等式.（4）考查函数的最值.（5）考查曲线与方程.【解析】【答案】（1）（2）13、略

【分析】解：取出的4

只球中红球个数可能为4321

个，黑球相应个数为0123

个．

其分值为娄脦=468.P(娄脦鈮�6)=P(娄脦=4)+P(娄脦=6)=C44C30C74+C43C31C74=1335

．

故答案为：1335

．

利用古典概型计算概率的方法列出概率的计算公式是解决本题的关键.

找准随机变量的所有取值；弄清得分与取到的球的关系，通过排列组合知识列出概率的计算公式，从而求出所要求的概率．

本题考查离散型随机变量分布列的知识，考查古典概型计算概率的知识，考查了排列与组合计数的知识，考查分类讨论思想和等价转化思想，考查学生的运算能力．【解析】1335

三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共7分)19、略

【分析】试题分析：（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果．试题解析：【解析】

(1)∵＝75，∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，2分s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.4分(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．8分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，10分故所求概率为.12分考点：（1）数字特征；（2）古典概型.【解析】【答案】（1）s＝7；（2）五、计算题(共1题，共5分)20、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，