2024年浙教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册月考试卷532考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、直线x=1倾斜角为（）A.0°B.90°C.45°D.不存在2、在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），则直线AB的倾斜角大小（）A.30°B.45°C.135°D.150°3、已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），记△=4（b2-3ac），则当△≤0且a＞0时，f（x）的大致图象为（）A.B.C.D.4、已知为非零向量，命题命题的夹角为锐角，则命题是命题的()A.充分不必要的条件B.既不充分也不必要的条件C.充要条件D.必要不充分的条件5、如图；执行程序框图后，输出的结果为（）

A.8B.10C.12D.326、如下算法：

S1输入A=43；B=45，C=47；

S2计算m=A×B+C+26

S3输出m．

其运算结果是()A.2005B.2006C.2007D.20087、一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为xyz

当且仅当y>xy>z

时，称这样的数为“凸数”(

如243)

现从集合{1,2,3,4}

中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为(

)

A.23

B.13

C.16

D.112

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知复数z=a+1-ai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a=____．9、若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为____．10、已知两点A（m-1，3），B（n-1，3），若过点C（-1，2）且与线段AB相交的直线倾斜角的取值范围是[，]，则|m-n|的值是____．11、已知两条直线Ox，Oy交于点O，∠xOy=，，分别与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，x、y∈R，则称的“斜坐标”为（x，y），已知，的“斜坐标”分别为（1，2），（2，-1），则•=____．12、已知数列{an}的前n项和，则a1+a5=____．13、△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b；c；AH为BC边上的高，给出以下四个结论：

①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；

②；

③；

④；

其中所有真命题的序号是____．14、如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=则B1到平面PAD的距离为____．

图片15、已知圆x2+y2=4上恰好有3个点到直线l：y=x+b的距离都等于l，则b=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)25、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，f（x）=log2x；x∈A．

（1）求A∪B；

（2）求∁U（A∩B）．

（3）设集合C={y|y=f（x）}，请用列举法表示集合C．26、解关于x的方程．

（1）log（x+a）2x=2．

（2）log4（3-x）+log0.25（3+x）=log4（1-x）+log0.25（2x+1）；

（3）+=6；

（4）lg（ax-1）-lg（x-3）=1．评卷人得分五、简答题(共1题，共7分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】利用直线的性质求解．【解析】【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴；

∴直线x=1的倾斜角为90°．

故选：B．2、B【分析】【分析】先求出直线AB的斜率，从而求出直线AB的倾斜角．【解析】【解答】解：∵A（1；0），B（3，2）；

∴kAB==1；

则直线AB的倾斜角大小是45°；

故选：B．3、C【分析】【分析】由已知中f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），记△=4（b2-3ac），且△≤0且a＞0，我们易求出其导函数f′（x）=3ax2+2bx+c的图象为开口朝上且与x轴至多有一个交点的抛物线，即f′（x）≥0恒成立，进而由导函数的符号与函数单调性的关系，判断出函数的单调性，与四个答案中的图象比照后，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）；

∴f′（x）=3ax2+2bx+c

∵△=4（b2-3ac）≤0

又∵a＞0

∴f′（x）≥0恒成立

故f（x）=ax3+bx2+cx+d在R上为增函数；

故选C4、D【分析】【解析】试题分析：若则的夹角为锐角是假命题，因为cos0=1>0,；但反之，的夹角为锐角，一定有即命题是命题的必要不充分的条件，故选D。考点：本题主要考查充要条件的概念，向量的夹角及其计算。【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】模拟程序框图的运行过程；如下；

A=10；S=0，A＞5，是，S=0+2=2；

A=9；A＞5，是，S=2+2=4；

A=8；A＞5，是，S=4+2=6；

A=7；A＞5，是，S=6+2=8；

A=6；A＞5，是，S=8+2=10；

A=5；A＞5，否，输出S=10．

故选：B．

【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么．6、D【分析】解：本题算法是顺序结构；因为A=43，B=45，C=47；

所以m=A×B+C+26=43×45+47+26=2008．

故选D．【解析】【答案】D7、B【分析】【分析】本题考查组合数公式的运用；关键在于根据题干中所给的“凸数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案.

根据题意，分析“凸数”的定义，可得要得到一个满足a鈮�c

的三位“凸数”，在{1,2,3,4}

的4

个整数中任取3

个数字，组成三位数，再将最大的放在十位上，剩余的2

个数字分别放在百；个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．

【解答】解：根据题意；要得到一个满足a鈮�c

的三位“凸数”；

在{1,2,3,4}

的4

个整数中任取3

个不同的数组成三位数；有C43隆脕A33隆脕=24

种取法；

在{1,2,3,4}

的4

个整数中任取3

个不同的数；将最大的放在十位上，剩余的2

个数字分别放在百；个位上，有C43隆脕2=8

种情况；

则这个三位数是“凸数”的概率是824=13

故选B．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】根据复数为纯虚数的充要条件列出方程组，求出a的值即可．【解析】【解答】解：∵复数z=a+1-ai（i为虚数单位）为纯虚数；

∴；解得a=-1；

故答案为：-1．9、略

【分析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵正实数x；y满足x+y=2；

∴，化为xy≤1，∴；当且仅当x=y=1时取等号．

∴的最小值为1．

故答案为：1．10、略

【分析】【分析】不妨设A左B右，利用向斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系即可得出．【解析】【解答】解：不妨设A左B右；

当直线过A时，==，解得m=-；

当直线过B时，==，解得n=．

∴|m-n|==．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】利用“斜坐标”的意义和数量积运算即可得出．【解析】【解答】解：∵，==．

∴==

=2+-2=．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】由数列的前n项和求出首项，再由a5=S5-S4求得a5，则a1+a5的值可求．【解析】【解答】解：由；得。

；

．

∴a1+a5=2+9=11．

故答案为：11．13、略

【分析】【分析】①利用充分条件和必要条件的定义进行判断．②利用数量积的应用判断．

③利用数量积以及余弦定理判断．④利用数量积的应用判断．【解析】【解答】解：①由正弦定理得，即，若，，所以B=或．

反之，若B=，则，所以A=．所以“”是“”成立的必要不充分条件．所以①错误．

②因为AH为BC边上的高，所以；所以②正确．

③；所以由余弦定理得③错误．

④；所以④正确．

故答案为：②④．14、略

【分析】

以A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系；

设平面PAD的法向量是则。

∵=（0，2，0），=（1；1，2）

∴由可得

取z=1得

∵=（-2；0，2）；

∴B1到平面PAD的距离．

【解析】【答案】以A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系，求出平面PAD的法向量，的坐标；利用距离公式，即可得到结论．

15、略

【分析】

由圆C的方程：x2+y2=4；可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2

若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d等于1

直线l的一般方程为：x-y+b=0，∴d==1

解得b=．

故答案为：．

【解析】【答案】若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d等于1；代入点到直线的距离公式，可得答案．

三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共2题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由A与B；求出两集合的并集即可；

（2）由A与B求出两集合的交集；根据全集U，求出交集的补集即可；

（3）将A中的元素代入f（x）=log2x求出值，即可确定出集合C．【解析】【解答】解：（1）∵A={1；2}，B={1，2，3，4，5}；

∴A∪B={1；2，3，4，5}；

（2））∵A={1；2}，B={1，2，3，4，5}；

∴A∩B={1；2}；

∵全集U={1；2，3，4，5，6，7，8}；

∴∁U（A∩B）={3；4，5，6，7，8}；

（3）∵A={1，2}，f（x）=log2x；x∈A；

∴f（1）=log21=0，f（2）=log22=1；

则C={0，1}．26、略

【分析】【分析】利用等价转化思想将这些方程都转化为与之等价的代数方程；通过求解代数方程达到求解该方程的目的．注意对数中真数大于零的特点．

（1）要注意对数式与指数式的转化关系；

（2）利用对数运算性质进行转化变形；

（3）注意到两项的联系；利用整体思想先求出整体，进一步求出方程的根；

（4）利用对数的运算性质进行转化与变形是解决本题的关键．注意对字母的讨论．【解析】【解答】解：（1）该方程可变形为2x=（x+a）2，即x=1-a±（当a≤时），当x=1-a-时，