2024年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷119考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数的定义域是（）

A.

B.

C.

D.[0；1）

2、【题文】圆心为的圆与直线交于两点，为坐标原点，且满足则圆的方程为（）A.B.C.D.3、函数y=的定义域为（）A.（﹣∞，2）B.（﹣1，2）C.（1，2）D.（2，+∞）4、下列四个命题；其中m，n，l为直线，α，β为平面。

①m⊂α；n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β；

②设l是平面α内任意一条直线；且l∥β⇒α∥β；

③若α∥β；m⊂α，n⊂β⇒m∥n；

④若α∥β；m⊂α⇒m∥β．

其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①②④5、关于狄利克雷函数的叙述错误的是（）A.D(x)的值域是｛0，1｝B.D(x)是偶函数C.D(x)是奇函数D.D(x)的定义域是R6、函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）A.m=-1或m=2B.m=2C.m=-1D.m=-2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、【题文】设集合有下列四个命题：

①对任意都有

②

③

④存在使得

其中真命题的序号是____.（把符合要求的命题序号都填上）8、【题文】方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为____9、【题文】已知圆的圆心在点（1，2），半径为1，则它的标准方程为____．10、已知f（x）=|x2-4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是______．11、如图；某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30米，在地面上。

有一点A；测得A，C间的距离为78米，从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为。

45°，则这座电视发射塔的高度CD约为______．米（结果保留到整数）．12、某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计；发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．

（1）直方图中的a______

（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.4，0.7]内的购物者的人数______．

评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)13、先化简，再求值：，其中．14、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？15、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．16、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．17、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．18、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．19、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)20、如图：在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形．

（1）求直线DB1与BC1夹角的余弦值；

（2）求二面角A-BB1-C的余弦值．

21、（1）求值：lg2lg50+lg5lg20-log34log23lg2lg5；

（2）已知log56=a，log54=b．用a，b表示log2512．

22、在中，所对的边分别是不等式对一切实数恒成立．（1）求的取值范围；（2）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分六、作图题(共3题，共18分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

要使函数有意义；需。

即0≤x＜1

故函数的定义域为[0；1）

故选D．

【解析】【答案】令被开方数大于等于0；同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．

2、C【分析】【解析】∵圆心为C(-3)；

∴设圆的方程式(x+)2+(y-3)2=r2

在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的；

即(x+)2+(y-3)2=

故选C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：由题意得：

解得：1＜x＜2；

故选：C．

【分析】根据对数函数的性质以及二次个数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．4、C【分析】【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中；

①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β；

直线AD是直线m，A1B1是直线n；

显然满足m⊂α；n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；

②若平面α内任意一条直线平行于平面β；则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确。

③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β；

直线AD是直线m；点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n；

显然满足α∥β；m⊂α，n⊂β，但是m与n异面，不正确；

④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β；正确；

故选：C．

【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．5、C【分析】【解答】因为函数值只能取到0和1，因此函数的值域为因此A正确；易知函数的定义域为R,又x为有理数时，-x也为有理数，所以x为无理数时，-x也为无理数，所以所以是偶函数；不是奇函数，因此B；D正确，C错误。

【分析】判断分段函数的奇偶性，要分段进行判断。6、B【分析】解：要使函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数；且在x∈（0，+∞）上为增函数；

则解得：m=2．

故选：B．

因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2-m-1=1函数f（x）=（m2-m-1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2-m-1）xm在x∈（0；+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．

本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：根据集合间包含关系的定义：若都有则若说明集合中至少存在一个元素使得所以④正确；取显然满足但由此可知①②③错误，所以真命题的序号是④.

考点：集合间的包含与不包含的关系.【解析】【答案】④8、略

【分析】【解析】方程可化为。

令则解得（舍去）所以。

【解析】【答案】x=09、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：令g（x）=|x2-4|+x2=h（x）=-kx，作图如下：

∵f（x）=|x2-4|+x2+kx在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2；

∴g（x）=|x2-4|+x2与h（x）=-kx在（0；4）上有两个交点；

由图可知P（2；4），Q（4，28）；

∴kOP=2，kOQ=7；

∴2＜-k＜7；

∴-7＜k＜-2．

故答案为：（-7；-2）．

可构造函数g（x）=|x2-4|+x2（0＜x＜4）；h（x）=-kx，作出二函数的图象，数形结合由k的几何意义即可求得k的取值范围．

本题考查带绝对值的函数，考查函数的零点，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论与数形结合思想，考查构造函数与转化问题的能力，综合性强，属于难题．【解析】（-7，-2）11、略

【分析】解：如图，．

由得7CD=1014⇒CD≈145．

故答案为：145．

根据勾股定理求得AB；进而求得tan∠CAB，再通过tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）利用正切两角和公式，求得DC．

本题主要考查了三角形的实际应用，属基础题．【解析】14512、略

【分析】解：（1）由频率分布直方图及频率和等于1可得：

0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1；

解得a=3．

（2）消费金额在区间[0.4；0.7]内的频率为2.5×0.1+3×0.1+2.0×0.1=0.75；

所以消费金额在区间[0.4；0.7]内的购物者的人数为0.75×10000=7500．

故答案为：3；7500．

（1）利用频率和为1；求得a．

（2）由消费金额在区间[0.4；0.7]内的频率，求得消费金额在区间[0.4，0.7]内的购物者的人数．

本题考查实数求法，考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．【解析】3；7500三、计算题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．14、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．15、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．16、略

【分析】【分析】因为不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过一定点，可设k为任意两实数（-，1除外），组成方程组求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：设k1=2，k2=0，代入函数关系式得：

解得：．

②分离参数法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化简得k（2x-y-1）+x+y+7=0，无论k取何值，只要成立；则肯定符合直线方程；

解得：．

故直线经过的定点坐标是（-2，-5）．17、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．18、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=019、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．四、解答题(共3题，共24分)20、略

【分析】

（1）以D为坐标原点；以DA，DB，DC为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系．如图①

则各点坐标D（0；0，0）B（2，2.0）B1（1，1，2）C1（0，1，2）

=（1，1，2），=（-2．-1；2）

设的夹角为θ，则cosθ===

直线DB1与BC1夹角的余弦值为．

（2）如图②

∵直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影；AC⊥DB；

根据三垂线定理，有AC⊥B1B．

过点A在平面ABB1A1内作AM⊥B1B于M；连接MC，MO；

由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB1

所以，∠AMC是二面角A-B1B-C的一个平面角．

根据勾股定理，有．

∵OM⊥B1B，有

．

．

【解析】【答案】（1）以D为坐标原点，以DA，DB，DC为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系，见图①，利用的夹角余弦值求直线DB1与BC1夹角的余弦值．

（2）如图②

直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影则AC⊥DB，根据三垂线定理，有AC⊥B1B．过点A在平面ABB1A1内作AM⊥B1B于M，连接MC，MO，由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB1

∠AMC是二面角A-B1B-C的一个平面角；在三角形AMC中求出此角即可。

21、略

【分析】

（1）lg2•lg50+lg5•lg20-log34•log23•lg2•lg5

=lg2（lg5+1）+lg5（lg2+1）-lg2lg5

=lg2lg5+lg2+lg5lg2+lg5-2lg2lg5

=lg2+lg5

=1

（2）log2512=

=

=．

【解析】【答案】（1）中都化为与lg2有关的式子，log34利用换底公式化为常用对数；求解即可．注意lg2lg5≠1．

（2）中利用换底公式将log2512化为以5为底的对数；再将真数用4和6表达求解即可．

22、略

【分析】本试题主要是考查了解三角形和不等式的综合运用。【解析】

（Ⅰ）由已知得：4分．6分7分（Ⅱ）当取最大值时，．9分由余弦定理得：12分当且仅当时取等号，此时13分由可得为等边三角形．【解析】【答案】（1）（2）为等边三角形五、证明题(共1题，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根