2024年华东师大版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版九年级数学上册阶段测试试卷186考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、用配方法解方程x2-4x+1=0时；配方后所得的方程是（）

A.（x-2）2=1

B.（x-2）2=-1

C.（x-2）2=3

D.（x+2）2=3

2、下列数轴正确的是（）

A.

B.

C.

D.

3、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A.PA=PBB.PO平分∠APBC.AB垂直平分OPD.∠OBA=∠OAB4、已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是()A.B.C.D.5、已知点A

是反比例函数(x<0)

的图象上一点，过A

作AB隆脥x

轴于点B

点P

是y

轴上一点，若鈻�PAB

的面积为2

则k

的值为()

A.鈭�1

B.鈭�2

C.鈭�3

D.鈭�4

6、如图，圆周角∠BAC=60°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，⊙O的半径为1，则线段PC的长度是（）A.2B.C.D.7、在，0.2，，，0，π，4.，-，2.020020002（相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、在重庆新建的轻轨六号线中隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA=（）A.5B.7C.4D.3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、分解因式：m2+n2-mn=____．10、问题：

（1）；（2）；（3）．

探究1，判断上面各式是否成立．（1）____（2）____（3）____

探究2：并猜想=____．

探究3：用含有n的式子将规律表示出来；说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．

拓展，，

根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．11、（2009•枣庄）如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____．12、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，这些学生共有____人．13、若2x-5y=3，则7-6x+15y=____．14、如图，所示的运算程序中，若开始输入的x

值为10我们发现第11次输出的结果为55第22次输出的结果为88第20172017次输出的结果为______．15、有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+c|-|b-a|+|a+b|-|a-c|=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）17、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）18、等边三角形都相似．____．（判断对错）19、矩形是平行四边形．____（判断对错）20、y与x2成反比例时y与x并不成反比例评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)21、先化简，再求值：÷-，其中x=6．22、某多项式加上x2-2xy+的和为-x2+xy-．求这个多项式．23、已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x+4上；抛物线与直线y=-4x+4的另一交点为B，抛物线与x轴交于C；D两点﹙C在左侧﹚．求：

（1）抛物线的顶点坐标；

（2）点B的坐标；

（3）S△ABC；

（4）四边形ABCD的面积和S△ABD．24、一次函数y=2x-5的图象在y轴上的截距是____．评卷人得分五、其他(共3题，共6分)25、某渔民准备在石臼湖承包一块正方形水域围网养鱼，通过调查得知：在该正方形水域四周的围网费用平均每千米0.25万元，上交承包费、购买鱼苗、饲料和鱼药等开支每平方千米需0.5万元．政府为鼓励渔民发展水产养殖，每位承包户补贴0.5万元．预计每平方千米养的鱼可售得4.5万元．若该渔民期望养鱼当年获得净收益3.5万元，你应建议该渔民承包多大面积的水域？26、仙乐旅行社为吸引市民组团去仙居神仙居风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去仙居神仙居风景区旅游；共支付给旅行社旅游费用2700元．

（1）请问该单位这次共有多少员工去神仙居风景区旅游？

（2）在解答本题过程中，你认为运用了下列哪些数学思想？____．

请填上序号（①方程思想，②函数思想，③整体思想，④数形结合思想，⑤分类讨论思想等）27、12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是____升．评卷人得分六、解答题(共4题，共12分)28、2x2-7x+5=0（用公式法解）

29、已知二次函数y=-x2+2x+3

（1）说出函数图象的开口方向；对称轴以及顶点坐标；

（2）求出函数图象与x轴的交点坐标；

（3）在下面的坐标系中画出这个函数的图象；

（4）观察图象确定：x取何值时y＞0？

30、如图1；Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A；C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）试确定Rt△ABC内切圆I的半径；并探求x为何值时，直线PQ与这个内切圆I相切？

（3）试判断以P为圆心；半径为y的圆与⊙I能否相切？若能，请求出相应的x的值；若不能，请说明理由．

31、泰兴交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视；某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+18，-9，+7，-13，-6，+13，-6，-8．问：

（1）B地在A地哪个方向？相距多少千米？

（2）若该警车每千米耗油0.1升，则整个巡视过程中共消耗多少升油？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

x2-4x+1=0

移项得，x2-4x=-1；

两边加4得，x2-4x+4=-1+4；

即：（x-2）2=3．

故选C．

【解析】【答案】此题考查了配方法解一元二次方程；“配方”一步．

2、D【分析】

A；右边为正方向；正负数标错了，错误；

B；单位长度不统一；错误；

C；右边单位长度不统一；错误；

D；正确．

故选D．

【解析】【答案】数轴的三要素：原点；正方向和单位长度．

3、C【分析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB；PA⊥OA，PB⊥OB；

∴PA=PB；故A选项正确；

在△AOP和△BOP中；

；

∴△AOP≌△BOP（HL）；

∴∠AOP=∠BOP；OA=OB，故B选项正确；

由等腰三角形三线合一的性质；OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP；

即不一定成立的是选项C；

∵OA=OB；

∴∠OBA=∠OAB；故选项D正确；

故选C．4、D【分析】解：∵k1＜0＜k2；

∴直线过二；四象限；并且经过原点；双曲线位于一、三象限．

故选D．【解析】【答案】D5、D【分析】【分析】本题考查反比例函数系数k

的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|.

本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．设反比例函数的解析式是：设A

的点的坐标是(m,n)

则AB=nOB=鈭�mmn=k.

根据三角形的面积公式即可求得mn

的值，即可求得k

的值．【解答】解：设反比例函数的解析式是：设A

的点的坐标是(m,n)

．则AB=nOB=鈭�mmn=k

．

隆脽鈻�ABP

的面积为2

隆脿

AB?OB=2

即鈭�

mn=2

隆脿mn=鈭�4

则k=mn=鈭�4

．

故选D．【解析】D

6、B【分析】解：如图；连接OP；OB、OC．

∵∠BAC=60°；

∴∠BOC=2∠BAC=120°．

又PB；PC是圆O的两条切线；

∴∠POC=∠POB=60°；∠PCO=90°；

∴PC=OC•tan60°=1×=．

故选：B．

如图；连接OP；OB、OC．根据圆周角定理得到∠BOC=120°；根据切线的性质求得在直角∠POC中，∠POC=60°．通过解该直角三角形来求PC的长度．

此题考查了切线的性质、圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．【解析】B7、C【分析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解析】【解答】解：；π，2.020020002（相邻两个2之间依次多一个0）是无理数；

故选：C．8、A【分析】【分析】先根据垂径定理求出AD的长，再设⊙O的半径为r，则OD=8-r，在Rt△AOD中，根据勾股定理即可求出r的值．【解析】【解答】解：∵CD⊥AB；AB=8m；

∴AD=AB=4m；

设⊙O的半径为r，则OD=8-r；

在Rt△AOD中；

∵OA2=OD2+AD2，即r2=（8-r）2+42，解得r=5m．

故选A．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解析】【解答】解：m2+n2-mn=（m-n）2．

故答案为：（m-n）2．10、略

【分析】【分析】探究1：（1）===2；===3；===4；

探究2：===5；

探究3：===n；

拓展：===n．【解析】【解答】解：探究1：（1）成立；（2）成立；（3）成立；

探究2：5；

探究3：=n（n≥2的整数）．理由如下：

===n；

拓展：=n．理由如下：

===n．11、略

【分析】【分析】根据旋转的性质--旋转不改变图形的形状和大小解答．【解析】【解答】解：直线y=-x+4与x轴；y轴分别交于A（3；0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．

故答案为：（7，3）．12、略

【分析】

设这些学生共有x人；根据题意得：

=+2；

解这个方程得：

x=48．

故答案为：48．

【解析】【答案】设这些学生共有x人；先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．

13、-2【分析】【分析】先变形得出7-3（2x-5y），再整体代入求出即可．【解析】【解答】解：∵2x-5y=3；

∴7-6x+15y

=7-3（2x-5y）

=7-3×3

=-2；

故答案为：-2．14、2【分析】【分析】此题考查了代数式求值有关知识，把x=10

代入运算程序中计算，找出一般性规律，即可得到结果．【解答】解：把x=10

代入得：12隆脕10=5

把x=5

代入得：5+3=8

把x=8

代入得：12隆脕8=4

把x=4

代入得：12隆脕4=2

把x=2

代入得：12隆脕2=1

把x=1

代入得：1+3=4

依此类推；

隆脽(2017鈭�2)隆脗3=671...2

隆脿

第2017

次输出的结果为2.

故答案为2.

【解析】2

15、略

【分析】【分析】利用数轴上a，b，c的位置进而得出a+c＜0，b-a＞0，a+b＜0，a-c＞0，再去绝对值化简即可．【解析】【解答】解：由数轴可得：a+c＜0，b-a＞0，a+b＜0；a-c＞0；

故原式=-（a+c）-（b-a）-（a+b）-（a-c）

=-a-c-b+a-a-b-a+c

=-2a-2b．

故答案为：-2a-2b．三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．17、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．18、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．19、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对四、计算题(共4题，共12分)21、略

【分析】【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=•-=-=；

当x=6时，原式=．22、略

【分析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解析】【解答】解：根据题意得：（-x2+xy-）-（x2-2xy+）=-x2+xy--x2+2xy-=-x2+3xy-1．23、略

【分析】【分析】（1）由抛物线解析式求出顶点横坐标；代入直线y=-4x+4中求出纵坐标，即可确定出顶点坐标；

（2）由顶点坐标确定出k的值；进而确定出抛物线解析式，与y=-4x+4联立求出B坐标即可；

（3）如图所示；连接BC，AC，由直线AB解析式求出E坐标，得到CE的长，三角形ABC面积=三角形BCE面积+三角形ACE面积，求出即可；

（4）连接BD，AD，三角形ABD面积=三角形BED面积+三角形AED面积，再由三角形ABD面积+三角形ABC面积求出四边形ACBD面积即可．【解析】【解答】解：（1）抛物线y=x2-4x+k=（x-2）2+k-4；

∴顶点横坐标为2；

将x=2代入得：y=-4x+4=-4；

则顶点坐标为（2；-4）；

（2）将（2；-4）代入抛物线解析式得：-4=4-8+k；

解得：k=0，即抛物线解析式为y=x2-4x；

联立得：；

解得：或；

则B（-2；12）；

（3）如图所示；连接AC，BC，设直线AB与x轴交于E点；

对于抛物线y=x2-4x=x（x-4）；

令y=0；得到x=0或x=4，即C（0，0），D（4，0）；

对于直线y=-4x+4；令y=0，得到x=1，即直线y=-4x+4与x轴交点E为（1，0）；

则S△ABC=S△BCE+S△ACE=×1×12+×1×4=6+2=8；

（4）连接BD；AD；

∵CD=4；CE=1；

∴ED=CD-CE=3；

∴S△ABD=S△BED+S△AED=×3×12+×3×4=18+6=24；

则S四边形ACBD=8+24=32．24、略

【分析】【分析】令x=0，则y=-5，即一次函数与y轴交点为（0，-5），即可得出答案．【解析】【解答】解：由y=2x-5；令x=0，则y=-5；

即一次函数与y轴交点为（0；-5）；

∴一次函数在y轴上的截距为：-5．

故答案为：-5．五、其他(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】1；求围网费用首先要求正方形水域的周长；

2；求上交承包费、购买鱼苗、饲料和鱼药等开支首先要知道正方形水域的面积；

3、求养鱼的销售总额也要知道正方形水域的面积．所以可以设正方形水域的边长为x，再根据销售收入+政府补贴-成本总额=净收益列出一元二次方程，即可求解答案．【解析】【解答】解：设建议承包正方形水域的边长为x千米．

根据题意得4.5x2-（4×0.25x+0.5x2）+0.5=3.5；（5分）

即4x2-x-3=0；（7分）

解得x1=1，（不合题意舍去）．（9分）

答：应建议承包1千平方米的水域．（10分）26、略

【分析】【分析】（1）设该单位这次参加旅游的共有x人；则人均旅游费为：100-2（x-25），这次旅游的总费用为：[100-2（x-25）]x，令该式等于2700元，求出满足题意x的值，即为所要求的解；

（2）本题运用了方程思想和分类讨论的思想，分类讨论先看x的值是否大于25，若大于则人均旅游费为：100-2（x-25）元，否则为100元．【解析】【解答】解：（1）设该单位这次参加旅游的共有x人．

∵100×25＜2700；

∴x＞25；

依题意；得[100-2（x-25）]x=2700；

整理，得x2-75x+1350=0；

解得x1=30，x2=45．

当x=30时；100-2（x-25）=90＞70，符合题意；

当x=45时；100-2（x-25）=60＜70，不符合题意，舍去；

∴x=30．

答：该单位这次参加旅游的共有30人．

（2）本题运用的数学思想有：分类讨论和方程思想，所以本题应选：①⑤．27、略

【分析】【分析】循环倒液问题与增长率基本相同．如果设每次倒出液体的数量为x升，那么第二次倒出的酒精升，第二次倒出的水升，根据再注满水后此时容器内的水等于纯酒精的3倍，列出方程．【解析】【解答】解：设每次倒出液体的数量为x升；

那么第二次倒出的酒精为升，第二次倒出的水应该是升．

由题意，可得3×[（12-x）-]=2x-；

解得x1=6，x2=18（不合题意；舍去）．

即每次到出液体的数量为6升．六、解答题(共4题，共12分)28、略

【分析】

∵a=2，b=-7；c=5

∴b2-4ac=9＞0

∴x==

∴x1=x2=1．

【解析】【答案】解题时要注意认真审题，此题要求采用公式法，所以解题的关键是准确应用公式，首先确定a，b；c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．

29、略

【分析】

（1）∵a=-1；

∴开口向下；

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；

∴对称轴是x=1；顶点坐标为（1，4）；

（2）令y=-x2+2x+3=

解得：x=-1或x=3；

∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1；0）（3，0）；

（3）图象如图：

（4）观察图象知：当-1＜x＜3时y＞0．

【解析】【答案】（1）配方后即可确定其顶点坐标及对称轴；

（2）令y=0即可求得抛物线与x轴的交点坐标；

（3）根据确定的点的坐标作出函数的图象即可；

（4）直接观察图象即可确定x取何值时y＞0．

30、略

【分析】

（1）在△ABC中AB=