2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷130考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列语句中：①②③④⑤其中是赋值语句的个数为（）A.5B.4C.3D.22、【题文】已知且则的最小值为（）A.24B.25C.26D.273、【题文】函数在区间上的零点个数是()A.3个B.5个C.7个D.9个4、【题文】在△ABC中，则的值为()A.B.C.D.5、【题文】△ABC中，则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6、△ABC在平面α上的正射影是（）A.三角形B.直线C.线段D.三角形或线段评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、若向量=（2，-1，1），=（4，9，1），则这两个向量的位置关系是____．8、任何事件A的概率P（A）的取值范围是____．9、函数的定义域是____.10、【题文】用“”从小到大排列_______11、【题文】如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，都有若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是________________.12、已知棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1、B1C1上的点，若=2，则三棱锥M-PBC的体积为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)18、【题文】.（本小题满分12分）

若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品.

(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求“次中次取到次品”的概率；

(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求“成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数”的分布列和数学期望.19、在平面直角坐标系x0y

中，已知点A(鈭�2,0)B(2,0)E

为动点，且直线EA

与直线EB

的斜率之积为鈭�12

．

(

Ⅰ)

求动点E

的轨迹C

的方程;

(

Ⅱ)

设过点F(1,0)

的直线l

与曲线C

相交于不同的两点MN.

若点P

在y

轴上，且|PM|=|PN|

求点P

的纵坐标的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)20、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。21、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】试题分析：：①m=x3-x2为赋值语句；②为赋值语句；③32=A，因为左侧为数字，故不是赋值语句；④A=A+2为赋值语句；⑤因为是连等，故不是赋值语句。故赋值语句个数为：3，故选C考点：赋值语句。【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】且

当且仅当

时，等号成立。故选B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

要算的零点等价于求解方程只需分别作出和的图像，看其有几个交点，即可得出其有几个零点。如上图，在同一个坐标系中，分别作出和的图像，可以看出和在上有三个交点，所以在上有三个零点。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

本题主要考查的是向量的数量积运算。由条件可知所以应选C。【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】当△ABC所在平面垂直于α时,△ABC在α上的正射影是一条线段,否则是三角形.【分析】本题主要考查了平行射影，解决问题的关键是根据平行射影的性质分析即可二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵=（2，-1，1），=（4；9，1）

∴cos＜＞===0

∵0≤＜＞≤π

∴＜＞=

∴垂直。

故答案为垂直．

【解析】【答案】根据的夹角公式cos＜＞=求出＜＞然后根据＜＞判断这两个向量的位置关系．

8、略

【分析】

不可能事件的概率为0；必然事件的概率为1；随机事件的概率为（0；1）

故答案为[0；1]

【解析】【答案】不可能事件的概率为0；必然事件的概率为1；随机事件的概率为（0；1）得到答案．

9、略

【分析】由x-2>0得，x>2，所以函数f(x)的定义域为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因为因此从小到大排列后为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由新定义知【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

P、M分别为线段BD1，B1C1上的点，BP=2PD1；

∵几何体是正方体，∴B1M∥BC；

∴M到面PBC的距离与B1到面PBC的距离相等；

三棱锥M-PBC的体积转化为三棱锥P-B1BC的体积；

正方体的棱长为6；

BP=2PD1，P到平面B1BC的距离为4；

∴VM-PBC==××6×6×4=24．

故答案为：24．

利用直线与平面平行；转化所求几何体的体积为同底面高相等的棱锥的体积，即可求出三棱锥M-PBC的体积．

本题考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题，考查转化思想的应用．【解析】24三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)每次取到一只次品的概率

则有放回连续取次，其中次取得次品的概率

(2)依题知X的可能取值为

且

则X的分布列如下表：

19、略

【分析】

(

Ⅰ)

设动点E

的坐标为(x,y)

由点A(鈭�2,0)B(2,0)E

为动点，且直线EA

与直线EB

的斜率之积为鈭�12

知yx+2鈰�yx鈭�2=鈭�12

由此能求出动点E

的轨迹C

的方程．

(

Ⅱ)

设直线l

的方程为y=k(x鈭�1)

将y=k(x鈭�1)

代入x22+y2=1

得(2k2+1)x2鈭�4k2x+2k2鈭�2=0

由题设条件能推导出直线MN

的垂直平分线的方程为y+k2k2+1=鈭�1k(x鈭�2k22k2+1)

由此能求出点P

纵坐标的取值范围．

本题考查动点的轨迹方程的求法，考查点的纵坐标的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与椭圆位置的综合运用．【解析】解：(

Ⅰ)

设动点E

的坐标为(x,y)

隆脽

点A(鈭�2,0)B(2,0)E

为动点，且直线EA

与直线EB

的斜率之积为鈭�12

隆脿yx+2鈰�yx鈭�2=鈭�12

整理，得x22+y2=1x鈮�隆脌2

隆脿

动点E

的轨迹C

的方程为x22+y2=1x鈮�隆脌2

．

(

Ⅱ)

当直线l

的斜率不存在时；满足条件的点P

的纵坐标为0

当直线l

的斜率存在时；设直线l

的方程为y=k(x鈭�1)

将y=k(x鈭�1)

代入x22+y2=1

并整理，得。

(2k2+1)x2鈭�4k2x+2k2鈭�2=0

鈻�=8k2+8>0

设M(x1,y1)N(x2,y2)

则x1+x2=4k22k2+1x1x2=2k2鈭�22k2+1

设MN

的中点为Q

则xQ=2k22k2+1yQ=k(xQ鈭�1)=鈭�k2k2+1

隆脿Q(2k22k2+1,鈭�k2k2+1)

由题意知k鈮�0

又直线MN

的垂直平分线的方程为y+k2k2+1=鈭�1k(x鈭�2k22k2+1)

令x=0

得yP=k2k2+1=12k+1k

当k>0

时，隆脽2k+1k鈮�22隆脿0<yP鈮�122=24

当k<0

时，因为2k+1k鈮�鈭�22

所以0>yP鈮�鈭�122=鈭�24

．

综上所述，点P

纵坐标的取值范围是[鈭�24,24].

五、计算题(共3题，共9分)20、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。21、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的