2025年人教新起点高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、定义区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2-x1，已知函数f（x）=3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为（）A.2B.3C.4D.52、下列所示的四幅图中，可表示为y=f（x）的图象的只可能是（）A.B.C.D.3、电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.80；开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是（）

A.0.75

B.0.60

C.0.48

D.0.20

4、把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班，每班至少分配一人，其中甲同学已分配到A班，则其余同学的分配方法共有（）A．24种B．50种C．56种D．108种5、下列选项中，说法正确的是(

)

A.若随机变量娄脟

满足E(1鈭�娄脟)=5D(1鈭�娄脟)=5

则E(娄脟)=鈭�5D(娄脟)=5

B.向量a鈫�=(2,2m)b鈫�=(m,2m鈭�1)

共线的充要条件是m=0

C.命题“?n隆脢N*3n>(n+2)?2n鈭�1

”的否定是“?x0隆脢N*3n0<(n0+2)鈰�2n0鈭�1

”D.已知函数f(x)

在区间[a,b]

上的图象是连续的，则命题“若f(a)?f(b)<0

则f(x)

在区间(a,b)

内至少有一个零点”的逆命题为假命题评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？____．（只需写出一个答案即可）7、从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的数学期望为____．8、若tana=-1，且0°≤a≤180°，则a=____．9、已知O（0，0，0），A（-2，2，-2），B（1，4，-6），C（x，-8，8），若OC⊥AB，则x=____；若O、A、B、C四点共面，则x=____．10、当x和y取遍所有实数时，f（x，y）=（x+5-|cosy|）2+（x-|siny|）2≥m恒成立，则m的最大值为____．11、数列{an}满足an=（k∈N*）．设f（n）=a1+a2+a3++a，则f（5）-f（4）=____．12、已知f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是减函数，且f（1）=0，则不等式f（log0.5x）＜0的解集为____．13、已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪∁UB=R，则实数a的取值范围是____．14、已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，如果S10=S20=30，则S30=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共4题，共12分)20、解不等式：x3-8x＞0．21、解关于x的不等式：＞1（a∈R，且a≠0）．22、已知集合A={x||x-a|＜2}，．

（Ⅰ）若a=1；求集合A；集合B；

（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围．23、当0＜a＜1时，解关于x的不等式．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)24、若关于x的方程|x2-4|=k恰好有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是____．25、观察下列几何体的三视图；想象并说出它们的几何结构特征，然后画出它们的示意图．

26、正三棱锥P-ABC侧棱长为a，∠APB=30°，D、E分别在PB、PC上，则△ADE的周长的最小值为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据函数的解析式求解，结合单调性判断分析，【解析】【解答】解：函数f（x）=3|x|的定义域为[a，b]；值域为[1，9]；

∵f（0）=1；f（2）=f（-2）=9；

∴在[-2；0]单调递减，[0，2]单调递增。

∴[a，b]长度的最大值4；最小值的2；

∴最大值与最小值的差为4-2=2；

故选：A2、D【分析】【分析】根据函数的定义，确定函数的图象关系．【解析】【解答】解：根据函数的定义可知在定义域内每一个变量x都有唯一的y和函数对应．

A中；一个x对应两个y，不满足函数定义．B．中，一个x对应两个y，不满足函数定义．C中，当x=0时，对应两个y，不满足函数定义．

故选D．3、A【分析】

记“开关了10000次还能继续使用”为事件A；记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B；

根据题意；易得P（A）=0.8，P（B）=0.6；

则P（A∩B）=0.6；

由条件概率的计算方法；

可得

故选A．

【解析】【答案】记“开关了10000次还能继续使用”为事件A；记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B，可得P（A）；P（B）、P（A∩B），由条件概率的计算公式可得答案．

4、C【分析】【解析】

若四个学生分配进B，C两个班，则不同的分配方法有若四个学生分配进A，B，C两个班，则不同的分配方法有=36把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班，每班至少分配一人的分配方法共有20+36=56种,故选C【解析】【答案】C5、D【分析】解：对于A.隆脽

随机变量娄脟

满足E(1鈭�娄脟)=5D(1鈭�娄脟)=5隆脿1鈭�E娄脟=5D娄脟=5

解得E娄脟=鈭�4D娄脟=5

故错．

对于B

向量a鈫�=(2,2m)b鈫�=(m,2m鈭�1)

共线?2隆脕(2m鈭�1)=2m隆脕m?m=1

故错；

对于C

命题“?n隆脢N*3n>(n+2)?2n鈭�1

”的否定是“?n隆脢N*3n鈮�(n+2)?2n鈭�1

”，故错；

对于D

命题“若f(a)?f(b)<0

则f(x)

在区间(a,b)

内至少有一个零点”的逆命题为：“f(x)

在区间(a,b)

内有零点“，则f(a)?f(b)<0

因为f(a)?f(b)鈮�0

时，f(x)

在区间(a,b)

内也可能有零点，故命题“若f(a)?f(b)<0

则f(x)

在区间(a,b)

内至少有一个零点”的逆命题为假命题正确；

故选：D

．

A1鈭�E娄脟=5D娄脟=5

解得E娄脟=鈭�4D娄脟=5

B

利用向量共线的判定可判断；

C

命题“?n隆脢N*3n>(n+2)?2n鈭�1

”的否定是“?n隆脢N*3n鈮�(n+2)?2n鈭�1

”；

D

当f(a)?f(b)鈮�0

时，f(x)

在区间(a,b)

内也可能有零点；

本题考查了命题真假的判定，涉及到了很多基础知识，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解析】【解答】解：我们首先需要先求出三个数：

第一个数能同时被3和5整除；但除以7余1，即15；

第二个数能同时被3和7整除；但除以5余1，即21；

第三个数能同时被5和7整除；但除以3余1，即70；

然后将这三个数分别乘以被7；5、3除的余数再相加；即：15×2+21×3+70×2=233．

最后；再减去3；5、7最小公倍数的整数倍，可得：233-105×2=23．或105k+23（k为正整数）．

故答案为：23，或105k+23（k为正整数）．7、略

【分析】【分析】这两条表面对角线成的角的度数ξ的可能取值为0°，60°，90°，分别求出相应的概率，由此能求出这两条表面对角线成的角的度数的数学期望．【解析】【解答】解：在正方体ABCD-A′B′C′D′中；

与上平面A′B′C′D′中一条对角线A′C′成60°的直线有BC′；B′C；

A′D；AD′，A′B，AB′，D′C，DC′共八对直线；

与上平面A′B′C′D′中另一条对角线成60°的直线也有八对直线；

所以一个平面中有16对直线；正方体6个面共有16×6对直线；

去掉重复，则有=48对．

同理；对角线成90°的有24对直线，对角线成0°的有12对直线；

∴这两条表面对角线成的角的度数ξ的可能取值为0°；60°，90°；

P（ξ=0°）==；

P（ξ=60°）==；

P（ξ=90°）==；

∴Eξ=0°×+60°×+90°×=60°．

故答案为：60°．8、略

【分析】【分析】根据特殊角的三角函数值与角的取值范围，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵tana=-1；且0°≤a≤180°；

∴a=135°．

故答案为：135°．9、略

【分析】【分析】（1）先求出，的坐标，根据•=0，得到3x-16-32=0，解出即可．（2）由于四点A，B，C，O共面，可得存在实数λ，μ使得，解出即可．【解析】【解答】解：（1）∵=（x，-8，8），=（3；2，-4）；

若OC⊥AB，则•=0；

∴3x-16-32=0；解得：x=16；

（2）∵O（0；0，0），A（-2，2，-2），B（1，4，-6），C（x，-8，8）；

∴=（-2，2，-2），=（1，4，-6），=（x；-8，8）；

∵四点A；B，C，O共面；

∴存在实数λ，μ使得，=λ+μ；

∴（x；-8，8）=λ（-2，2，-2）+μ（1，4，-6）；

∴；解得x=8；

故答案为：16；810、略

【分析】【分析】根据点的几何意义可知，转化为即直线y=x-5上的点与第一象限圆x2+y2=1且x，y≥0之间的最小值，问题得以解决【解析】【解答】解：f（x，y）=（x+5-|cosy|）2+（x-|siny|）2；

所表达的就是点（x+5；x）到点（|cosy|，|siny|）的距离的平方。

而（x+5；x）是直线y=x-5上的点。

根据参数方程，令a=x+5，b=x，消去x，得到b=a-5

同样地，令|cosy|=a，|siny|=b

消去y，有a2+b2=1且a，b＞0；

即点（|cosy|，|siny|）是第一象限圆a2+b2=1上的点；

分别再令a=x，b=y；

即直线y=x-5与第一象限圆x2+y2=1且x；y≥0之间的最小值；

根据圆上点（1，0）到直线的距离公式，得到d==2；

∴m≤8．

故m的最大值为8；

故答案为：811、略

【分析】【分析】根据an的表达式，求出f（n）与f（n-1）的关系，即可求出f（5）-f（4）的值．【解析】【解答】解：∵an=（k∈N*）．

∴当n=2k-1时，an=2k-1；

当n=2k时，an=ak=a1=1；

∵f（n）=a1+a2+a3++a，=（a1+a3+）+（a2+a4++a）

∴f（n）=[1+3+5++（2n-1）]+（a1+a2+a3+）==4n-1+f（n-1）；

∴f（n）-f（n-1）=4n-1；

∴f（5）-f（4）=45-1=44=256；

故答案为：256．12、略

【分析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化，即可求出不等式的解集．【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；在（0，+∞）上是减函数，且f（1）=0；

∴f（x）在（-∞；0）上是减函数，且f（-1）=f（1）=0；

若log0.5x＞0，则不等式f（log0.5x）＜0等价为f（log0.5x）＜f（1）；

即log0.5x＞1；此时解得0＜x＜0.5．

若log0.5x＜0，则不等式f（log0.5x）＜0等价为f（log0.5x）＜f（-1）；

即log0.5x＞-1=log0.52；此时解得1＜x＜2．

综上不等式的解为0＜x＜0.5或1＜x＜2；

故答案为：{x|0＜x＜0.5或1＜x＜2}．13、略

【分析】【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解析】【解答】解：∵全集U=R；B={x|-1＜x＜2}；

∴∁UB={x|x≤-1或x≥2}；

∵A={x|x＜a}，A∪（∁UB）=R；

∴a≥2；

则a的取值范围为a≥2．

故答案为：a≥214、略

【分析】

∵S10==（x+x2）=（3+9）-0=12，S20=30；

再由等比数列的定义和性质可得S10、S20-S10、S30-S20成等比数列；

∴（30-12）2=12×（S30-30），解得S30=57．

故答案为57．

【解析】【答案】先利用定积分求出S10的值，再由等比数列的定义和性质可得S10、S20-S10、S30-S20成等比数列，由此解得S30的值．

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共4题，共12分)20、略

【分析】【分析】运用等价转化思想可得或，再由二次不等式的解法，分别求出它们，再求交集即可．【解析】【解答】解：x3-8x＞0；

即为x（x2-8）＞0；

即或；

即或；

则有x＞2或-2＜x＜0；

则解集为（-2，0）∪（2，+∞）．21、略

【分析】【分析】把原不等式等价转化为a（a-2）（x-）＜0，分类讨论求得它的解集．【解析】【解答】解：原不等式变形为，整理得：；等价于（2-a）（ax-2）＞0．（*）

∵a≠0，∴（*）式又可化为a（a-2）（x-）＜0．

（1）当a（a-2）＜0即0＜a＜2时，原不等式的解为；

（2）当a（a-2）=0即a=2时；原不等式的解为x∈∅；

（3）当a（a-2）＞0即a＜0或a＞2时，原不等式的解为；

∴综上所述，当0＜a＜2时，原不等式的解集为{x|}；当a=2时；原不等式的解集为∅；

当a＜0或a＞2时，原不等式的解集为{x|}．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）通过a=1；求解绝对值不等式推出集合A，通过解分式不等式求解集合B．

（Ⅱ）利用A∪B=R，转化绝对值不等式为不等式组，然后求解a的范围．【解析】【解答】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由|x-1|＜2；得1-2＜x＜1+2