2025年人教B版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学下册月考试卷325考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设向量且则()A.B.C.2D.102、等比数列中，=32，q=则=（）A.-1B.1C.2D.3、【题文】四面体ABCD中，已知AB=CD=AC=BD=AD=BC=则四面体ABCD的外接球的表面（）A.25pB.45pC.50pD.100p4、向量且则()A.B.C.D.5、函数y=1+的图象是（）A.B.C.D.6、己知f（x）=x2﹣2x+2，在[m2﹣m+2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，则m的取值范围为（）A.（0，1）B.[0，）C.（0，]D.[]评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、若正数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是____．8、在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，则∠AMC＞60°的概率是____．9、对于任给的实数直线都通过一定点,则该定点坐标为.10、函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为．11、设==且∥则锐角x为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)12、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．13、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．14、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．15、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．16、若，则=____．17、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．18、已知定义在[﹣3；3]上的函数y=f（x）是增函数．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范围；

（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．19、化简求值．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)20、根据下面的公式画出求梯形面积的程序框图：s=（a+b）h（a，b为上下底；h为高）

评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)23、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？24、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．25、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于向量且则可知2x-4=0.x=2,y=-2,由于=5+5+0=10，故可知故选B考点：向量的数量积【解析】【答案】B2、A【分析】应选A.【解析】【答案】A.3、C【分析】【解析】

试题分析：作长方体AB=CD=AC=BD=AD=BC=该长方体和四面体有共同的外接球，长方体的对角线长为直径长，表面积

考点：四面体的外接球的体积.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】因为，向量且∥所以，故选B.5、A【分析】【解答】解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位；即得到。

y=+1的图象；

故选A．

【分析】把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象．6、A【分析】【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2的对称轴为x=1；

在[m2﹣m+2]上，由于m2﹣m+2＞1恒成立；

即有x=1处取得最小值1；

由于m2﹣m+2﹣1=m2﹣m+1=（m﹣）2+≥=1﹣

即有x=m2﹣m+2处取得最大值，且为（m2﹣m+1）2+1；

不妨设f（a）=f（b）=1，f（c）=（m2﹣m+1）2+1；

由以f（a），f（b）；f（c）为三边的三角形；

由构成三角形的条件可得2＞（m2﹣m+1）2+1；

解得0＜m＜1．

故选A．

【分析】先把二次函数解析式配方，然后根据自变量x的范围x∈[m2﹣m+2]，求出f（x）的最大值和最小值，根据三角形的两边之和大于第三边，由最小值的2倍大于最大值，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

∵正数a，b满足a+b≥2∴ab≤．

又ab=a+b+3，∴a+b+3≤即（a+b）2-4（a+b）-12≥0．

解得a+b≥6．

故答案为：[6；+∞）．

【解析】【答案】先根据基本不等式可知a+b≥2代入题设等式中得关于不等式a+b的方程，进而求得a+b的范围，则a+b的最大值可得．

8、略

【分析】

在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=

∴∠ACB=60°；

在BC上取点N；使得CN=AC，则∠ANC=60°．

记A={A在三角形内作射线AM交线段BC于M；∠AMC＞60°}；

则所有可能结果的区域为∠BAC；

事件A构成的区域为∠CAN．

又∠BAC=90°；∠CAN=60°．

∴．

故答案为：．

【解析】【答案】由于过A在三角形内作射线AM交线段BC于M；故可以认为所有可能结果的区域为∠CAB，可将事件：“∠AMC＞60°”构成的区域为∠CAN，以角度为“测度”来计算．

9、略

【分析】试题分析：将原式整理为不过为何值，必过直线的交点，解得：所以定点坐标为考点：过定点直线【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：因为函数的对称轴为直线所以解得或者解得故所求实数的取值范围为考点：二次函数的单调性.【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵

∴

sin2x=1

∵x是锐角。

∴x=

故答案为

利用向量共线的充要条件列出方程；利用三角函数的二倍角公式化简求出值．

本题考查向量共线的坐标形式的充要条件、考查三角函数的二倍角公式．【解析】三、计算题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=513、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．14、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．15、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．16、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．17、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．18、解：由题意可得，{#mathml#}-3≤m+1≤3-3≤2m-1≤3m+1>2m-1

{#/mathml#}，求得﹣1≤m＜2，

即m的范围是[﹣1，2）．

（2）∵函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，

∵f（x+1）+1＞0，

∴f（x+1）＞﹣1，

∴f（x+1）＞f（﹣2），

∴{#mathml#}x+1>-2-3≤x+1≤3-3≤x≤3

{#/mathml#}，∴﹣3＜x≤2．

∴不等式的解集为{x|﹣3＜x≤2}．【分析】【分析】（1）由题意可得，由此解不等式组求得m的范围．

（2）由题意可得f（x+1）＞f（﹣2），所以即可得出结论．19、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通过通分，利用两角和的正弦公式、诱导公式即可得出．四、解答题(共1题，共7分)20、略

【分析】

第一步，输入a，b；h

第二步，计算出面积S=（a+b）h

第三步；输出S

第四步结束。

程序框图如图。

【解析】【答案】本题宜选用顺序结构；根据框图的设计原理作出图形即可。

五、证明题(共2题，共14分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、综合题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m=-1；

方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-；

当f（2）=0时，m=；

方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有两个相等的实根；

则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，其根为x1=x2=-1；

此时二次函数与线段AB无交点；

综上所述，方程①所对应的函数的图象与线段AB只有一个交点的实数m的取值范围是：-1≤m＜．24、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定证明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M是AD的中点；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△AB