2024年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册月考试卷35考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、执行右图中的程序；如果输出的结果是9，那么输入的数是（）

A.-9

B.3或者-9

C.±3或者-9

D.±3

2、【题文】函数的图象大致是（）

3、【题文】在中，于则的值等于4、已知双曲线的离心率为则双曲线的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5、定义在(0,娄脨2)

上的函数f(x)f隆盲(x)

是它的导函数，且恒有f(x)<f隆盲(x)tanx

成立，则(

)

A.3f(娄脨4)>2f(娄脨3)

B.f(1)>2f(娄脨6)?sin1

C.2f(娄脨6)>f(娄脨4)

D.3f(娄脨6)>f(娄脨3)

6、函数f(x)=lnxx鈭�2

的图象在点(1,鈭�2)

处的切线方程为(

)

A.x鈭�y鈭�3=0

B.2x+y=0

C.x+y+1=0

D.2x鈭�y鈭�4=0

7、设a>0b>0

且a+b鈮�4

则有(

)

A.1ab鈮�12

B.1a2+b2鈮�14

C.ab鈮�2

D.1a+1b鈮�1

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是____．9、直线x=±m（0＜m＜2）和y=kx把圆x2+y2=4分成四个部分，则（k2+1）m2的最小值为____．10、【题文】若数列的前n项和为且满足则____11、已知其中m，n是实数，i是虚数单位，则|m+ni|=____________．12、已知F

是抛物线Cy2=12x

的焦点，M

是C

上一点，FM

的延长线交y

轴于点N

若M

是FN

的中点，则FN

的长度为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)18、在等比数列中，，，求数列的前6项和.评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)19、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．20、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。21、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

该程序的作用是计算y=的值；并输出y值．

当x≥0时，x2=9；⇒x=3；

当x＜0时；-x=9，⇒x=-9

那么输入的数是3或者-9．

故选B．

【解析】【答案】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算y=的值；并输出y值．

2、A【分析】【解析】

试题分析：分析函数性质可知：函数为偶函数，当时，故排除C和D.可知：但开始时；函数应该是增函数，排除B,故选A.

考点：函数的图像【解析】【答案】A3、A|B|C|D|D【分析】【解析】略【解析】A.B.C.D.【答案】D4、C【分析】【解答】∵

故可设

∴渐近线方程为

故选C．

【分析】由离心率的值，可设可得的值，进而得到渐近线方程．5、B【分析】解：因为x隆脢(0,娄脨2)

所以sinx>0cosx>0

．

由f(x)<f隆盲(x)tanx

得f(x)cosx<f隆盲(x)sinx

．

即f隆盲(x)sinx鈭�f(x)cosx>0

．

令g(x)=f(x)sinxx隆脢(0,娄脨2)

则g隆盲(x)=f隆盲(x)sinx鈭�f(x)cosxsin2x>0

．

所以函数g(x)=f(x)sinx

在x隆脢(0,娄脨2)

上为增函数；

对于A

由于g(娄脨4)<g(娄脨3)

即f(娄脨4)sin娄脨4<f(娄脨3)sin娄脨3

化简即可判断A

错；

对于B

由于g(1)>g(娄脨6)

即f(1)sin1>f(娄脨6)sin娄脨6

化简即可判断B正确；

对于C

由于g(娄脨6)<g(娄脨4)

即f(娄脨6)sin娄脨6<f(娄脨4)sin娄脨4

化简即可判断C错误；

对于D

由于g(娄脨6)<g(娄脨3)

即f(娄脨6)sin娄脨6<f(娄脨3)sin娄脨3

所以f(娄脨6)12<f(娄脨3)32

即3f(娄脨6)<f(娄脨3).

故D错误．

故选B．

把给出的等式变形得到f隆盲(x)sinx鈭�f(x)cosx>0

由此联想构造辅助函数g(x)=f(x)sinx

由其导函数的符号得到其在(0,娄脨2)

上为增函数；对选项一一加以判断，即可得到答案．

本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．【解析】B

6、A【分析】解：函数的导数为f隆盲(x)=1x鈰�x鈭�lnxx2=1鈭�lnxx2

则f隆盲(1)=1

则对应的切线方程为y+2=x鈭�1

故x鈭�y鈭�3=0

故选：A

求函数的导数；利用导数的几何意义即可求出切线方程．

本题主要考查函数切线的求解，根据导数的几何意义是解决本题的关键．【解析】A

7、D【分析】解：将a=2b=2

代入验证：选项A，14鈮�12

故不正确；

将a=1b=1

代入验证：选项B，1鈮�14

故不正确；

将a=1b=1

代入验证：选项D；1鈮�2

故不正确；

选项D，1a+1b=a+bab鈮�a+b(a+b2)2=4a+b鈮�44=1

故正确；

故选：D

．

本题属于选择题；可利用特殊值的方法，逐一代入验证，判定每个选支的正确性．

本题考查了基本不等式，以及利用特殊值法解选择题，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

根据否命题的定义可知，命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是：若a∈A，则b∉B．

故答案为：若a∈A，则b∉B．

【解析】【答案】利用否命题和原命题的关系写出否命题．

9、略

【分析】

将y=kx代入圆x2+y2=4中，可得：x2+k2x2=（1+k2）x2=4，

∴解之得，x2=即x=±

∵直线x=±m（0＜m＜2）和y=kx把圆x2+y2=4分成四个部分；

∴m≥即m2≥

由此可得，k与m满足的关系（k2+1）m2≥4，当且仅当m=时取得最小值；

∴（k2+1）m2的最小值为4

故答案为：4

【解析】【答案】将直线y=kx与圆x2+y2=4方程联解，可得交点横坐标为x=±结合题意得m大于或等于这个横坐标，由此建立关于k、m的关系式，即可求出（k2+1）m2的最小值．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴又∴数列是以2为首项2为公差的等差数列，∴∴

考点：本题考查了数列的通项公式的求法。

点评：当已知条件中出现与的关系式时，常用公式来求通项【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵∴=1-ni，∴=1，=-n．

解得m=2，n=1．∴|m+ni|==．

故答案为：．【解析】12、略

【分析】解：抛物线Cy2=8x

的焦点F(3,0)M

是C

上一点，FM

的延长线交y

轴于点N.

若M

为FN

的中点；

可知M

的横坐标为：1.5

则FN|=1.5+3=4.5

|FN|=2|FM|=2隆脕4.5=9

．

故答案为：9

．

求出抛物线的焦点坐标；推出M

坐标，然后求解即可．

本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】9

三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)18、略

【分析】

设首项为，公比为，由题意得：，解得：，或则当时，；当时，【解析】【答案】五、计算题(共3题，共18分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得