2024年粤人版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤人版九年级数学下册月考试卷546考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④=1-sinα，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A.6cmB.0.5cmC.3cmD.2cm3、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（球的表面积公式为4πR2）（）

A.9π

B.10π

C.11π

D.12π

4、方程x2－3x=4根的判别式的值是（）．A.－7B.25C.±5D.55、如图，己知AB∥CD，∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，∠1=100°，∠BAD=m°，则∠AEC的度数为（）A.m°B.（40+）°C.（40-）°D.（50+）°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、分式，的最简公分母是____．7、有下列命题：

①经过圆心的直线都是圆的对称轴；

②经过弦（非直径）的中点的直径垂直这条弦；

③平分弦的直径平分弦所对的两条弧；

④圆有无数条对称轴；

其中正确命题的个数为____．8、如图所示，P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，以B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转到△CBE位置，AB边与CB边重合，则正方形ABCD面积为____．9、学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练；11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：

。球数/个67891012人数111431则11名队员投进篮框的球数的众数和中位数分别是____个、____个．10、（2002•南宁）已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的面积是△A'B'C'面积的2倍，那么对应边AB的长度是A'B'长度的____倍．11、已知两圆半径分别为8，6，若两圆内切，则圆心距为____；若两圆外切，则圆心距为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）13、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）14、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）15、三角形三条角平分线交于一点16、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）17、一条直线的平行线只有1条．____．18、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)19、图中的两个三角形是否相似？说明理由．20、如图所示，AB是⊙O的弦（不是直径），C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC，CD，分别交⊙O与点E、F，证明：=．21、如图；△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，且AD=AC，AF⊥BC，交BD于点F；

（1）求证：CF⊥BD；

（2）作AG⊥BD于G，求证：DF-CF=2AG．评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)22、一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹；其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．

（1）求证：GF⊥OC；

（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）23、锐角△ABC的三条高AD，BE，CF交于H，联结DF交BH于P，过P作PQ∥AD交AB于Q，求证：直线QE平分线段AH．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】①先画出直角三角形，然后根据三角函数的定义解答；②③④根据三角函数的增减性及特殊角的三角函数值解答．【解析】【解答】解：①如图；

sinα=，cosα=，则sinα+cosα=+=＞1；故结论错误；

②因为sin45°=cos45°=，且在锐角范围内，正弦函数为增函数，余弦函数为减函数，故α＞45°时，sinα＞，cosα＜；于是sinα＞cosα，故结论正确；

③因为cos60°=，且在锐角范围内，余弦函数为减函数，故cosα＞时；α＜60°，故结论正确；

④因为在sinα≤1，所以=1-sinα；故结论正确．

故选C．2、B【分析】试题分析：如下图，⊙O1在滚动过程中，圆心O1的路径是图中的虚线m，根据“垂线段最短”可知，当两圆内切时，O1O2⊥m,此时O1O2最短，最短为1cm,不可能为0.5cm,所以应选B.考点：两圆的位置关系.【解析】【答案】B.3、D【分析】

从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的；其表面为：

S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π．

故选：D．

【解析】【答案】由题意可知；几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．

4、B【分析】试题分析：a=1,b=-3,c=-4∴=9+16=25故选B考点：根的判别式【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=180°-∠1=80°，根据角平分线的定义得到∠BCE=40°，∠BAE=∠BAD=m°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠BCD=180°-∠1=80°；

∵CE平分∠BCD；

∴∠BCE=40°；

∵AE平分∠BAD；

∴∠BAE=∠BAD=m°；

∴∠3=∠2=100°-m°；

∴∠AEC=180°-（100°-m°）-40°=（40+）°；

故选B．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解析】【解答】解：分式，的分母分别是3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；

故答案为：6x2y2．7、略

【分析】【分析】根据圆的对称性可对①④进行判断；根据垂径定理的推论可对②③进行判断．【解析】【解答】解：经过圆心的直线都是圆的对称轴；所以①正确；

经过弦（非直径）的中点的直径垂直这条弦；所以②正确；

平分弦（非直径）的直径平分弦所对的两条弧；所以③错误；

圆有无数条对称轴；所以④正确．

故答案为3．8、略

【分析】【分析】根据旋转的性质可以证明△BPE是等腰直角三角形，则∠BPE=45°，所以△PBE是等腰直角三角形，过B作BF⊥PE，则BF=PE，进而可求出AF的长，利用勾股定理即可求出AB2，即正方形ABCD面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°；

∴∠ABP+∠PBC=90°；

∵将△ABP按顺时针方向旋转到△CBE位置；AB边与CB边重合；

∴∠ABP=∠CBE；

∴∠PBC=90°；

又∵BP=BE；

∴△BPE是等腰直角三角形；

∴BP=BE=2；

∴PE==2；

过B作BF⊥PE；

∴BF=PF=PE=；

∴AF=AP+PF=1+；

∴AB2=BF2+AF2=2+3+2=5+2；

故答案为：5+2．9、略

【分析】【分析】先将数据从小到大重新排列，然后根据众数、中位数的定义即可得出答案．【解析】【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6；7，8，9，9，9，9，10，10，10，12；

众数为：9；

中位数为：9．

故答案为：9，9．10、略

【分析】

∵△ABC的面积是△A′B′C′面积的2倍；

∴对应边AB的长度是A′B′长度的倍．

【解析】【答案】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题即可．

11、略

【分析】

根据题意；得。

当这两圆的位置关系是内切时；这两个圆的圆心距d=8-6=2；

当这两圆的位置关系是外切时；这两个圆的圆心距d=8+6=14．

【解析】【答案】根据两圆的位置关系得到其数量关系．

设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．

三、判断题(共7题，共14分)12、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．13、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．14、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共6分)19、略

【分析】【分析】读图可以求得两个三角形的直角边，根据直角边的长度即可求得两个直角三角形是否相似，即可解题．【解析】【解答】解：两个直角三角形的直角边分别为2；3和3、4；

∵≠，≠；

∴直角边不成比例

故两个直角三角形不相似．20、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质由OC=OD得∠OCD=∠ODC，由OA=OB得∠A=∠B，再根据三角形外角性质得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，利用等量代换得到∠AOC=∠BOD，然后根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵OC=OD；

∴∠OCD=∠ODC；

∵OA=OB；

∴∠A=∠B；

而∠OCD=∠A+∠AOC；∠ODC=∠B+∠BOD；

∴∠AOC=∠BOD；

∴=．21、略

【分析】【分析】（1）首先证明∠D=∠ACF；由“8字型”可以证明∠OFC=∠DAO，由此解决问题．

（2）在DB上截取AM=AF，只要证明△AFG，△AMG是等腰直角三角形，△ACF≌△ADM即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：设AC与BD交于点O．

∵AB=AC；AF⊥BC；

∴AF垂直平分BC；

∴FB=FC；

∴∠ABC=∠ACB；∠FBC=∠FCB；

∴∠ABF=∠ACF；

∵AB=AD；

∴∠ABF=∠ADB=∠ACF；

∵∠AOD=∠FOC；∠DAO+∠AOD+∠D=180°，∠OFC+∠FOC+∠OCF=180°；

∴∠OFC=∠DAO=90°；

∴CF⊥BD．

（2）在DB上截取AM=AF．

∵FB=FC；∠BFC=90°；

∴∠FBC=∠FCB=45°；

∴2∠FAC+2∠FCA=90°；

∴∠FAC+∠FCA=45°；

∵AG⊥BD；CF⊥BD；

∴AG∥CF；

∴∠FCA=∠OAG；

∴∠FAG=∠FAC+∠OAG=∠FAO+∠ACF=45°；

∴∠AFM=∠AMF=∠FAG=∠GAM=45°；

∴∠AMD=∠AFC=135°；AG=FG=GM；

在△ACF和△ADM中；

；

∴△ACF≌△ADM；

∴DM=CF；

∴DF-CF=DM+2AG-CF=2AG．五、综合题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）根据∠OCD=25°；四边形ABCD是矩形，∠FGB=65°，得出∠FMC=65°，