2024年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设则下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.2、有一塔形几何体由若干个正方体构成；构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

3、【题文】若集合集合则等于（）A.B.C.D.4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”5、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（）A.中心角为30°的扇形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形6、设公差为-的等差数列，如果a1+a4+a7++a97=50，那么a3+a6+a9++a99=（）A.B.61C.39D.727、已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=10，EF=7，则AB与CD所成角的度数为（）A.120°B.45°C.60°D.90°8、若函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0

且a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=a(x+k)

的图象是(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数且最大值为8，则函数f（x）在区间[-6，-3]上的最小值为____10、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是.11、【题文】若是平面内的三点，设平面的法向量则_______________。12、【题文】若正三棱锥的视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为____

13、【题文】已知集合Z}，则集合=________．14、【题文】将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角得到曲线若对于每一个旋转角曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__________15、设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤则这两条直线之间的距离的取值范围是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)16、计算：．17、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．18、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．19、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．20、计算：．21、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．22、已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．23、计算：sin50°（1+tan10°）．评卷人得分四、作图题(共1题，共4分)24、作出下列函数图象：y=评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)25、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)作出函数的图像简图，并指出函数的单调区间；（2）若f(2－a2)>f(a)，求实数a的取值范围.26、【题文】（满分14分）

已知是自然对数的底数。

（1）试猜想的大小关系；

（2）证明你的结论。评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)27、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．28、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．29、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为时,下列不等式中恒成立。所以，特取a=2,b=排除B；取b=0，排除A；取a=1.1,b=0.9,排除D，故选C。考点：本题主要考查不等式的性质。【解析】【答案】C2、C【分析】

底层正方体的表面积为24；第2层正方体的棱长每个面的面积为第3层正方体的棱长为每个面的面积为┉，第n层正方体的棱长为每个面的面积为

若该塔形为n层；则它的表面积为。

24+4[++┉+]=40

因为该塔形的表面积超过39；所以该塔形中正方体的个数至少是6．

故选C

【解析】【答案】求出各个层的正方体的表面积；求出它们的和，该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，求出正方体的个数至少个数．

3、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以=

考点：集合的运算。

点评：直接考查集合的运算，属于基础题型。【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】A中“至少有一个黑球”包含“都是黑球”这种情况，故两者不互斥，故A不正确；四个球任取2个所有情况有：红红、红黑、黑黑，所以B中“至少有一个黑球”与“都是红球”既是互斥又是对立事件，故B不正确；C中“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”都包含“红黑”这种情况，故两者不互斥，故C不正确；D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”没有公共部分，且两个合并也不是全集的所有情况，故二者是互斥但不对立时间，故D正确。5、B【分析】【解答】解：取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H；

则MN∥B1C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB1C；

MP⊂平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，设AB=2，则

∴MN2=NR2+MR2

∴△MNR是直角三角形；

故选B．

【分析】取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，证明平面MNRH∥平面AB1C，MP⊂平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，通过证明MN2=NR2+MR2，说明△MNR是直角三角形，6、C【分析】解：设m=a3+a6+a9++a99；

则m-50=33××2=-11；

解得m=39．

故选：C．

利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：取AD中点G；连结EG；FG；

∵四面体ABCD中；E，F分别是AC，BD的中点，AB=6，CD=10，EF=7；

∴GF∥AB，且GF=

GE∥CD，且GE==5；

∴∠EGF是AB与CD所成角（或所成角的补角）；

∵cos∠EGF===-

∴∠EGF=120°；

∴AB与CD所成角的度数为60°．

故选：C．

取AD中点G；连结EG；FG，则∠EGF是AB与CD所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出AB与CD所成角的度数．

本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面在面间的位置关系的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：隆脽

函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0,a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上是奇函数。

则f(鈭�x)+f(x)=0

即(k鈭�1)(ax鈭�a鈭�x)=0

则k=1

又隆脽

函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0,a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上是增函数。

则a>1

则g(x)=a(x+k)=a(x+1)

函数图象必过原点；且为增函数。

故选C

由函数f(x)=kax鈭�a鈭�x(a>0,a鈮�1)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1a>1

由此不难判断函数的图象．

若函数在其定义域为为奇函数，则f(鈭�x)+f(x)=0

若函数在其定义域为为偶函数，则f(鈭�x)鈭�f(x)=0

这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数鈭�

减函数=

增函数也是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵奇函数f（x）；

∴其图象关于原点对称；

又f（x）在区间[3；6]上是增函数且最大值为8；

由对称性知：

函数f（x）在区间[-6；-3]上的最小值为：-8．

故答案为：-8．

【解析】【答案】先根据奇函数的图象特征；画出函数在区间[-6，-3]上的图象，观察图象的最低点即可得f（x）的最小值情况．

10、略

【分析】试题分析：根据算法的流程图S=0+3=3,K=1+2=3,S=3+9=12,K=3+2=5,S=12+15=27，以此规律则输出S的值是7500考点：程序框图【解析】【答案】750011、略

【分析】【解析】依题意可得，由可得。

从而可得

所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由可得所以函数表示的图象是在时，以为圆心、半径为的一段圆弧，设过原点且与曲线相切的直线方程为当时设此时直线的倾斜角为则当切线方程和轴重合时，曲线上的点满足函数的定义，即是一个函数图象，再逆时针旋转，曲线不再是一个函数的图象，所以，旋转角为则即【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵a，b是方程x2+x+c=0的两个实根；

∴由韦达定理可得a+b=-1，ab=c；

∴两平行线间的距离d=

故d2===

∵0≤c≤∴0≤4c≤∴-≤-4c≤0；

∴≤1-4c≤1，∴≤≤

∴≤d2≤∴≤d≤

故答案为：[]

由题意和韦达定理可得a+b=-1，ab=c，可得两平行线间的距离d满足d2===由0≤c≤和不等式的性质可得．

本题考查两平行线间的距离公式，涉及韦达定理和不等式的性质，属中档题．【解析】[]三、计算题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．17、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．18、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．19、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．20、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．21、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．22、解：由题设条件，令x=y=0；则有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式无意义，故g（0）≠0

此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

综上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由题设条件知，可以采用赋值的方法来求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值23、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．四、作图题(共1题，共4分)24、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．五、解答题(共2题，共18分)25、略

【分析】本试题主要是考查了分段函数的作图，以及函数的单调性和不等式的求解综合运用。（1）利用作出两端二次函数的图像得到第一问。（2）由（1）可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数故由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，求解得到参数a的范围。解析：(1)略4分由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，7分（2）由（1）可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数故由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，10分解得－2<1.12分20.【题文】(本小题满分13分)(1)证明：函数在上是减函数，在[+∞)上是增函数；【答案】【解析】

（1）证明：见解析；（2）当时，方程无解；当方程有一个解；当时，方程有两个解.【解析】本试题主要是考查了二次函数的单调性以及函数与方程的综合运用。（1）根据但单调性的定义法，设变量，作差，变形定号，下结论。（2）在第一问的基础上，结合单调性，得到函数的最值，然后分析得到参数的范围。【解析】

（1）证明：设且则====．4分（ⅰ）若且所以即．所以函数在区间[+∞)上单调递增．6分（ⅱ）若则且所以即．所以函数在区间[+∞)上单调递减．8分（2）由（1）知函数在区间（1，)上单调递减，在区间[2]上单调递增所以的最小值=的最大值=10分故当时，方程无解；当方程有一个解；当时，方程有两个解.13分【解析】【答案】解析：(1)f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数；（2）－2<1.26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）取可知：又当时，

由此猜测对一切成立6分。

（2）要证对一切成立。

只需证即证也即8分。

考虑函数在上的单调性10分。

当时，恒成立。

在上单调递增12分。

14分六、综合题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

连接O'C交AB于D；

则CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圆半径R是6，以AB为弦的弓形ABC的面积是