2024年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列的前n项和是（）

A.

B.

C.

D.

2、X＞2；且Y＞3是X+Y＞5，XY＞6成立的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分又不必要条件。

3、张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()A.B.C.D.4、【题文】已知等差数列首项为公差为等比数列首项为公比为其中都是大于1的正整数，且对于任意的总存在使得成立，则（）A.B.C.D.5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，则a=（）A.1B.C.D.26、α；β、γ表示不同平面；m、n表示不同直线，则下列说法中可以判定α∥β的是（）

①α⊥γ；β⊥γ；

②由α内不共线的三点作平面β的垂线；各点与垂足间线段的长度都相等；

③m∥n；m⊥α，n⊥β；

④m、n是α内两条直线，且m∥β，n∥β．A.①②B.②C.③④D.③评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、函数y=ex-x+1，x∈[-1，2]的值域为____．8、的展开式中的常数项为______________9、【题文】若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cosθ=____.10、【题文】已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，，有an＋1＝

（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝____；

（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝____．11、【题文】△ABC中，则角A=_________________．12、抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是______．13、以模型y=cekx

去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny

将其变换后得到线性方程z=0.3x+4

则ck

的值分别是______和______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)20、设函数f（x）=x3+mx2+nx+p在（-∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个实根x1，2，x2．

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）试比较f（1）与2的大小；并说明理由；

（Ⅲ）求|x1-x2|的取值范围．

21、求下列函数的定义域。

（1）y=

（2）y=

（3）y=

（4）y=．

22、已知函数（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数求证：．23、【题文】（、已知数列的前项和为且点在直线上。

（1）求k的值；

（2）求证是等比数列；

（3）求的值.评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．27、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

由题意，数列是以1为首项，为公比的等比数列。

∴数列的前n项和是==

故选C．

【解析】【答案】数列是以1为首项，为公比的等比数列；利用等比数列的求和公式，即可得到结论．

2、A【分析】

若x＞2；且y＞3，则x+y＞5，xy＞6一定成立即x＞2，y＞3⇒x+y＞5，xy＞6

例如x=1；y=9满足x+y＞5，xy＞6，但是不满足x＞2，y＞3成立。

∴x＞2；且y＞3，是x+y＞5，xy＞6的充分不必要条件。

故选A．

【解析】【答案】要判断x＞2；且y＞3，是x+y＞5，xy＞6成立的什么条件，只要判断由x＞2，且y＞3，能否推出x+y＞5，xy＞6，同时由x+y＞5，xy＞6能否推出x＞2，且y＞3即可。

3、D【分析】【解析】试题分析：本题是一个分步计数问题；3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，第一张有10种结果，第二种有9种结果，第三种有8种结果，根据分步计数原理得到结果。【解析】

由题意知本题是一个分步计数问题，∵3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，∴第一张有10种结果，第二种有9种结果，第三种有8种结果，根据分步计数原理有10×9×8=720种结果，故选D．考点：分步计数问题【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

考点：等差数列与等比数列的综合．

专题：计算题．

分析：先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，排除两个答案；再利用am+3=bn对余下的两个答案进行检验即可找到结论．

解答：解：∵a1＜b1，b2＜a3；

∴a＜b以及ba＜a+2b?b（a-2）＜a＜b?a-2＜1?a＜3?a=2．

故只有答案B；C成立．

又因为am+3=bn?a+（m-1）b+3=b?an-1．

对于B，对应a=2，b=3，此时2+（m-1）×3=3?2n-1=3m-1．

取n=2，则3?2n-1=6=3m-1?m=．

不是正整数；故B排除．

故选C．

点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识．在做选择题时，一般直接求解不好进行的话，可以采用排除法来做．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：∵b=2．B=120°，C=30°，∴由正弦定理可得：c===2；

∴A=180°﹣B﹣C=30°；

∴利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+4﹣2×=4；解得：a=2．

故选：D．

【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理可求A，再利用余弦定理即可解得a的值．6、D【分析】解：①若α⊥γ；β⊥γ，则由正方体的侧面都垂直于底面，但正方体的侧面平行或相交；

由此知α与β平行或相交；故①不成立；

②由α内不共线的三点作平面β的垂线；

各点与垂足间线段的长度都相等；则不能判断α∥β；

∵α；β也可能相交，可以使其中两个点共线，另一点不共线；

使共线的两点在交点的同侧；另一点在异侧，此时α与β相交，故②不成立；

③若m∥n；m⊥α，n⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故③成立；

④若m；n是α内两条直线；且m∥β，n∥β；

若m；n相交，则α∥β，若m∥n，则α不一定平行于β，故④不成立．

故选：D．

利用空间中线线；线面、面面间的位置关系求解．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

由题意可得：函数y=ex-x+1；

所以y′=ex-1；

因为x∈[-1；2]；

所以当x∈[-1，0]时y′=ex-1＜0，当x∈[0，2]时，y′=ex-1＞0；

所以函数的单调增区间为[0；2]，减区间为[-1，0]；

所以当x=0时函数有最小值2．

当x=-1时，y=2+当x=2时，y=e2-1，显然

所以函数的最大值为e2-1．

所以函数的值域为[2；e2-1]．

故答案为[2，e2-1]．

【解析】【答案】求出函数的导数并且判断利用导数判断函数在定义域内的单调性；即可单调函数的最小值，再求出定义域的两个端点所对应的函数值，进行比较大小即可得到答案．

8、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可得，二项展开式的通项为当r=6时，可知其为常数项且故答案为60.考点：二项展开式【解析】【答案】609、略

【分析】【解析】由已知得角的终边落在第二象限,

故可设角终边上一点P(-1,2),则。

r2=(-1)2+22=5,∴r=

此时cosθ==-【解析】【答案】-10、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为是使为奇数的正整数，而为奇数，则于是所以同理于是发现这个数列是周期数列，且所以（Ⅱ）若是奇数，则为偶数,所以为奇数，又因为为常数，于是所以即因为数列{an}的各项均为正整数，所以当时满足题意.

考点：数列、周期数列.【解析】【答案】（Ⅰ）98；（Ⅱ）511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：将抛物线化成标准方程得x2=y；可得它的顶点在原点．

∵抛物线的准线方程为y=1；

∴抛物线的开口向下；它的焦点为F（0，-1）．

故答案为：（0；-1）

将抛物线化成标准方程；再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标．

本题给出抛物线的方程，在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标．考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识，属于基础题．【解析】（0，-1）13、略

【分析】解：隆脽y=cekx

隆脿

两边取对数；可得lny=ln(cekx)=lnc+lnekx=lnc+kx

令z=lny

可得z=lnc+kx

隆脽z=0.3x+4

隆脿lnc=4k=0.3

隆脿c=e4

．

故答案为：e40.3

．

我们根据对数的运算性质：a(MN)=logaM+logaNlogaNn=nlogaN

即可得出结论．

本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．【解析】e40.3

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共24分)20、略

【分析】

（Ⅰ）f′（x）=3x2+2mx+n．

∵f（x）在（-∞；0]上是增函数，在[0，2]上是减函数。

∴当x=0时；f（x）取到极大值．

∴f′（0）=0．

∴n=0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=x3+mx2+p

∵f（2）=0

∴p=-4（m+2）

f′（x）=3x2+2mx=0的两个根分别为x1=0，x2=-

∵函数f（x）在[0；2]上是减函数；

∴x2=-≥2

∴m≤-3．

∴f（1）=m+p+1=m-4（m+2）+1=-7-3m≥2．

（Ⅲ）由条件可得：f（x）=（x-x1）（x-2）（x-x2）

∴f（x）=x3-（2+x1+x2）x2+（2x1+2x2+x1x2）x-2x1x2．

∴即

∴==（m≤-3）；

∴|x1-x2|≥3．

【解析】【答案】（Ⅰ）根据f（x）在（-∞；0]上是增函数，在[0，2]上是减函数可知x=0时函数取到极大值即在导函数中自变量取零时函数值也取零得到n的值即可；

（Ⅱ）首先将f（1）化成关于m的式子；求出导函数的驻点根据增减性确定m的范围，便可得到f（1）=-7-3m≥2；

（Ⅲ）由条件可得：f（x）=（x-x1）（x-2）（x-x2）=x3+mx2+p；

得到进而得到|x1-x2|=（m≤-3），所以|x1-x2|≥3．．

21、略

【分析】

（1）由题意得，解得原函数的定义域为{x|x≥3且x≠4}；

（2）∵1-5x＞0，解得原函数的定义域为{x|x＜}；

（3）∵∴x＞2且x≠3；

（4）∵解得x故此函数的定义域为{x|x}．

【解析】【答案】根据使函数的解析式有意义的原则；结合函数解析式中是根式的被开方数均不小于0，及分母不等于0，我们可以构造一个关于x的不等式组，解不等式组求出满足条件的x的取值范围，即可得到函数的定义域．

22、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（Ⅰ）由得所以．由得故的单调递增区间是由得故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：。单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ）由此得，故．考点：导数的应用【解析】【答案】（Ⅰ）增区间是减区间是（Ⅱ）（Ⅲ）证明如下23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）∵点在直线上，∴2分。

当n=1时，（2分）

又则（3分）

∴4分。

（2）由（1）知①，当时，②（6分）

①－②，得（8分）

又易见∴（9分）

所以，是等比数列.（10分）

（3）由（2）知，的公比为2；

所以12分五、计算题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；