2024年人教A版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、数列{an}满足an+1=2an，且a1=5（n∈N*）；则该数列的第5项为（）

A.40

B.80

C.160

D.240

2、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．若甲；乙两人各投球2次；两人共命中2次的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知定点A（2，0），动点P在抛物线y2=2x上运动；则|PA|的最小值为（）

A.4

B.3

C.2

D.

4、【题文】已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥则实数k的值为（）A.2B.C.D.5、【题文】设是两个非零向量()A.若则B.若则C.若则存在实数使得D.若存在实数使得则6、要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（）A.将总体分11组，每组间隔为9B.将总体分9组，每组间隔为11C.从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D.从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为117、复数的模是（）A.1B.C.2D.8、如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，则圆O的面积是（）A.4πB.6πC.8πD.16π评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、随机变量ξ的分布列如下：

。ξ-11Pabc其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是____．10、设直线a，b的方向向量是e1，e2；平面α的法向量是n，给出下列推理：

①②

③④

其中，正确的推理序号是____．11、设函数若是奇函数，则的值是.12、已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<若用反证法证明该题，则反设应为________．13、【题文】在6道题中有4道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是____。14、【题文】若则按由小到大的顺序排列为____15、函数y=3+4的最大值为______．16、已知x1，x2，x3，xn的平均数为4，标准差为7，则3x1+2，3x2+2，，3xn+2的平均数是______；标准差是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)24、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=求AB的长．

25、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若函数f（x）的图象与x轴有3个交点；求c的取值范围．

26、(本小题12分)a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12bc＝48，b－c＝2，求a；27、设等比数列{an}的前n项和为Sn．已知an+1=2Sn+2（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列．

①设Tn=（n∈N*），求Tn；

②在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．30、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵an+1=2an；

∴=2；

∴数列{an}是一个等比数列；

∴an=5×2n-1

∴该数列的第5项为a5=5×25-1=80

故选B．

【解析】【答案】根据数列连续两项之比等于常数；得到该数列是一个等比数列，根据首项和公比写出数列的通项，根据通项公式从而该数列的第5项．

2、B【分析】

设“甲投球一次命中”为事件A；“乙投球一次命中”为事件B．

由题意得（1-P（B））2=（1-p）2=116

解得p=或（舍去）；

∴乙投球的命中率为．

甲；乙两人各投球2次；共命中2次有三种情况：

甲；乙两人各中一次；甲中两次；乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．

概率分别为+=

∴甲、乙两人各投两次共命中2次的概率为

故选B．

【解析】【答案】根据运动员互不影响地在同一位置投球；命中率分别为12与p，根据乙投球2次均未命中的概率，写出关于p的方程，解方程即可把不合题意的结果舍去．两人共命中2次有三种情况：甲；乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次．这三种情况是互斥的，写出概率．

3、D【分析】

设P（x；y）为抛物线上任一点；

|PA|2=（x-2）2+y2=（x-2）2+2x=（x-1）2+3；

∵x∈[0，+∞），∴x=1时，|PA|min=

此时P（1，）．

故选D．

【解析】【答案】设P（x，y）为抛物线上任一点，进而根据距离公式可得|PA|2=（x-2）2+y2利用x的范围求得|PA|的最小值即可．

4、B【分析】【解析】

试题分析：∵=（2，-1），=（1；1）；

∴＝(2；−1)+k(1，1)＝(2+k，k−1)，又。

=（-5，1），且∥

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故选：B．

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：因为。

A．若则不一定成立，如果有零向量。

B．若则不成立。

C．若则存在实数使得成立。

D．若存在实数使得则模长不定大小，因此错误【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵102不能被9整除；∴先剔除3个；

∴=11；即将总体分成9组，其抽样距离为11．

故选D．

因为102不能被9整除；故可以剔除3个，然后得出抽样距离，进而抽出即可．

本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：复数==1-i；

∴此复数的模==．

故选：D．

利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．

本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．【解析】【答案】D8、A【分析】解：∵CD是圆O的切线；∴∠ABC=∠ACD=30°；

∴在直角三角形ACD中；AD=1，∴AC=2；

∴在直角三角形ABC中；AC=2，∴AB=4；

∴圆的半径是2；从而圆的面积是4π．

故选A．

在圆中线段利用解直角三角形求得AC；AB；进而利用圆的半径，结合面积公式求得圆O的面积即可．

此题考查的是直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及面积公式，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵a，b；c成等差数列；

∴2b=a+c；

∵a+b+c=1；

Eξ=-1×a+1×c=c-a=．

联立三式得

∴．

故答案为：

【解析】【答案】要求这组数据的方差；需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．

10、略

【分析】

若则b⊥α；故①错误；

若则，故②正确；

若则b∥α；故③正确；

若则又由b⊄α，故b⊥α；故④正确；

故答案为：②③④

【解析】【答案】根据两条直线的方向向量平行；则两条直线平行，两条直线的方向向量垂直，两条直线也垂直，直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直，我们结合空间直线与直，直线与平面位置关系的判断方法，逐一分析已知中的四个命题，即可得到答案．

11、略

【分析】试题分析：由题意可知又∵是奇函数，∴考点：函数的奇偶性与分段函数.【解析】【答案】12、略

【分析】根据已知和反证法的要求，反设应为：存在x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，虽然|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，但|f(x1)－f(x2)|≥【解析】【答案】存在x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，虽然|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，但|f(x1)－f(x2)|≥13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由糖水浓度不等式知且得即【解析】【答案】15、略

【分析】解：由柯西不等式可得：y2=（3+4）2≤（32+42）（x-1+2-x）=25；

当且仅当=时“=”成立；

故函数的最大值是5；

故答案为：5．

根据柯西不等式的性质求出函数的最大值即可．

本题考查了柯西不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．【解析】516、略

【分析】解：∵样本x1，x2，，xn的平均数为4，标准差为7，∴方差是72=49；

∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，，3xn+2的平均数是3×4+2=14；

方差是32×72；

标准差是3×7=21．

故答案为：14；21．

根据x1，x2，x3，，xn的平均数与标准差；把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数与方差；标准差，从而得出答案．

本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．【解析】14；21三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)24、略

【分析】

在△ADC中，已知AC=6，AD=5，S△ADC=

则由S△ADC=•AC•AD•sin∠DAC；

∴sin∠DAC=又∠DAC为三角形的内角，

∴∠DAC=30°或150°；

若∠DAC=150°；又AC为∠DAB的平分线；

得∠BAC=∠DAC=150°；又∠ABC=60°；

∴∠BAC+∠ABC=210°；矛盾；

∴∠DAC=150°不合题意；舍去；

∴∠BAC=∠DAC=30°；又∠ABC=60°；

∴∠ACB=90°；又AC=6；

∴由正弦定理=得：AB==4．

【解析】【答案】利用三角形的面积公式表示出三角形ADC的面积；把AC，AD的值代入，求出sin∠DAC的值，由∠DAC为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出∠DAC的度数，根据AC为角平分线，得到∠DAC=∠BAC，可得出∠BAC的度数，由∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，由AC，sin∠ABC，以及sin∠ACB的值，利用正弦定理即可求出AB的长．

25、略

【分析】

（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b

由f′（）=f′（1）=3+2a+b=0

得a=b=-2

经检验，a=b=-2符合题意。

（2）由（1）得

∴f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1）；

列表。

。x（-∞，-）-（-1）1（1，+∞）f′（x）+-+f（x）↑极大值↓极小值↑

要使函数f（x）的图象与x轴有3个交点；

须满足

解得

因此c的取值范围为：．

【解析】【答案】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式；解方程组即可，写出函数的解析式．

（2）对函数求导；写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，求出极值，令极大值大于零，极小值小于零，解此不等式组即可求得结果．

26、略

【分析】【解析】试题分析：利用三角形的面积公式列出关于sinA的等式，求出sinA的值，通过解已知条件中关于b，c的方程求出b，c的值，分两种情况，利用余弦定理求出边a的值．【解析】

由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝2分∴A＝60°或A＝120°2分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)4分当A＝60°时，a2＝52，a＝22分当A＝120°时，a2＝148，a＝22分考点：本题主要考查运用正弦面积公式和余弦定理解三角形问题。【解析】【答案】当A＝60°时，a2＝52，a＝2当A＝120°时，a2＝148，a＝227、略

【分析】

（1）设等比数列{an}的公比为q，若q=1，则an=a1，an+1=a1，Sn=na1，这与an+1=2Sn+2矛盾，故q≠1，由an+1=2Sn+2得由此能够推导出an=2×3n-1．

（2）由an=2×3n-1，知an+1=2×3n，因为an=an+（n+1）dn，所以．

（i）=由错位相减法能够得到．

（ii）假设在数列{dn}中存在dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，则dk2=dmdp，由m，k，p成等差数列，知m+p=2k，由此可得m=k=p这与题设矛盾，所以在数列{dn}中不存在三项dm，dk，dp（其中m；k，p成等差数列）成等比数列．

第（1）题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公比是否等于1；第（2）题考查数列的前n项和的计算和等比数列的综合运用，解题时要注意错位相减法的合理运用．【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，若q=1，则an=a1，an+1=a1，Sn=na1，这与an+1=2Sn+2矛盾；

故q≠1，由an+1=2Sn+2得（3分）

故取解得故an=2×3n-1（6分）

（2）由（1），知an=2×3n-1，an+1=2×3n

因为an+1=an+（n+1）dn，所以（8分）

（i）=

则（10分）

所以

=

所以（12分）

（ii）假设在数列{dn}中存在dm，dk，dp（其中m；k，p成等差数列）成等比数列。

则dk2=dmdp，即

因为m；k，p成等差数列，所以m+p=2k①

上式可以化简为k2=mp②由①②可得m=k=p这与题设矛盾。

所以在数列{dn}中不存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列（16分）五、计算题(共4题，共28分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD