2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷416考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（）A.1B.2C.D.2、下列命题中，a，b，c为三直线，α，β，γ为三平面，①若a∥α，a∥β，则β∥α；②若a∥γ，b∥γ，则a∥b；③若c⊥α，c⊥β，则α∥β；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．其中正确的个数有（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、已知集合则集合中的元素的个数为（）A.B.C.D.4、【题文】在复平面内，复数的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限角D.第四象限5、函数f(x)=ex+x2+2x+1

的图象上任意点P

到直线3x鈭�y鈭�2=0

的距离的最小值为(

)

A.105

B.31020

C.31010

D.2105

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．7、函数的最小值为.8、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为9、【题文】已知是第三象限角，则____.10、【题文】连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，则仅有一次正面朝上的概率为____________评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）12、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)17、13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）设若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．18、中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级的平均数及中位数．19、已知函数．（1）当时，求函数单调区间；（2）若函数在区间[1,2]上的最小值为求的值．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)20、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．21、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：因为是纯虚数，所以解得．考点：复数的运算及概念．【解析】【答案】A2、B【分析】

在长方体ABCD-A1B1C1D1中；

①AB是直线a，平面A1C1，CD1分别是平面α；β；

虽然满足a∥α；a∥β，但β∩α；故①错；

②AB是直线a，AD是直线b，平面A1C1是γ，显然满足a∥γ，b∥γ，但a与b相交；故②错；

③④根据根据线面垂直的性质定理可知③④正确；

故选B．

【解析】【答案】在长方体ABCD-A1B1C1D1中；举出反例即可说明①②不正确，根据线面垂直的性质定理可知③④正确．

3、C【分析】【解析】

因为集合共9个，选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：根据复数除法(分子分母同时乘以分母的共轭复数)得则z所对应点的坐标为(-1,2),在第二象限,故选B

考点：复数复数除法【解析】【答案】B5、D【分析】解：f隆盲(x)=ex+2x+2

设与直线3x鈭�y鈭�2=0

平行且与曲线f(x)

相切于点P(s,t)

的直线方程为：3x鈭�y+m=0

则es+2s+2=3.

解得s=0

．

隆脿

切点为P(0,2)

隆脿

曲线f(x)=ex+x2+x+1

上的点到直线3x鈭�y鈭�2=0

的距离的最小值为点Q

到直线3x鈭�y鈭�2=0

的距离d=|0鈭�2鈭�2|10=2105

．

故选：D

．

f隆盲(x)=ex+2x+2

设与直线3x鈭�y鈭�2=0

平行且与曲线f(x)

相切于点Q(s,t)

的直线方程为：3x鈭�y+m=0

则es+2s+2=3.

解得s=0

再根据点到直线的距离公式计算即可．

本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：因为所以当且仅当且即时取等号，函数的最小值为16.考点：基本不等式在最值问题中的应用.【解析】【答案】168、略

【分析】【解析】

因为空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为，只要竖坐标发生改变即可，其余不变，因此为（-1,2，-3）【解析】【答案】（-1,2，-3）9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：又因为是第三象限角，所以故

考点：同角三角函数的基本关系.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．12、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)17、略

【分析】

（1）2分若则所以此时只有递增区间（4分若当所以此时递增区间为：（递减区间为：（0，6分（2）设若在上不单调，则X。K]10分同时仅在处取得最大值，即可得出：的范围：【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】试题分析：（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的,平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边的中点的横坐标之和试题解析：（2）设所求平均数为由频率分布直方图可得：所以该年级段的平均分数约为81．4分设中位数为X，依题意得解得考点：频率分布直方图的认识【解析】【答案】19、略

【分析】试题分析：（1）利用导数结合参数条件，判断导函数的正负，得到原函数的单调区间；（2）利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，从而求出参数的值．（1）因为所以对任意实数恒成立，故在是减函数(2)当时，由（１）可知，在区间[1,2]是减函数由得（不符合舍去）当时，的两根①当即时，在区间[1,2]恒成立，在区间[1,2]是增函数，由得②当即时在区间[1,2]恒成立在区间[1,2]是减函数，（不符合舍去）③当即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以无解综上，考点：利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数在闭区间上的最值【解析】【答案】（1）在是减函数;(2)五、综合题(共2题，共16分)20、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．21、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，