2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷101考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，]，n∈N*；则下列说法正确的个数是（）

①∀n∈N*，fn（x）≤恒成立。

②若fn（x）为常数函数；则n=2

③f4（x）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A.0B.1C.2D.32、定义域为R的函数f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=3，则f（-2）等于（）A.3B.C.-3D.-3、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.4、若函数f（x）=ax+1在区间（-1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a＜1C.a＜-1或a＞1D.-1＜a＜15、复数z=（i为虚数单位且a＜0）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、在△ABC中AB=2，C=30°，则BC-AC的最大值是（）A.4B.C.D.7、已知函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=（）A.1B.eC.e2D.ln（e-1）8、如果二次函数f（x）=3x2+bx+1满足，则b的值为（）A.-1B.1C.-2D.29、“x>1

”是“x2+2x>0

”的(

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、在边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，=2，则•=____．11、过点P（-1，0）作曲线C：y=ex的切线，切点为T1，设T1在x轴上的投影是点H1，过点H1再作曲线C的切线，切点为T2，设T2在x轴上的投影是点H2，依次下去，得到第n+1（n∈N）个切点Tn+1，则点T2015的坐标为____．12、实数x，y满足x-3=3-y，则x+y的最小值为____，最大值为____．13、全称命题“∀a∈N*，a有一个是正因数”的否定是____．14、如果我们把一个正整数n写成若干个连续的正整数之和，则称这若干个连续的正整数之和为n的一个“分拆”，如9=4+5=2+3+4，我们就说“4+5”与“2+3+4”是9的两个“分拆”，请写出正整数30的两个“分拆”：____．15、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、设椭圆E：=1（a＞b＞0）的长轴长为6，离心率e=；O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆E标准方程；

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆E上的两点，，且，设M（x0，y0），且（θ∈R），求x02+3y02的值；

（Ⅲ）如图，若分别过椭圆E的左右焦点F1，F2的动直线ℓ1，ℓ2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4．是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．24、已知函数则f（89）=____．25、【题文】(本小题满分13分)

已知向量(m是常数),

(1)若是奇函数；求m的值;

（2）设函数讨论当实数m取何值时，函数有两个零点，一个零点，没有零点？26、如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，A1C1⊥B1D，BC=1，AD=AA1=3．

（Ⅰ）证明：平面ACD1⊥平面B1BDD1；

（Ⅱ）（1）求点B1到平面ACD1的距离；

（2）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)27、在三棱锥V-ABC中；D；E分别为AB，AC的中点，平面VCB⊥平面ABC，AC⊥BC．

（1）求证：BC∥平面VDE；

（2）求证：AC⊥VB．28、数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2）．

（1）求证：数列{}是等差数列；

（2）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）对一切n∈N×都成立，求k的最大值．评卷人得分六、作图题(共4题，共40分)29、已知如图所示，已知向量，，求作：+，-．

30、设k≠0，若函数y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C；D．

（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图形，写出y1，y2两图象的位置关系；

（2）当-2＜k＜0时；求线段AB长的取值范围；

（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．31、画出如图实物的三视图．32、画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】①x∈[0，]，可得fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=；即可判断出正误；

②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则fn（x）=+=g（t）；利用导数研究函数的单调性即可判断出正误；

③利用平方关系、倍角公式可得：f4（x）=+，即可判断出其单调性．【解析】【解答】解：①∵x∈[0，]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=≤；因此正确；

②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数；

当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则fn（x）=+=g（t），g′（t）=-=，当t∈时；g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；

当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数；因此②正确．

③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1-==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增；因此正确．

综上可得：①②③都正确．

故选：D．2、C【分析】【分析】由已知可得，则f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），由f（2）=3，即可得到所求值．【解析】【解答】解：定义域为R的函数f（x）的图象关于原点对称；

则f（x）为奇函数；f（-x）=-f（x）；

由f（2）=3；

则f（-2）=-f（2）=-3．

故选C．3、D【分析】【分析】由题意，取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解析】【解答】解：取BC的中点E，连接C1E；AE

则AE⊥BC；

正三棱柱ABC-A1B1C1中；

∴面ABC⊥面BB1C1C；

面ABC∩面BB1C1C=BC；

∴AE⊥面BB1C1C；

∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角；

在Rt△AC1E中，∵AB=AA1；

sin∠AC1E===．cos∠AC1E==．

故选：D．4、C【分析】【分析】由函数的零点的判定定理可得f（-1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【解析】【解答】解：函数f（x）=ax+1在区间（-1；1）上存在一个零点，则f（-1）f（1）＜0，即（1-a）（1+a）＜0，解得a＜-1或a＞1．

故选：C．5、D【分析】【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，求出复数z对应点的坐标，则答案可求．【解析】【解答】解：∵z==；

∴复数z=（i为虚数单位且a＜0）在复平面内对应的点的坐标为（-a；-3）；

∵a＜0；

∴-a＞0．

∴点（-a；-3）位于第四象限．

故选：D．6、A【分析】【分析】有正弦定理以及A+B=150°可得BC-AC=•4sinA-4sinB=4sin（A-30°），再根据-30°＜A-30°＜120°，可得4sin（A-30°）的最大值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中AB=2，C=30°，则有正弦定理可得===4；

又A+B=150°，∴BC-AC=•4sinA-4sinB=8（sinA-sinB）=8[sinA-sin（150°-A）]=4[sinA-cosA]=4sin（A-30°）．

由于-30°＜A-30°＜120°；故sin（A-30°）的最大值为1，故4sin（A-30°）的最大值为4；

故选A．7、C【分析】【分析】由题意可知函数y=f（x）是y=lnx的反函数，求出函数f（x）的解析式即可．【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称；

∴函数y=f（x）是y=lnx的反函数，∴f（x）=ex，∴f（2）=e2．

故选C．8、D【分析】【分析】根据题意得到二次函数的对称轴，又由可得二次函数的对称轴为x=，进而得到b的数值．【解析】【解答】解：由题意可得：二次函数的对称轴x=

因为即；

所以二次函数的对称轴x=；

所以b=2．

故选D．9、A【分析】解：当x>1

时，x2+2x>0

成立；所以充分条件成立。

当x2+2x>0

时，x<鈭�1

或x>0

所以必要条件不成立。

故选A．

分别讨论能否由x>1

推出x2+2x>0

能否由x2+2x>0

推出x>1

即可得到正确答案．

本题考查充分条件、必要条件的判定，间接考查一元二次不等式的解法，属简单题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】将所求中的两个向量分别利用三角形的两边、表示，然后计算向量的乘法运算．【解析】【解答】解：如图。

由已知边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，=2；

则•====-1；

故答案为：-1．11、略

【分析】【分析】设T1（x1，），可得切线方程代入点P坐标，可解得x1=0，即T1（0，1），可得H1（0，0），求出切线方程代入点H1（0，0），可得T2（1，e），H2（1，0），，由此可推得规律，从而可得结论．【解析】【解答】解：设T1（x1，），此处的导数值为；

故切线方程为y-=（x-x1）；代入点P（-1，0）；

可得0-=（-1-x1），解得x1=0；

即T1（0，1），H1（0；0）；

同理可得过点H1再作曲线C的切线方程为y-=（x-x2）；

代入点H1（0；0）；

可得0-=（0-x2）；

可解得x2=1，故T2（1，e），H2（1；0）；

依次下去，可得T2015的坐标为（2014，e2014）

故答案为：（2014，e2014）．12、略

【分析】【分析】令a=（a≥0），b=（b≥0），则x=a2-1，y=b2-2，即为（a-）2+（b-）2=，其几何意义为以C（，）为圆心，为半径的圆弧（位于第一象限），则x+y=a2+b2-3，其几何意义是点（a，b）与原点的距离的平方与3的差．画出圆弧，运用圆的性质，即可计算得到最值．【解析】【解答】解：令a=（a≥0），b=（b≥0）；

则x=a2-1，y=b2-2；

即有a2-1-3a=3b-（b2-2）；

即为（a-）2+（b-）2=；

其几何意义为以C（，）为圆心；

为半径的圆弧（位于第一象限）；

则x+y=a2+b2-3，其几何意义是点（a，b）与原点的距离的平方与3的差．

由右图可得OA（或OB）最短；连接OC延长交圆于D，则OD最长．

则|OD|=|OC|+|CD|=+=；

由（a-）2+（b-）2=，令a=0（或b=0）则b=（或a=）；

|OA|=|OB|=；

则x+y的最大值为9+3，最小值为．

故答案为：9+3，．13、略

【分析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解析】【解答】解：命题为全称命题；则根据全称命题的否定是特称命题；

则命题的否定是“∃a∈N*；a没有一个正因数”；

故答案为：“∃a∈N*，a没有一个正因数”14、略

【分析】【分析】由题意可知：分拆实际是连续的若干个连续自然数之和，即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意；30=9+10+11=4+5+6+7+8；

∴正整数30的两个“分拆”：9+10+11；4+5+6+7+8

故答案为：9+10+11、4+5+6+7+8．15、略

【分析】

记“在海域中任意一点钻探；钻到油层面”为事件A；

所以事件A发生的概率P（A）==0.004．

故答案为：0.004

【解析】【答案】由已知得这是一个几何概型；其中所有事件对应的区域面积为1万平方千米，满足条件的平面区域为40平方千米，代入几何概型计算公式即可求解．

三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）首先，根据已知条件确定，a，b；c即可；

（Ⅱ）利用向量关系；建立关系式，然后，结合三角关系求解即可；

（Ⅲ）首先，对直线的斜率是否存在进行分类，然后，设直线的方程，联立方程组，建立关系式进行求解即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）；

所以椭圆标准方程（4分）

（Ⅱ），，M（x0，y0）；

则（x0，y0）=（x1cosθ，y1cosθ）+（x2sinθ，y2sinθ）

=（x1cosθ+x2sinθ，y1cosθ+y2sinθ）（6分）

则

=

=9（sin2θ+cos2θ）=9（8分）

（Ⅲ）据题，得；

当直线l1或l2斜率不存在时；

P点坐标为（，0）或（；0）；

当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2．

∴l1的方程为y=m1（x+），l2的方程为y=m2（x-）．

设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）；

联立方程组；消去y，得；

；

∴；

同理．（9分）

∵，（10分）

又满足k1+k2=k3+k4；

∴

设点P（x，y），则，（x≠±）（11分）

由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（-，0）或（；0）也满足；

∴点P在椭圆上；

则存在点M、N其坐标分别为（-，0）、（，0），使得|PM|+|PN|=2为定值．（12分）24、略

【分析】

f（89）=f（89+5）=f（94）=f（99）=f（104）=104-3=101

故答案为：101

【解析】【答案】本题为分段函数求值；关键看自变量与100的大小，89＜100，故f（89）=f（89+5）=f（94）；

94＜100；继续代入，直到自变量大于100为止．

25、略

【分析】【解析】解:(1)由题知=所以=3分。

由题知对任意的不为零的实数都有

即=恒成立，所以6分。

（2）由（1）知，则

设

则函数的图像交点个数即为函数的零点个数；8分。

时，

时，

所以11分。

所以，当时，函数有两个零点；

当时，函数有一个零点；

当时，函数没有零点.13分。

说明：若用均值不等式讨论的图像性质，或用其它方法求解，可酌情给分【解析】【答案】（1）

（2）当时，函数有两个零点；

当时，函数有一个零点；

当时，函数没有零点.26、略

【分析】

（I）利用直棱柱的性质可得：BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC；再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可得出．

（Ⅱ）（1）如图所示，建立空间直角坐标系，设AC∩BD=O，设OC=a，OB=b，由AD∥BC，AD=3，BC=1．可得OA=3a，OD=3b．则a2+b2=1，b2=3a•a．设平面ACD1的法向量为=（x，y，z），则可得．可得点B1到平面ACD1的距离=．

（2）设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，可得sinθ=||=．

本题考查了空间位置关系、空间角与空间距离、线面面面垂直的判定与性质定理、法向量的应用、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】（Ⅰ）证明：由直棱柱的性质可得：BB1⊥平面ABCD；AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC；

又A1C1⊥B1D；∴AC⊥BD；

又BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1BDD1；

又AC⊂平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面B1BDD1．

（Ⅱ）解：（1）如图所示；建立空间直角坐标系；

设AC∩BD=O，设OC=a，OB=b；∵AD∥BC，AD=3，BC=1．

则OA=3a，OD=3b．

则a2+b2=1，b2=3a•a；

解得a=b=．

∴|AB|==．

∴C（1，0），A（0，0，0），B1（0，3），D1（0；3，3）；

∴=（1，0），=（0，3，3），=（0，3）；

设平面ACD1的法向量为=（x，y，z），则即取=．

∴点B1到平面ACD1的距离===．

（2）设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，=（0；1，0）．

∴sinθ=||===．五、证明题(共2题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由已知及中位线的性质可得DE∥BC；又DE⊂平面VDE，BC⊄平面VDE，即可判定BC∥平面VDE．

（2）由已知及面面垂直的性质可得AC⊥平面VCB，又VB⊂平面VCB，即可证明AC⊥VB．【解析】【解答】证明：（1）∵△ABC中；D；E分别为AB，AC的中点；

∴DE∥BC；

又∵DE⊂平面VDE；BC⊄平面VDE；

∴BC∥平面VDE．

（2）∵平面VCB⊥平面ABC；AC⊥BC．平面VCB∩平面ABC=BC；

∴AC⊥VC；

∴AC⊥平面VCB；

∵VB⊂平面VCB；

∴AC⊥VB．28、略

【分析】【分析】（1）由数列的性质an=Sn-Sn-1及an=（n≥2）得到关系Sn-Sn-1=；对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可．

（2）欲证明不等式一切n∈N×都成立须证明的单调性，求出其最值由（1）知，此式中的各个因子符号为正，故研究其单调性可以借助作商法来研究，故先构造函数，F（n）=，然后再令[F（n）]min≥k即可．【解析】【解答】解：（1）证明：∵n≥2时，an=Sn-Sn-1（1分）

∴Sn-Sn-1=，∴（Sn-Sn-1）（2Sn-1）=2Sn2；

∴=Sn-1-Sn=2SnSn-1（3分）

∴=2（n≥2）；（5分）

数列{}是以=1为首项；以2为公差的等差数列．（6分