2025年华师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各式不正确的是（）A.18000″＜360′B.2°30′＞2.4°C.36000″＜8°D.1°10′20″＞4219″2、下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形；位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形；且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

其中正确命题的序号是（）A.②B.①②C.③④D.②③④3、（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°

4、如图；把图形折叠起来，变成的正方体是（）

A.B.C.D.5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若S△AOD：S△BOC=1：4，则S△AOD：S△ACD为（）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：36、下列运算中，正确的是（）A.B.2-3=-6C.（mn）2=mn2D.3x+2x=5x27、已知是一个整数；则满足条件的正整数n的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8、已知是方程kx+2y=5的一个解，则k的值为（）A.-B.C.-D.9、如图所示；若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）

A.28°B.32°C.42°D.52°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成α角，房屋朝南的窗子高AB=hm，如果要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度为____．11、甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则S2甲____S2乙（填“＞”；“＜”或“=”）．

12、如图，已知AB＝AC，∠A＝44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝。13、（2004•湟中县）小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是____．14、若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是____．15、（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是____．

16、某租赁公司拥有20辆小型汽车；公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）．

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为____元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时；租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？17、一篮球巨星在一场比赛中24投14中拿下28分．其中三分球三投三中．那么此球星两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚进1球得1分）

（1）若设两分球投中x球，则罚球投中____球．请列出方程．

（2）若设罚球投中x球，则两分球投中____球，请列出方程．18、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=____度．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)19、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）20、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）21、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）22、扇形的周长等于它的弧长．（____）23、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)24、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形．25、如图，已知GM，HN分别平分∠BGH，∠GHD，GM⊥HN，求证：AB∥CD．26、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：∠BAE=∠CAD．27、如图所示；已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD．

求证：（1）△ABC≌△ADC；

（2）EB=ED．评卷人得分五、多选题(共2题，共12分)28、如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB=（）A.B.C.D.29、不等式2x-5≤4x-3的解集在数轴上表示应为（）A.B.C.D.评卷人得分六、解答题(共4题，共24分)30、（2009•西城区一模）解不等式组在数轴上表示它的解集，求它的整数解．

31、【题文】2010年5月1日至20日的20天里；每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）

20；22，13，15，11，11，14，20，14，16；

18；18，22，24，34，24，24，26，29，30.

（1）写出以上20个数据的众数；中位数、平均数；

（2）若按照前20天参观人数的平均数计算；估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？

（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）32、如图；在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，在BE上截取BG=CF，连接OF，OG．

（1）求证：△BOG≌△COF；

（2）若AB=6，DE=2CE，求OF的长度．33、如图，已知抛物线y=鈭�x2+bx+c

与x

轴交于点A(鈭�1,0)

和点B(3,0)

与y

轴交于点C

连接BC

交抛物线的对称轴于点ED

是抛物线的顶点．

(1)

求此抛物线的解析式；

(2)

求点C

和点D

的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】1°=60′，1′=60″，根据以上内容进行变换，再比较即可．【解析】【解答】解：A；18000″=（18000÷60）′=300′＜360′；故本选项错误；

B；2°30′=2.5°＞2.4°；故本选项错误；

C；36000=10°＞8°；故本选项正确；

D；4219″=1°13′39″＞1°10′20″；故本选项错误．

故选C．2、A【分析】【分析】利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．【解析】【解答】解：①相似图形不一定是位似图形；位似图形一定是相似图形，故①错误；

②位似图形一定有位似中心；故②正确；

③如果两个图形是相似图形；且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行；那么，这两个图形是位似图形，故③错误；

④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；故④错误．

正确的选项为：②．

故选：A．3、B【分析】

∠1与∠3是l1与l2形成的内错角，所以能判断直线l1∥l2；

∠4与∠5是l1与l2形成的同位角，所以能判断直线l1∥l2；

∠2与∠4是l1与l2形成的同旁内角，所以能判断直线l1∥l2；

∠2与∠3不是l1与l2形成的角，故不能判断直线l1∥l2．

故选B．

【解析】【答案】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角；内错角或同旁内角；被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

4、B【分析】【解答】解：正方体的表面展开图；相对的面之间一定相隔一个正方形；

则把图形折叠起来；变成的正方体是。

故选：B．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．5、D【分析】【分析】首先可证△AOD∽△COB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出AO：OC的值，由于△AOD与△ACD是同高的两个三角形，所以它们的面积比等于底之比，问题得解．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；

∴△AOD∽△COB；

∵S△AOD：S△BOC=1：4；

∴AO：OC=1：2；

∵△AOD与△ACD是同高的两个三角形；所以它们的面积比等于底之比；

∴S△AOD：S△ACD=1：3；

故选D．6、A【分析】【分析】分别根据算术平方根、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一计算即可．【解析】【解答】解：A、∵32=9，∴=3；故本选项正确；

B、2-3==；故本选项错误；

C、（mn）2=m2n2；故本选项错误；

D；3x+2x=5x；故本选项错误．

故选A．7、C【分析】

∵12=22×3；

∴n的最小值是3．

故选C．

【解析】【答案】是整数则12n一定是一个完全平方数；把12分解因数即可确定．

8、A【分析】【分析】将方程的解代入方程得到关于k的方程，从而可求得k的值．【解析】【解答】解：将代入方程kx+2y=5得：-2k+2=5；

解得：k=-．

故选：A．9、C【分析】【分析】先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到．【解答】∵∠A=110°；∠C=28°；

∴∠B=42°；

∵△ABC∽△DEF；

∴∠B=∠E．

∴∠E=42°．

故选C．【点评】本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，是基础知识要熟练掌握二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据锐角三角函数关系得出tanα==，进而表示出AC即可．【解析】【解答】解：由题意得出：tanα==；

∴AC=（m）．

故答案为：m．11、略

【分析】【分析】根据折线图可以得到甲、乙10次打靶的成绩，再根据方差公式s2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]代入样本数据计算即可．【解析】【解答】解：S2甲=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；

S2乙=[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=5.4；

∵1.2＜5.4；

∴S2甲＜S2乙；

故答案为：＜．12、略

【分析】试题分析：根据AB=AC，∠A=44°可得：∠ABC=∠C=68°，根据MD为中垂线可得AD=BD，即∠ABD=∠A=44°，则∠DBC=∠ABC－∠ABD=68°－44°=24°．考点：等腰三角形的性质、中垂线的性质．【解析】【答案】24°．13、略

【分析】

列表得：

∴一共有27种情况；

∴在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是．

【解析】【答案】列举出所有情况；看所求的情况占总情况的多少即可．

14、0＜a＜2【分析】【解答】解：∵点P（a；a﹣2）在第四象限；

∴

解得0＜a＜2．

故答案为：0＜a＜2．

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．15、1.2【分析】【解答】解：如图；延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．

∵∠A=∠A；∠AMF=∠C=90°；

∴△AFM∽△ABC；

∴=

∵CF=2；AC=6，BC=8；

∴AF=4，AB==10，∴=

∴FM=3.2；

∵PF=CF=2；

∴PM=1.2

∴点P到边AB距离的最小值是1.2．

故答案为1.2．

【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．16、略

【分析】【分析】（1）由题意可得；每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50，从而可以解答本题；

（2）根据日收益=日租金收入-平均每日各项支出；可以得出租赁公司日收益，从而可以解答本题；

（3）令第（2）问中的收益的式子大于0，即可求问题的答案．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50=500+1000-50x=1500-50x．

故答案为：1500-50x；

（2）由题意可得；

租金公司的日收益为：x（1500-50x）-6250=-50（x-15）2+5000；

∵-15＜0；

∴-50（x-15）2+5000有最大值；此时，x=15，最大值为：5000；

即每日租出15辆时；租赁公司日收益最大，最大是5000元；

（3）-50（x-15）2+5000＞0；

解得5＜x＜25；

∵x≤20；

∴5＜x≤20；

即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利．17、略

【分析】【分析】（1）设两分球投中x球；利用14中拿下28分，其中三分球三投三中，得出等式求出即可；

（2）设罚球投中x球，利用14中拿下28分，其中三分球三投三中，得出等式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设两分球投中x球；则罚球投中：14-3-x=11-x；

根据题意可得：2x+9+11-x=28；

解得：x=8；

则11-8=3；

答：球星两分球投中8球；罚球投中3球；

故答案为：11-x；

（2）设罚球投中x球；则两分球投中：14-x-3=11-x；

根据题意可得：x+9+2（11-x）=28；

解得：x=3；

则11-3=8；

答：球星两分球投中8球；罚球投中3球；

故答案为：11-x．18、略

【分析】

∵∠BAD=80°；AB=AD=DC；

∴∠ABD=∠ADB=50°；

由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°-∠ADB=130°；

又∵AD=DC；

∴∠C=∠DAC=（180°-∠ADC）=25°；

∴∠C=25°．

【解析】【答案】本题考查的是三角形内角和定理；三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．

三、判断题(共5题，共10分)19、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．20、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．四、证明题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】根据矩形的性质推出OD=OC，根据平行四边形的判定推出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的判定推出即可．【解析】【解答】证明：∵矩形ABCD；

∴OA=OC；OD=OB，AC=BD；

∴OC=OD；

∵CE∥BD；DE∥AC；

∴四边形OCED是平行四边形；

∴平行四边形OCED是菱形．25、略

【分析】【分析】根据垂直定义可得∠GMH=90°，再根据角平分线的性质可得∠MGH=∠BGF，∠NHE=∠EHD，进而可得∠BGH+∠GHD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得结论．【解析】【解答】证明：∵GM⊥HN；

∴∠GMH=90°；

∵GM；HN分别平分∠BGH，∠GHD；

∴∠MGH=∠BGF，∠NHE=∠EHD；

∴∠BGH+∠GHD=180°；

∴AB∥CD．26、略

【分析】【分析】因为AE是△ABC的外接圆直径，所以∠ABE=90°，根据∠BAE+∠E=90°，∠ADC=90°，可知∠E=∠ACB，所以∠BAE=∠CAD．【解析】【解答】证明：∵AE是△ABC的外接圆直径；

∴∠ABE=90°．

∴∠BAE+∠E=90°．

∵AD是△ABC的高；

∴∠ADC=90°．

∴∠CAD+∠ACB=90°．

∵∠E=∠ACB；

∴∠BAE=∠CAD．27、略

【分析】【分析】（1）利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可；

（2）根据Rt△ABC≌Rt△ADC可得∠DCE=∠BCE，DC=BC，再利用SAS判定△DCE≌△BCE，进而可得结论．【解析】【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°；

∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，；

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADC；

∴∠DCE=∠BCE；DC=BC；

∴在△DCE和△BCE中，；

∴△DCE≌△BCE（SAS）；

∴EB=ED．五、多选题(共2题，共12分)28、C|D【分析】【分析】根据三角函数值，可得CD的长，根据勾股定理，可得BD的长，再根据正切函数的定义，可得答案．【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如图

由AC=6，BC=5，sinA=；得。

CD=AC•sinA=6×=4；

在Rt△BCD中；由勾股定理，得。

DB===3；

tanB==；

故选：C．29、A|C【分析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案．【解析】【解答】解：移项；得：2x-4x≤-3+5；

合并同类项；得：-2x≤2；

系数化为1；得：x≥-1；

故选：C．六、解答题(共4题，共24分)30、略

【分析】

由不等式组

由①得x≥1．

由②得x＜5．

所以原不等式组的解集为1≤x＜5．

所以原不等式组的整数解为1；2，3，4．

不等式组的解集在数轴上表示：

【解析】【答案】首先把不等式组的解解出来；再找出在这个范围内的整数解则可．

31、略

【分析】【解析】解：（1）这组数据的众数是24；中位数是20，平均数是20.25.······3分。

（2）世博会期间共有184天；

由184×20.25=3726；

按照前20天的平均数计算；世博会期间参观的总人数约是3726万人次.······6分。

（3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天；

由

2010年5月21日至2010年10月31