2024年沪科新版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、填空题(共6题，共12分)1、设i是虚数单位，则i6=____．2、函数y=tan|x|的单调区间为____．3、如果lg4×lg8=lg64×lgm，那么m=____．4、在极坐标系中，圆心为（2，π）且过极点的圆的极坐标方程为____．5、机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为____．

6、命题“”的否定是.评卷人得分二、判断题(共9题，共18分)7、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）8、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）9、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．10、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）11、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）12、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．13、空集没有子集．____．14、任一集合必有两个或两个以上子集．____．15、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分三、解答题(共4题，共36分)16、各项均不相等的等差数列{an}前n项和为Sn，已知S5=40，且a1，a3，a7成等比数列．

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=（-1）n，求数列{bn}的前n项和Tn．17、设z为复数；D为满足条件||z|-1|+|z|-1=0的点Z所构成的图形的边界．

（1）若复数W=z+1-2i（其中z∈D）；试证明：表示复数W的点在某一圆上运动，并写出此圆的复数方程；

（2）若满足条件|z+|=|z-i|的点所构成的图形D′与D有两个公共点A，B，且OA，OB的倾斜角分别为α，β（O为原点），求cos（α+β）的值．18、已知二次函数y=ax2+bx的图象对称轴为x=1，且方程ax2+bx=x有两个相等的实数根，求二次函数的解析式．19、已知数列{an}为等差数列，其中a1=1，a7=13

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，当不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立时，求实数λ的取值范围．评卷人得分四、其他(共1题，共6分)20、不等式的解集为____．评卷人得分五、证明题(共3题，共12分)21、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n+4，（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}中，令bn=，Tn=，求证：Tn＜2．22、如图；在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=PC，M；N分别为AB、BC的中点．

（1）求证：AC∥平面PMN；

（2）求证：MN⊥BC．23、如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，求证：面PAC⊥面PBC．参考答案一、填空题(共6题，共12分)1、略

【分析】【分析】根据i2=-1对i6化简求值．【解析】【解答】解：i6=（i2）3=（-1）3=-1；

故答案为：-1．2、略

【分析】【分析】函数y=tan|x|为偶函数，它的图象关于原点对称，数形结合求得函数y=tan|x|的单调区间．【解析】【解答】解：函数y=tan|x|为偶函数；它的图象关于原点对称，如图所示：

当x＞0时，y=tanx，增区间为（0，）∪（kπ-，kπ+），k∈N*．

当x＜0时，y=-tanx，减区间为（-，0）∪（kπ-，kπ-）；k为非正整数．

故答案为：增区间为（0，）∪（kπ-，kπ+），k∈N*；

减区间为（-，0）∪（kπ-，kπ-），k为非正整数．3、略

【分析】【分析】根据对数的运算法则进行化简即可．【解析】【解答】解：∵lg4×lg8=lg64×lgm；

∴2lg2×3lg2=6lg2×lgm；

则lgm=ln2；

则m=2；

故答案为：24、略

【分析】【分析】由圆心为（2，π）且过极点可知半径r=2，利用直径所对的圆周角为直角和诱导公式即可得出．【解析】【解答】解：圆心为（2；π）且过极点的圆的极坐标方程为ρ=4cos（π-θ），化为ρ=-4cosθ．

故答案为ρ=-4cosθ．5、略

【分析】

如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，则由题意可得sinθ=OA=13；

∴cos∠AOD=sinθ=OD=OA•cos∠AOD=13×=12，AD=OA•sin∠AOD=13×=5；

∴BD=14-AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225；

故圆O的方程为x2+y2=225；

故答案为x2+y2=225．

【解析】【答案】如图所示：由题意可得sinθ=OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值；即可得到圆O的方程．

6、略

【分析】试题分析：其否定为“”.考点：全称命题的否定.【解析】【答案】二、判断题(共9题，共18分)7、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×8、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√9、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．10、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×11、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√12、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×13、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．14、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．三、解答题(共4题，共36分)16、略

【分析】【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，由于S5=40，且a1，a3，a7成等比数列．课堂5a1+d=40，=a1a7，即=a1（a1+6d）；联立解出即可得出．

（II）bn=（-1）n==（-1）n，对n分类讨论，利用“裂项求和”方法即可得出．【解析】【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，∵S5=40，且a1，a3，a7成等比数列．

∴5a1+d=40，=a1a7，即=a1（a1+6d）；

联立解得a1=4；d=2．

∴an=4+2（n-1）=2n+2．

（II）bn=（-1）n==（-1）n；

∴数列{bn}的前n项和Tn=T2k=-+==．

Tn=T2k-1=T2k-=-=-．

∴Tn=（k∈N*）．17、略

【分析】【分析】（1）根据条件求出D的方程；得出W的实部与虚部的关系，写出W的复数方程；

（2）求出D′的方程，利用根与系数的关系解出cosαcosβ，sinαsinβ．【解析】【解答】解：（1）∵||z|-1|+|z|-1=0；∴||z|-1|=1-|z|．

∴|z|-1≤0；即|z|≤1．

∴D的方程为|z|=1．

设z=x+yi，W=a+bi，则W=．且x2+y2=1．

∴a=，b=．

∴（a-1）2+（b+2）2==．

∴表示复数W的点在圆上运动，此圆的复数方程为|W-1+2i|=．

（2）设z=x+yi，∵|z+|=|z-i|；

∴（x+）2+y2=x2+（y-）2．即x+3y-2=0．

即D的方程为x+3y-2=0．

联立方程组，消元得10y2-12y+3=0；

∴y1y2=，y1+y2=，∴x1x2=（2-3y1）（2-3y2）=9y1y2-6（y1+y2）+4=-．

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=x1x2-y1y2=--=-．18、略

【分析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象的对称轴，求出b与a关系；

再根据方程ax2+bx=x有两个相等的实数根，△=0，求出b与a的值．【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx的图象对称轴为x=1；

∴-=1；

即b=-2a；

又方程ax2+bx=x有两个相等的实数根；

即ax2+（b-1）x=0有两个相等的实数根；

∴△=（b-1）2-4•a•0=0；

解得b=1；

∴a=-；

∴二次函数的解析式为y=-x2+x．19、略

【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=1，a7=13；利用等差数列的通项公式即可得出．

（2）由（1）可得：bn==，利用“裂项求和”可得Tn=．数列{bn}的前n项和，当不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立时，对n分类讨论．①当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式=+17恒成立即可，利用基本不等式的性质可得2n+的最小值．②当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立时，只需不等式=2n--15恒成立即可，考察2n-的单调性即可得出．【解析】【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，a7=13；

∴1+6d=13；解得d=2．

∴an=1+2（n-1）=2n-1．

（2）bn===；

∴Tn=

==．

数列{bn}的前n项和，当不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立时；对n分类讨论．

①当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式=+17恒成立即可；

∵；等号在n=2时取得，∴λ＜25．

②当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立时，只需不等式=2n--15恒成立即可；

∵2n-是随n的增大而增大；

∴n=1时，2n-取得最小值-6；∴λ＜-21．

综合①②可得：λ的取值范围是（-∞，-21）．四、其他(共1题，共6分)20、【分析】【分析】由不等式=log28知0＜，由此可得到所求的解集．【解析】【解答】解：，0＜；

∴．

解得

故答案：．五、证明题(共3题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）由，能求出数列{an}的通项公式．

（2）由bn=n，，利用放缩法和裂项求和法能证明Tn＜2．【解析】【解答】解：（1）∵，∴a1=S1=1-4+4=1；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5；