2024年北师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高三数学下册阶段测试试卷383考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、不等式ln2x+lnx＜0的解集是（）A.（e-1，1）B.（1，e）C.（0，1）D.（0，e-1）2、等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶=-126，末项是192，则首项a1=（）A.1B.2C.3D.43、若圆x2+y2=1与直线3x-4y+m=0相切，则m的值等于（）A.5B.-5C.5或-5D.或-4、设，是不共线的两个向量，已知=2+m，=+，=-2．若A，B，D三点共线，则m的值为（）A.1B.2C.-2D.-15、如果实数x，y满足等式（x-2）2+y2=3，那么的最大值是（）A.B.C.D.6、已知点O

在二面角娄脕鈭�AB鈭�娄脗

的棱上，点P

在半平面娄脕

内，且隆脧POB=45鈭�.

若对于半平面娄脗

内异于O

的任意一点Q

都有隆脧POQ鈮�45鈭�

则二面角娄脕鈭�AB鈭�娄脗

的取值范围是(

)

A.[0,娄脨4]

B.[娄脨4,娄脨2]

C.[娄脨2,娄脨]

D.[娄脨4,娄脨]

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（2016春•衡水校级期中）如图，四棱锥P-ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为____．8、复数的虚部是____．9、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，则点Q的坐标是____；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是____10、如图，在△ABC中，=P是BN上的一点，若=m+则实数的值为___________．11、已知直线与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是.12、设M是一个非空集合；#是它的一种运算，如果满足以下条件：

（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；

（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．

则称M对运算#封闭．

下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为____．

①{﹣2；﹣1，1，2}

②{1；﹣1，0}

③Z

④Q．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)22、已知集合A={x|＜1}，B={x|log6（x+a）＜1}．

（1）若A∪B=R；求实数a的取值范围；

（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的条件，求实数a的取值范围．23、（1）求函数f（x）=+的定义域（用区间表示）；

（2）求函数y=x2-2x-3；x∈[-1，5]的值域（用区间表示）；

（3）求函数y=的值域（用区间表示）．评卷人得分五、简答题(共1题，共7分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、其他(共2题，共16分)25、已知a∈R，解不等式＞a+1．26、不等式的解集是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】令lnx=t，则t2+t＜0，再由二次不等式的解法和对数函数的单调性，即可得到解集．【解析】【解答】解：令lnx=t；

则t2+t＜0；

则-1＜t＜0；

即-1＜lnx＜0；

解得＜x＜1．

则解集为（e-1；1）．

故选A．2、C【分析】【分析】根据等比数列的性质得到奇数项为a1（1+q2+q4++q2n）=a1（q+q3+q5++q2n-1）+a2n+1，求出公比，代入数据求出项数，然后求解首项．【解析】【解答】解：设等比数列有2n+1项；则奇数项有n+1项，偶数项有n项，设公比为q；

得到奇数项为奇数项为a1（1+q2+q4++q2n）=255，偶数项为a1（q+q3+q5++q2n-1）=-126；

所以qa1（1+q2+q4++q2n）=255q，即a1（q+q3+q5++q2n-1）+qa2n+1=255q；

可得：-126+192q=255q；解得q=-2．

所以所有奇数项和S奇=255，末项是192，==255，即：

解得n=3．是共有7项，a7=a1（-）6，解得a1=3．

故选：C．3、C【分析】【分析】由题意可得圆心到直线的距离等于半径，即=1，由此求得m的值．【解析】【解答】解：由圆x2+y2=1与直线3x-4y+m=0相切，可得圆心到直线的距离等于半径，即=1；

求得m=5；或m=-5；

故选：C．4、D【分析】【分析】由题意可得向量和共线，存在实数λ，使，即2+m=，可得关于m，λ的方程组，解之可得．【解析】【解答】解：由题意可得=+=（+）+（-2）=；

因为A，B，D三点共线，所以向量和共线；

故存在实数λ，使，即2+m=λ（）=；

故可得，解得；

故选D5、D【分析】【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x-2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．【解析】【解答】解：满足等式（x-2）2+y2=3的图形如图所示：

表示圆上动点与原点O连线的斜率；

由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值；

连接BC，在Rt△OBC中，BC=；OC=2

易得∠BOC=60°

此时=

故选D6、C【分析】解：若二面角娄脕鈭�AB鈭�娄脗

的大小为锐角；

则过点P

向平面娄脗

作垂线；设垂足为H

．

过H

作AB

的垂线交于C

连PCCHOH

则隆脧PCH

就是所求二面角的平面角．

根据题意得隆脧POH鈮�450

由于对于娄脗

内异于O

的任意一点Q

都有隆脧POQ鈮�45鈭�隆脿隆脧POH鈮�45鈭�

设PO=2x

则PH鈮�2x

又隆脽隆脧POB=45鈭�隆脿OC=PC=2x

而在Rt鈻�PCH

中应有PC>PH

与题意矛盾，故二面角娄脕鈭�AB鈭�娄脗

的大小不可能为锐角．

即二面角娄脕鈭�AB鈭�娄脗

的范围是：[娄脨2,娄脨]

．

若二面角娄脕鈭�AB鈭�娄脗

的大小为直角或钝角；

则由于隆脧POB=45鈭�

结合图形容易判断对于娄脗

内异于O

的任意一点Q

都有隆脧POQ鈮�45鈭�

．

即二面角娄脕鈭�AB鈭�娄脗

的范围是[娄脨2,娄脨]

．

故选：C

．

若二面角娄脕鈭�AB鈭�娄脗

的大小为锐角，则过点P

向平面娄脗

作垂线，设垂足为H.

过H

作AB

的垂线交于C

连PCCHOH

则隆脧PCH

就是所求二面角的平面角.

若二面角娄脕鈭�AB鈭�娄脗

的大小为直角或钝角，由于隆脧POB=45鈭�

结合图形容易判断对于娄脗

内异于O

的任意一点Q

都有隆脧POQ鈮�45鈭�.

由此能求出二面角娄脕鈭�AB鈭�娄脗

的范围．

本题考查二面角的取值范围的求法，考查推理证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】过D作DE⊥BC于E，连结AE，BD交于点O，连结PO．则四边形ABED为正方形，E为BC中点，利用△POA≌△POB得出PO⊥AB，PO⊥AE，于是可证PO⊥ABCD，得出PO⊥AE，又AE⊥BD得出AE⊥平面PBD，从而CD⊥平面PBD，得到CD⊥PB．【解析】【解答】解：过D作DE⊥BC于E；连结AE，BD交于点O，连结PO．

∵∠BAD=∠ABC=90°；△PAB和△PAD都是等边三角形；

∴四边形ABED是正方形；∴O是AE，BD的中点．OA=OB．

∵PB=PD；∴PO⊥BD；

∵PA=PB；OA=OB，PO为公共边；

∴△POA≌△POB；

∴∠POA=∠POB；∴PO⊥AE；

∵四边形ABED是正方形；∴AE⊥BD．

又PO⊂平面PBD；BD⊂平面PBD，PO∩BD=O；

∴AE⊥平面PBD．

∵BC=2AD；∴E是BC的中点．

∴CD∥OE；

∴CD⊥平面PBD．∵PB⊂平面PBD；

∴CD⊥PB．

∴异面直线CD与PB所成角为90°．

故答案为90°．8、略

【分析】

复数==

它的虚部为：

故答案为：．

【解析】【答案】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式；即可．

9、略

【分析】

根据抛物线方程可知其准线方程为x=-2

∴Q点坐标为（-2；0）

设直线l的方程为y=k（x+2），代入抛物线方程整理得k2x2+（4k2-8）x+4=0

△=（4k2-8）2-16k2≥0；求得-1≤k≤1

故答案为：（-2；0），[-1，1]

【解析】【答案】先根据抛物线方程求得准线方程；则准线方程与x轴交点可得，设出直线l的方程，代入抛物线方程利用△≥0求得k的范围．

10、略

【分析】因为==m+=又P是BN上的一点，所以的值为【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：分别作出函数和函数的图象根据图像可知：若有三个公共点，则需直线在图中虚线上方，于是对求导设切点则所以实数的取值范围是考点：函数的零点.【解析】【答案】12、②③④【分析】【解答】解：①中，当a=﹣1，b=1时，a+b=0∉{﹣2；﹣1，1，2}；

当a=﹣2，b=2时，a×b=﹣4∉{﹣2；﹣1，1，2}；

故①中集合对加法和乘法都不封闭；

②中集合M={1，﹣1，0}满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故②中集合对加法运算和乘法运算都封闭；

③中集合M=Z满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故③中集合对加法运算和乘法运算都封闭；

④中集合M=Q满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故④中集合对加法运算和乘法运算都封闭；

故答案为：②③④

【分析】根据已知中“M对运算#封闭”的定义，逐一分析给定的四个集合是否满足“M对运算#封闭”的定义，可得答案．三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共2题，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）先求出集合A={x|x＜-2，或x＞3}，B={x|-a＜x＜6-a}，若A∪B=R，则有；解不等式组即可；

（2）根据条件便知B⊊A，所以便有6-a≤-2，或-a≥3，所以解不等式即可得到a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）A={x|x2-x-6＞0}={x|x＜-2；或x＞3}；

B={x|0＜x+a＜6}={x|-a＜x＜6-a}；

若A∪B=R，则：；

解得2＜a＜3；

∴a的取值范围为（2；3）；

（2）x∈A是x∈B的必要不充分条件；

∴x∈B能得到x∈A；而x∈A得不到x∈B；

∴B⊊A；

∴6-a≤-2；或-a≥3；

∴a≥8；或a≤-3；

∴实数a的取值范围为（-∞，-3]∪[8，+∞）．23、略

【分析】【分析】（1）由函数f（x）的解析式；二次根式的被开方数大于或等于0，且分母不等于0，求出函数的定义域；

（2）求出二次函数y在x∈[-1；5]时的最值，即得y的值域；

（3）把函数y=变形为（2y-1）x=-3y-1，利用系数2y-1≠0，求出y的值域．【解析】【解答】解：（1）∵函数f（x）=+；

∴；

解得x≤3；且x≠1；

∴f（x）的定义域是（-∞；1）∪（1，3]；

（2）∵函数y=x2-2x-3=（x-1）2-4；

当x∈[-1，5]时，ymin=（1-1）2-4=-4；

ymax=（5-1）2-4=12；

∴函数y的值域是[-4；12]；

（3）∵函数y=；

∴2yx+3y=x-1；

即（2y-1）x=-3y-1；

∴2y-1≠0；

即y≠；

∴函数y的值域是（-∞，）∪（，+∞）．五、简答题(共1题，共7分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法