2024年华东师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学下册月考试卷914考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设变量x，y满足约束条件且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝()A.10B.－2C.8D.62、若运行如图的程序；则输出的结果是（）

A.4

B.13

C.9

D.22

3、【题文】BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且＝2若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则·的值是()A.－B.－C.－D.不确定4、命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）A.若x2≥1，则x≥1或x≤-1B.若-1＜x＜1，则x2＜1C.若x＞1或x＜-1，则x2＞1D.若x≥1或x≤-1，则x2≥15、若0＜α＜β＜sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（）A.a＜bB.a＞bC.ab＜1D.ab＞26、已知两条直线mn

两个平面娄脕娄脗

下面说法正确的是(

)

A.娄脕隆脥娄脗m?娄脕n?娄脗}?m隆脥n

B.娄脕//娄脗m?娄脕n?娄脗}?m//n

C.overset{alphaperpbeta}{msubsetalpha}}?m隆脥娄脗D.overset{alpha/!/beta}{msubsetalpha}}?m/!/娄脗评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设x，y＞0，且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则实数m的最大值为____．8、己知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点则该双曲线的离心率为____________9、程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入．10、已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称；令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：

（1）h（x）的图象关于原点（0；0）对称；（2）h（x）的图象关于y轴对称；

（3）h（x）的最小值为0；（4）h（x）在区间（-1；0）上单调递增．

正确的是____．11、已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是____________．12、【题文】已知函数f(x)＝sinx＋cosx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的取值范围是________．13、【题文】在平面直角坐标系xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足则点P的轨迹方程是____________________。14、【题文】已知若与的夹角为锐角，则的取值范围是____。评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、已知函数f（x）=的图象过坐标原点O；且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．

（I）求实数b；c的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-1；2]上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数a；曲线y=f（x）上是否存在两点P；Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴．若存在请证明，若不存在说明理由．

22、一个袋中有6个同样大小的球；编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出三个球，以X表示取出球的最大号码．

（Ι）X可能的取值有哪些？

（Ⅱ）求X的分布列．

（Ⅲ）求X为偶数的概率．

评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)23、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：先作出约束条件的可行域图形，分将目标函数转变为函数在坐标系中分别作出对应函数图像，考虑到函数中的系数符号为正，所以将函数的图像在可行域范围内向上平移，直到可行域的最上顶点A，并求出该顶点坐标，代入目标函数即可求出的最大值同理，考虑到函数中的系数符号为负，所以将函数的图像在可行域范围内向上平移，直到可行域的最上顶点B，并求出该顶点坐标，代入目标函数即可求出的最小值最后可求出的值（如下图所示）.考点：线性规划【解析】【答案】D2、D【分析】

A=9；

接下来：

A=9+13=22；

故最后输出22．

故选D．

【解析】【答案】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行；最后的a就是所求．

3、B【分析】【解析】依题意得·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝2－2＝()2－2＝－1＝－故选B.【解析】【答案】B4、D【分析】解：原命题的条件是““若x2＜1”；结论为“-1＜x＜1”；

则其逆否命题是：若x≥1或x≤-1，则x2≥1．

故选D．

根据逆否命题的定义；直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．

解题时，要注意原命题的结论“-1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．【解析】【答案】D5、A【分析】解：由题意得，a=sinα+cosα=

b=sinβ+cosβ=

∵0＜α＜β＜∴

∵y=sinx在[]上递增；

∴

即a＜b；

故选A．

利用两角和的正弦公式对a和b化简，再求条件判断角的大小和范围，再由正弦函数的单调性判断a和b大小．

本题考查了两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性应用．【解析】【答案】A6、D【分析】解：由两条直线mn

两个平面娄脕娄脗

知：

在A

中，娄脕隆脥娄脗m?娄脕n?娄脗}?m,n

相交；平行或异面；故A错误；

在B

中，娄脕//娄脗m?娄脕n?娄脗}?m,n

相交；平行或异面；故B错误；

在C

中，overset{alphaperpbeta}{msubsetalpha}}?m{脫毛}娄脗相交；平行或m?娄脗

故C错误；

在D

中，overset{alpha/!/beta}{msubsetalpha}}?m/!/娄脗由面面平行的性质定理得D正确．

故选：D

．

在A

中；mn

相交；平行或异面；在B

中，mn

相交、平行或异面；在C

中，m

与娄脗

相交、平行或m?娄脗

在D

中，由面面平行的性质定理得m//娄脗

．

本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的判断，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵x，y＞0，且x+y=4，∴+=（+）（）

=（5++）≥（5+2×2）=

当且仅当y=2x=时等号成立．

故m≤即实数m的最大值为．

故答案为：

【解析】【答案】要使不等式+≥m恒成立，只需+的最小值大于等于m即可，而由基本不等式可得+的最小值．

8、略

【分析】试题分析：根据题意，两曲线的交点连线垂直轴，则第一象限的交点在抛物线上其坐标为在双曲线上其坐标为由化简为即同除以整理得：解得．又因为双曲线的离心率所以．考点：1．抛物线的交点坐标；2．双曲线的性质；3．双曲线的离心率．【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：。开始S=1K=12第一次循环S=12K=11第二次循环S=132（输出）K=10考点：程序框图.【解析】【答案】1010、略

【分析】

∵函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称。

∴f（x）=log2x

∴h（x）=f（1-|x|）=log2（1-|x|）x∈（-1；1）

而h（-x）=log2（1-|-x|）=h（x）

则h（x）不是奇函数是偶函数；故（1）不正确，（2）正确。

该函数在（-1；0）上单调递增，在（0，1）上单调递减。

∴h（x）有最大值为0；无最小值。

故选项（3）不正确；（4）正确。

故答案为：（2）（4）

【解析】【答案】先根据函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称求出函数f（x）的解析式；然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．

11、略

【分析】试题分析：由且为真命题知真真，若命题为真，则若命题为真，则解得∴考点：逻辑关系、不等式的解法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由条件可得，长度最小的定义域可能是此时b－a＝长度最大的定义域可能是此时b－a＝即b－a的取值范围是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，定点A(1,2)与动点P(x,y)满足所以，（x,y）·(1,2)=4,即x+2y-4=0.

考点：平面向量的数量积；平面向量的坐标运算。

点评：简单题，两向量的数量积，等于对应坐标乘积之和。【解析】【答案】x+2y-4=014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】

（Ⅰ）当x＜1时，f'（x）=-3x2+2x+b．

依题意，得解得b=c=0．（4分）

（II）由（I）知，

①当

令．x变化时；f'（x），f（x）的变化如下表：

。x（-1，0）f'（x）-+-f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减又

∴f（x）在[-1；1）上的最大值为2．

②当1≤x≤2时；f（x）=alnx．

当a≤0时；f（x）≤0；当a＞0时，f（x）在[1，2]上单调递增；

∵f（x）在[1；2]上的最大值为aln2．

综上所述，当在[-1；2]上的最大值为2；

当在[-1；2]上的最大值为aln2．（10分）

（III）假设曲线y=f（x）上存在两点P；Q满足题设要求；

则点P、Q只能在y轴的两侧，不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（-t，t3+t2）；

显然t≠1∵△POQ为直角三角形，∴．（1）

是否存在P、Q等价于方程（1）是否有解．若0＜t＜1，则f（t）=-t3t2；

代入（1）式得，-t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0，即t4-t2+1=0；而此方程无实数解；

因此t＞1．∴f（t）=alnt，代入（1）式得，-t2+（alnt）（t3+t2）=0；

即（*）考察函数h（x）=（x+1）lnx（x≥1）；

则∴h（x）在[1，+∞）上单调递增；

∵t＞1；∴h（t）＞h（1）=0，当t→+∞时，h（t）→∞；

∴h（t）的取值范围是（0；+∞）

∴对于a＞0；方程（*）总有解，即方程（1）总有解．

因此对任意给定的正实数a；曲线y=f（x）上总存在两点P；Q使得△POQ是以点O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．（14分）

【解析】【答案】（I）根据函数在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5，建立方程，可确定实数b；c的值，进而可确定函数的解析式；

（II）分类讨论；求导函数，可得f（x）在[-1，1）上的最大值为2，当1≤x≤2时，f（x）=alnx．对a讨论，确定函数的单调性，即可求得结论；

（III）假设曲线y=f（x）上存在两点P；Q满足题设要求；则点P、Q只能在y轴两侧．设P、Q的坐标，由此入手能得到对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．

22、略

【分析】

（I）由题意知X的可能取值是3；4，5，6．

（II）∵由题意知X的可能取值是3；4，5，6．

∴P（X=3）=

P（X=4）=

P（X=5）==

P（X=6）==

∴X的分布列为。X3456P（III）由题意知本题是一个互斥事件的概率；X为偶数包括两种情况一是X=4，二是X=6

这两种情况是互斥的；

∴取到的最大数是偶数的概率是

【解析】【答案】（I）由题意知X的可能取值是3；4，5，6．

（II）由题意知X的可能取值是3；4，5，6．结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到各个变量的概率，写出分布列．

（III）由题意知本题是一个互斥事件的概率；X为偶数包括两种情况一是X=4，二是X=6，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和上一问做出的结果，得到要求的概率．

五、计算题(共4题，共36分)23、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=