2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷24考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如果对定义在上的函数对任意两个不相等的实数都有则称函数为“函数”.给出下列函数①②③④以上函数是“函数”的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围为（）A.B.C.D.3、【题文】若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A.y=B.y=C.y=D.y=4、【题文】用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的若要使存留的污垢不超过原有的

则至少要漂洗（）A.3次B.4次C.5次D.5次以上5、【题文】已知则的值为。

A.B.C.D6、【题文】设向量满足：．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A.3B.4C.5D.67、已知a，b是正实数，且a+b=2，则+的最小值为（）A.1B.2C.3D.48、已知数列的通项公式an=则a2a3等于（）A.70B.28C.20D.89、某赛季甲；乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示；考虑以下结论：

垄脵

甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；

垄脷

甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；

垄脹

甲运动员得分的标准差大于乙运动员得分的标准差；

垄脺

甲运动员得分的标准差小于乙运动员得分的标准差；

其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为(

)

A.垄脵垄脹

B.垄脵垄脺

C.垄脷垄脹

D.垄脷垄脺

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围.11、【题文】.已知数列中，则由归纳出________.12、【题文】已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=____．13、【题文】在等比数列中则公比的值为____。14、【题文】函数图象的对称中心是．15、从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，并将这些三位数由小到大打排列，则第100个数是______．16、在鈻�ABC

中，若abc

分别是隆脧A隆脧B隆脧C

的对边，a+b=10cosC

是方程2x2鈭�3x鈭�2=0

的一根，则的鈻�ABC

周长的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：∵对于任意给定的不等实数不等式恒成立，∴不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的增函数．①则函数在定义域上不单调．②函数单调递增满足条件．③为增函数，满足条件．④．当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件.考点：函数单调性的性质.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析：∵∴又∴即∴故的取值范围为故选D考点：本题考查了导数的几何意义及正切函数不等式【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，将函数y=sinx的图象向上平移一个单位y=sinx+1，同时在沿x轴向右平移个单位，y=sin（x-）再每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为到原来的倍，那么可知得到所求的解析式为y=选B.

考点：函数的图象平移。

点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

考点：等比数列的前n项和；数列与不等式的综合．

分析：仔细阅读题目便可发现存留污垢y是以a为首项，以

为公比的等比数列；利用等比数列的通项公式，列出漂洗次数n与存留污垢y的关系式，解不等式便可得出答案．

解答：解：设原有污垢为为a；漂洗n次后，存留污垢为y；

由题意可知：漂洗一次后存留污垢y1=（1-）a=a；

漂洗两次后存留污垢y2=（1-）2?a=（）2a；

漂洗n次后存留污垢yn=（1-）na=（）na；

若使存留的污垢不超过原有的1%；

则有yn=（）na≤1%；

解不等式得n≥4；

故答案为4．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的审题及建模能力，属于基础题．【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】由得选B.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

试题分析:因为所以以的模为边长构成的三角形为直角三角形，且三条边长度分别为所以其内切圆半径为稍微移动内切圆可得交点最多为个.

考点：本小题主要考查向量加减法的几何意义.

点评：对于此类问题，学生要重视数形结合思想的运用，学会运用图形处理向量的有关问题，同时要重视向量的有关概念.【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：a，b是正实数，且a+b=2；

可得1=（a+b）；

则+=（a+b）（+）=（2++）≥（2+2）

=•（2+2）=1．

当且仅当a=b=1时；取得最小值1．

故选：A．

【分析】由条件可得1=（a+b），则+=（a+b）（+），展开后运用基本不等式，即可得到所求最小值．8、C【分析】解：当n=2时，a2=2×2-2=2；

当n=3时，a3=3×3+1=10

故a2a3=2×10=20．

故选C．

分别把n=2，3代入适合的解析式可求得a2、a3的值；然后乘起来可得答案．

本题为数列的求值问题，分别代入是解决问题的关键，属基础题．【解析】【答案】C9、C【分析】解：甲运动员每场比赛得分按从小到排列是：

0813141623262833383951

隆脿

甲的中位数是26

乙运动员每场比赛得分按从小到排列是：

12152425313136363739444950

隆脿

乙的中位数是36

所以甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；垄脷

对；

从叶在茎上的分布情况看；乙运动员的得分更集中于峰值附近；

这说明乙运动员的发挥更稳定；即标准差更小，所以垄脹

对．

综上；正确的命题是垄脷垄脹

．

故选：C

．

根据茎叶图中的数据求出甲；乙的中位数；再分析两组数据的分散程度，得出甲、乙运动员得分的标准差大小．

本题考查了利用茎叶图求中位数与比较方差、标准差的应用问题，是基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.考点：1、直线和圆的位置关系；2、点到直线的距离.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2-i13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由题意得；从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数；

∴百位上的数字是1共有：5×4=20；百位上的数字是2共有：5×4=20；

；百位上的数字是5共有：5×4=20，共有100个数；

∴第100个数是百位上的数字是5的最大数：564；

故答案为：564．

根据题意分别对百位上的数字按从小到大进行分类讨论；从而求出第100个数．

本题考查数的变化规律，以及分类讨论思想，考查观察、分析问题的能力，是基础题．【解析】56416、略

【分析】解：解方程2x2鈭�3x鈭�2=0

可得x=2

或x=鈭�12

．

隆脽

在鈻�ABC

中，a+b=10cosC

是方程2x2鈭�3x鈭�2=0

的一个根；

隆脿cosC=鈭�12

．

由余弦定理可得c2=a2+b2鈭�2ab?cosC=(a+b)2鈭�ab

隆脿c2=(a鈭�5)2+75

．

故当a=5

时，c

最小为75=53

故鈻�ABC

周长a+b+c

的最小值为10+53

．

故答案为：10+53

．

先由条件求得cosC=鈭�12

再由余弦定理可得c2=(a鈭�5)2+75

利用二次函数的性质求得c

的最小值，即可求得鈻�ABC

周长a+b+c

的最小值．

本题主要考查一元二次方程的解法、二次函数的性质以及余弦定理的应用，属于中档题．【解析】10+53

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共6分)24、略

【分析