2025年教科新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高三数学上册月考试卷883考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、复数在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，若z=kx+2y的取值范围为（1，），则k的值为（）A.-3B.-2C.2D.33、定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f（x）为“P-函数”．

已知函数和，则以下结论一定正确的是（）A.f1（x）和f2（x）都是P-函数B.f1（x）是P-函数，f2（x）不是P-函数C.f1（x）不是P-函数，f2（x）是P-函数D.f1（x）和f2（x）都不是P-函数4、下列4个命题：

①命题“若x2-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-x≠0”；

②若“¬p或q”是假命题；则“p且¬q”是真命题；

③若p：x（x-2）≤0，q：log2x≤1；则p是q的充要条件；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；

其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、有如下几个命题：

①若sin2A=sin2B；则△ABC是等腰三角形；

②函数（0＜x＜π）最小值为4；

③若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，），（100，），（110，）共线；

④若a，b为正实数，代数式的值恒非负；

其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36、已知一物体在共点力的作用下产生位移则这两个共点力对物体做的总功W为()A.1B.2C.lg2D.lg5评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知A为不等式组表示的平面区域，则当a从-1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为____．8、已知实数x，y满足，复数z=x+yi（i是虚数单位），则|z-1-2i|的最大值与最小值的乘积为____．9、已知直线l1：y=k（x-2）-1与圆x2+y2=4只有一个公共点，直线l2：y=ax+1与直线l1垂直，则实数a=____．10、计算：lg5log52+lg2log25=____．11、（2013春•资阳期末）如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有____种．12、若正实数满足32，则的最小值为.13、执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是____。评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共1题，共8分)22、若0≤a≤1，解关于x的不等式（x-a）（x+a-1）＜0．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)23、设α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为____．

①α⊥β；α∩β=l，m⊥l；

②n⊥α；n⊥β，m⊥α；

③α∩γ=m；α⊥β，γ⊥β；

④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．24、设A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}．

（1）若A∪B=A∩B；求实数a的值；

（2）若A∩B≠∅，且A∩C=∅，求实数a的值．评卷人得分六、证明题(共1题，共7分)25、已知函数f（x）=a-（a∈R），求证：对任何a∈R，f（x）为增函数．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，得到复数在复平面上所对应的点的坐标，则答案可求．【解析】【解答】解：由=；

则复数在复平面上所对应的点的坐标为：（-3；-2），位于第三象限．

故选：C．2、D【分析】【分析】先依据x，y，1-x-y是三角形的三边长，利用三角的两边之和大于第三边得到关于x，y的约束条件，再结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出图形即可，根据z=kx+2y的取值范围为（1，），得到k＞0，代入角点坐标，求出k的值即可．【解析】【解答】解：∵x；y，1-x-y是三角形的三边长；

∴x＞0；y＞0，1-x-y＞0；

并且x+y＞1-x-y；x+（1-x-y）＞y，y+（1-x-y）＞x

∴；

若z=kx+2y的取值范围为（1，）；

显然k＞0；

画出满足条件的平面区域；如图示：

由z=kx+2y得：y=-x+；

直线过（，）时，z最大取；解得：k=3；

直线过（0，）时；z最小，取1，符合条件；

故选：D．3、B【分析】【分析】对于函数=1-，定义域为R，由2x＞0，可得f1（x）∈（-1，1），满足①，又f1（-x）=-f1（x），函数f1（x）是奇函数，关于原点中心对称，即可判断出结论．同理即可判断出f2（x）是否是“P-函数”．【解析】【解答】解：①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜M⇔函数f（x）在D上是“有界函数”．

对于函数=1-，定义域为R，∵2x＞0，∴0＜＜1，∴f1（x）∈（-1，1），∴满足①，又f1（-x）==-=-f1（x），∴函数f1（x）是奇函数，关于原点中心对称．∴f1（x）是“P-函数”．

，定义域为R，令x=tanα，则f2（x）=lg=lg，∵∈（0，+∞），∴f2（x）不满足①，因此，f2（x）不是“P-函数”．

故选：B．4、C【分析】【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由复合命题的真假判断判定②；求解不等式，然后结合充要条件的判断方法判断③；直接写出特称命题的否定判断④．【解析】【解答】解：①命题“若x2-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-x≠0”；①正确；

②若“¬p或q”是假命题；则¬p；q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；

③由p：x（x-2）≤0；得0≤x≤2；

由q：log2x≤1；得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；④正确．

∴正确的命题有3个．

故选：C．5、B【分析】【分析】①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=；可知①不正确．

②当x∈（0，π）时，由于0＜sinx≤1，从而函数y=sinx+的最小值不能为4；可由基本不等式进行判断；

③等差数列中=a1+（n-1）•由此可判断三点（10，），（100，），（110，）共线；

④设t=，则t≥2，原代数式可化成关于t的二次函数，再利用二次函数探讨它的值的情况．【解析】【解答】解：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=；

故△ABC为等腰三角形或直角三角形；故①不正确．

②当x∈（0，π）时，函数y=sinx+=4；但其等号成立的条件是sinx=2，这是不可能的，故它的最小值不为4，由于利用基本不等式求最值时等号成立的条件不具备，故此命题不成立；

③∵{an}为等差数列，设其公差为d，依题意得，=a1+（n-1）•，即为n的线性函数，故（10，），（100，），（110，）三点共线；故③正确；

④设t=；则t≥2；

==t2-6t+8=（t-3）2-1；

当t≥2时，（t-3）2-1的值不是恒非负；故错．

故选B．6、B【分析】解：∵=(1；2lg2)

又∵在共点力的作用下产生位移

∴这两个共点力对物体做的总功W为(1；2lg2)•(2lg5，1)=2lg5+2lg2=2

故选B【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】作出可行域，由直线截距的意义，结合图象割补法可得图形面积．【解析】【解答】解：不等式组表示的平面区域是△AOB；（如图）

动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-1变化到1；

动直线x+y=a扫过A中的那部分区域是阴影部分．

又△AOB是直角边为2的等腰直角三角形；

△BDE；△AGF是斜边为1等腰直角三角形；

∴区域的面积S阴影=S△AOB-2S△BDE=×2×2-2××=

故答案为：．8、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用复数z的几何意义即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

则|z-1-2i|的几何意义为区域内的动点到点D（1；2）的距离；

由图象可知AD的距离最大；

D到直线x+y-2=0的距离最小；

其中最小值d=；

由，解得；

即A（-2；-2）；

此时最大距离AD==；

则|z-1-2i|的最大值与最小值的乘积为5×=；

故答案为：9、略

【分析】【分析】利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，利用两条直线垂直的结论，求出k．【解析】【解答】解：∵直线l1：y=k（x-2）-1与圆x2+y2=4只有一个公共点；

∴=2，∴k=．

∵直线l2：y=ax+1与直线l1垂直；

∴a=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】利用对数的换底公式化简，即可求出结果．【解析】【解答】解：lg5log52+lg2log25

=lg5+lg2

=lg5+lg2

=lg10

=1．

故答案为：1．11、略

【分析】【分析】分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，利用乘法原理可得结论．【解析】【解答】解：分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种；

故由A→B最近走法有2×20×2=80种．

故答案为：80．12、略

【分析】（当且仅当即时取等）.考点：基本不等式.【解析】【答案】1613、略

【分析】【解析】试题分析：第一次循环：满足条件，继续循环；第二次循环：满足条件，继续循环；第三次循环：满足条件，继续循环；第一次循环：不满足条件，结束循环，此时输出S的值为2011.考点：程序框图。【解析】【答案】2011三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共1题，共8分)22、略

【分析】【分析】解（x-a）（x+a-1）=0得：x=a，或x=1-a，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．【解析】【解答】解：解（x-a）（x+a-1）=0得：x=a；或x=1-a；

当0≤a＜时，1-a≤1；

解不等式（x-a）（x+a-1）＜0得：x∈（a；1-a）；

当a=时，1-a=；不等式（x-a）（x+a-1）＜0解集为∅；

当a≤1，时，0≤1-a＜

解不等式（x-a）（x+a-1）＜0得：x∈（1-a，a）五、计算题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】在①中，m与β相交、平行或m⊂β；在②中，由线面垂直的性质得m∥n，再由线面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直线与平面垂直判定定理得m⊥β