2024年沪科新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知集合A=则实数a的取值范围是（）A.（0，4）B.（0，3）C.（1，3）D.（2，3）2、【题文】已知各项不为0的等差数列满足数列是等比数列，且则等于（）A.1B.2C.4D.83、【题文】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）A.B.C.D.4、【题文】已知若成等比数列，则的值为A.B.C.D.5、【题文】在△ABC中，已知则B等于（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°6、【题文】已知是所在平面内一点，且则与的面积之比为（）

Ａ．B．Ｃ．Ｄ．7、若a，b，c∈R，且a＞b；则下列不等式正确的个数是（）

①②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．A.1B.2C.3D.48、某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力；计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：

。日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日价格x（元）99.51010.511销售量y（万件）1110865已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=-3.2x+若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为（）A.14.2元B.10.8元C.14.8元D.10.2元9、给出下列命题。

（1）实数的共轭复数一定是实数；

（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z点的轨迹是椭圆；

（3）若m∈Z，i2=-1，则im+im+1+im+2+im+3=0；

（4）复数Z=a+bi（其中a、in+i-n；n∈Z）的虚部为i．

其中正确命题的序号是（）A.（1）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（4）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、计算．11、已知点P（2，3），从点P引圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，则切线方程为____．12、若实数x，y满足则s=y-x的最小值为____．13、数列{an}中，已知an=（-1）n•n+a（a为常数）且a1+a4=3a2，则a=____，a100=____．14、椭圆+=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=____．15、已知命题P：∃x∈R，ax2+2x-3＞0．如果命题¬P是真命题，那么a的范围是____．16、【题文】如果()那么共有____项.17、【题文】已知函数那么的值为____．18、一条光线从点A（-3，5）射到直线l：x-y-3=0后，在反射到另一点B（2，12），则反射光线所在的直线方程是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。26、已知a为实数，求导数27、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：∵∴即∴∴

又∵

考点：1.等差数列的性质；2.等比数列的通项公式.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：∵P（ξ=0）=P（ξ=1）=∴P（ξ≤1）=

故选B．

考点：本题主要考查等可能事件的概率。

点评：注意ξ=0和ξ=1的意义，概率计算是关键，中档题．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】由题意知【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】利用正弦定理可得。

【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】本题考查向量加法的平行四边形法则；向量共线，三角形面积和性质.

。

如图：以为邻边作平行四边形是中点，则由条件得所以则三点共线，且是中点；则故选C【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：①a=1，b=﹣1，不成立；②a=1，b=﹣1，a2＞b2不成立；

③c=0，ac4＞bc4不成立；

④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立．

故选：A．

【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论．8、D【分析】解：由题意可知，=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=×（11+10+8+6+5）=8；

所以8=-3.2×10+

即=40；

∴回归直线方程为y=-3.2x+40；

当日销售量为7.36时；y=-3.2x+40=7.36．

解得：x=10.2；

故选：D．

根据线性回归方程过样本中心点（）；求出回归直线方程，利用回归方程求出y=7.36时，对应的x的值即可。

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D9、C【分析】解：对于（1）；根据共轭复数的概念可知，实数的共轭复数一定是实数；正确；

对于（2）；满足|z-i|+|z+i|=2的复数z点的轨迹是一条线段；故（2）错误；

对于（3），若m∈Z，i2=-1，则im+im+1+im+2+im+3=im（1+i-1-i）=0；正确。

对于（4），复数Z=a+bi（其中a、in+i-n，n∈Z）的虚部为b；i是虚数单位．故（4）错误．

故选：C．

利用复数的相关概念以及性质分别分析解答．

本题考查了复数的基本概念和虚数单位的性质运用；属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

化圆方程为（x-1）2+（y-1）2=1得圆心坐标M（1；1，）

设切线方程是：y-3=k（x-2）；整理得kx-y+3-2k=0

因为直线与圆相切；所以圆心到直线的距离等于半径。

所以=1，解得：k=

所以切线方程是；y-3=（x-2）；即3x-4y+6=0

当斜率不存在时；切线是：x=2，满足题意。

故答案为：3x-4y+6=0或x-2=0

【解析】【答案】设出直线方程；利用直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可求得结论．

12、略

【分析】

画可行域如图阴影部分；令s=0作直线l：y-x=0

平移l过点A（4；-2）时s有最小值-6；

故答案为-6．

【解析】【答案】①画可行域如图②目标函数s为该直线纵截距③平移目标函数可知直线过（4；-2）点时s有最小值．

13、略

【分析】

由题意可得，a1=a-1，a2=a+2，a4=a+4

∵a1+a4=3a2；

∴a-1+a+4=3（a+2）∴a=-3

∴a100=（-1）100×100-3=97

故答案为：-3；97．

【解析】【答案】由题意可得，a1=a-1，a2=a+2，a3=a+4，由a1+a4=3a2，代入可求a，进而可求a100

14、略

【分析】

椭圆+=1的长轴为10；

由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=10，|PF1|=2，则|PF2|=8．

故答案为：8．

【解析】【答案】由题意求出椭圆的长轴的长；利用椭圆的定义，即可求出结果．

15、略

【分析】

由¬P：∀x∈R，ax2+2x-3≤0是真命题。

即ax2+2x-3≤0恒成立；

∴一元二次不等式对应的函数应该开口向下；且判别式小于0；

∴a＜0；△＜0

得a≤．

故答案为：a≤．

【解析】【答案】由¬P：∀x∈R，ax2+2x-3≤0是真命题，即ax2+2x-3≤0恒成立；一元二次不等式对应的函数应该开口向下，且判别式小于0，写出关于a的不等式，求出结果．

16、略

【分析】【解析】

试题分析：是一个数列的和，我们要弄清它到底是多少项的和，观察每项的特征，每项都是一个分数，分子都是1，分母依次为因此有共项，从而中共有项数为．

考点：数列的项数．【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数

所以==

考点：本题主要考查分段函数的概念；计算三角函数值。

点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算。【解析】【答案】18、略

【分析】解：求得点A（-3，5）关于直线x-y-3=0的对称点A'（a，b）；

∴

解得

A'（8；-6）；

则反射光线所在的直线A'B的方程为．

解得：3x+y-18=0．

综上；反射光线所在直线方程为：3x+y-18=0．

故答案为：3x+y-18=0．

求得点A关于直线x-y-3=0的对称点A'的坐标；可得直线A'B的方程，即为反射光线所在的直线方程．

本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．【解析】3x+y-18=0三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：【分析】【分析】由原式得∴27、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则五、综合题(共1题，共9分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三