2024年华师大新版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g（x）=f（logx）的单调减区间是（）A.[0，]B.（-∞，0）∪[，+∞）C.[，1]D.[，]2、设变量x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A.（4，5）B.（-2，1）C.（-1，1）D.（-1，2）3、已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（）A.y2=16xB.x2=-8yC.y2=16x或x2=-8yD.y2=16x或x2=8y4、与tan2009°的值最接近的数是（）A.B.C.-D.-5、已知向量=(1,2),=(2,-3)，若向量满足(+)//⊥(+),则=（）A.()B.(--)C.()D.(--)6、【题文】已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为。

A.1B.2C.3D.47、若则中元素个数为()A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若f（x）是R上的减函数，且f（x1）＞f（x2），则x1与x2的大小关系____．9、cos（-42°）•cos18°+sin42°sin（-18°）=____．cosα•cos（α+β）+sinαsin（α+β）=____．10、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，若a=2，b=3，∠C=60°，则sinA=____．11、已知命题p：∃x0∈R，tanx0=；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且q”是____命题．（填“真”或“假”）12、对任意实数a，b，定义F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函数那么的最大值为．13、（﹣）5的展开式的常数项为____（用数字作答）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)20、求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积．评卷人得分五、简答题(共1题，共8分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、证明题(共4题，共8分)22、已知a＞1，b＞1，c＞1，且ab=10，求证：logac+logbc≥4lgc．23、如图；△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．

（1）证明：DE∥平面ABC；

（2）证明：AD⊥BE．24、集合A={x|x=a+b，a、b∈Z}，x1∈A，x2∈A，求证：x1x2∈A．25、设数列{an}是一个无穷数列，记，n∈N*．

（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；

（2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：{an}是等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】直接由图象得到函数f（x）增区间，再由复合函数的单调性得到使函数g（x）=f（logx）单调递减的x的范围．【解析】【解答】解：由图可知，函数f（x）的得到增区间为[0，]；

而内层函数logx为减函数；

则内函数logx的减区间即为复合函数g（x）=f（logx）的单调减区间．

由logx=0；得x=1；

由logx=，得x=．

∴函数g（x）=f（logx）的单调减区间是[；1]．

故选：C．2、B【分析】【分析】先根据约束条件画出可行域，由z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+y过可行域内的点（2，1）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解析】【解答】解：可行域为△ABC；如图；

由z=ax+y可得y=-ax+z；直线的斜率k=-a

∵kAB=2，kAC=-1

若目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则有kAC＜k＜kAB

即-1＜-a＜2

∴-2＜a＜1

故选B3、C【分析】【分析】分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．【解析】【解答】解：当焦点在x轴上时；根据y=0，x-2y-4=0可得焦点坐标为（4，0）

∴抛物线的标准方程为y2=16x

当焦点在y轴上时；根据x=0，x-2y-4=0可得焦点坐标为（0，-2）

∴抛物线的标准方程为x2=-8y

故选C4、B【分析】【分析】因为正切函数的周期为180°k，所以用2009除以180看余数是几，利用正切函数的增减性及诱导公式即可判断出与它的值最接近的数．【解析】【解答】解：根据正切函数的周期为180°k；k为整数，得到2009°=11×180°+29°，而29°最接近30°

所以根据正切函数在定义域内为单调递增函数；

所以tan2009°=tan（11×180°+29°）=tan29°＜tan30°=．

而tan（180°k+60°）=；

tan（180°k-30°）=-；

tan（180°k-60°）=-；

经判断tan2009°=tan29°最接近

故选B．5、D【分析】【解析】试题分析：由题意可知，设向量=(x,y),向量=(1,2),=(2,-3)，那么由(+)//可知有(1+x,2+y)//(2,-3),则得到3(1+x)-2(2+y)=0,3x-2y-1=0,又因为⊥(+)，那么即为(x,y).(3,-1)=0,3x-y=0,联立方程组得到x=-y=-选D.考点：本试题主要考查了向量的共线问题，以及向量的垂直的证明运用。【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】∵g（2）=2，∴=1，故选A【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】根据指数函数的单调性可知中的元素有x=2,3,4,共有3个，同时对于集合那么根据交集的定义可知的元素个数为1；即为2，故选B.

【分析】解决关键是对于一元二次不等式的求解，以及指数不等式的运用，属于基础题。二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】由减函数的定义即可得出x1＜x2．【解析】【解答】解：根据减函数的定义，由f（x1）＞f（x2）便得：x1＜x2；

故答案为：x1＜x2．9、略

【分析】【分析】直接利用两角和与差的余弦函数化简求值即可．【解析】【解答】解：cos（-42°）•cos18°+sin42°sin（-18°）

=cos42°•cos（-18°）+sin42°sin（-18°）

=cos（42°+18°）

=cos60°

=．

cosα•cos（α+β）+sinαsin（α+β）

=cos[（α-（α+β）]

=cosβ．

故答案为：；β．10、略

【分析】【分析】通过余弦定理求出c，然后利用正弦定理求出sinA．【解析】【解答】解：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，若a=2，b=3；∠C=60°；

由余弦定理得：c2=b2+a2-2bacosC=13-12×=7．

由正弦定理=，∴sinA===．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】分别判断出p，q的真假，再利用真值表作出判断．【解析】【解答】解：当x0=时，tanx0=；

∴命题p为真命题；

x2-x+1=（x-）2+＞0恒成立；

∴命题q为真命题；

∴“p且q”为真命题．

故答案为：真12、略

【分析】由已知，即其定义域为令则在单调递增，且所以，时，时，所以，由于故的最大值为考点：新定义问题，应用导数研究函数的单调性、最值，对数运算.【解析】【答案】13、-10【分析】【解答】由于（﹣）5展开式的通项公式为Tr+1=

令15﹣5r=0，解得r=3；故展开式的常数项是﹣10；

故答案为：﹣10．

【分析】在（﹣）5展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项．三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共1题，共7分)20、略

【分析】【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解析】【解答】解：由xy=1，y=3可得交点坐标为（；3）；

由xy=1；y=x可得交点坐标为（1，1）；

由y=x；y=3可得交点坐标为（3，3）；

∴由曲线xy=1；直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为。

=（3x-lnx）+（3x-x2）=（3-1-ln3）+（9--3+）=4-ln3．五、简答题(共1题，共8分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、证明题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】先用换底公式转化为常用对数，通分，化简得lga+lgb=1，再两边平方，用基本不等式得证．【解析】【解答】证明：因为ab=10，两边同时取对数，得lgab=lg10=1

lga+lgb=1两边平方，得1=lg2a+2lgalgb+lg2b；

∴1≥4lgalgb，即≥4；

∴logac+logbc=+==≥4lgc

得证．23、略

【分析】【分析】（1）取AB的中点F，连接DF，CF，由已知可证DFEC；可得四边形DEFC为平行四边形，可得DE∥FC，由DE⊄平面ABC，从而可证DE∥平面ABC．

（2）以FA，FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系，求出向量，的坐标，由•=0，即可证明AD⊥BE．【解析】【解答】证明：（1）取AB的中点F；连接DF，CF；

∵△ABC是边长为4的等边三角形；△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面AB