2024年人教新课标高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教新课标高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在极坐标系中，点和圆的圆心的距离为（）A.B.C.D.2、【题文】2464与480的最大公约数为（）A.32B.23C.42D.73、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若且则下列关系一定不成立的是（）A.a=cB.b=cC.2a=cD.4、10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12；设其平均数为中位数为众数为则有（）A.B.C.D.5、太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛离开公路的距离是（）km.A.B.C.D.6、设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A.22B.21C.20D.137、从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为D.都相等，且为8、已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A.[-0]B.（-∞，]C.（0，]D.（-∞，-]评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、等差数列中，若Sm=Sn（m≠n），则Sm+n=____．10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11、【题文】下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②设是第二象限角，则③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；④函数是最小正周期为的周期函数；⑤在△ABC中，若则A>B.其中正确的是___________（写出所有正确说法的序号）12、在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为____．13、已知导函数y=f隆盲(x)

的图象如图所示；请根据图象写出原函数y=f(x)

的递增区间是______．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)21、将一颗骰子先后抛掷2次；观察向上的点数，求：

（Ⅰ）两数之和为8的概率；

（Ⅱ）两数之和是3的倍数的概率；

（Ⅲ）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=27的内部的概率．

22、已知复数．

（Ⅰ）当实数m取什么值时；复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；

（Ⅱ）在复平面内；若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．

23、设F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左；右焦点．

（1）设椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点距离之和等于4；求椭圆C的方程和离心率；

（2）设PQ是（1）中所得椭圆过左焦点的动弦；求弦PQ中点M到右准线近距离的取值范围．

24、某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系；对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如表所示：现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本．

。锻炼时间。

（分钟）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）人数4060801008040（1）其中课外体育锻炼时间在[80；120）分钟内的学生应抽取多少人？

（2）若从（1）中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[80，100）分钟内的概率．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标系坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案．∵∴∴即圆心为点转化成直角坐标系坐标点为∴圆心与点的距离为考点：简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式．【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】A连续同除以2,共同除5次，余数分别为77,15.故最大公约数为【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】由余弦定理，得∴∵由正弦定理，得∴或．当时，为直角三角形，且所以C，D可能成立；当时，所以∴即A可能成立，因此一定不成立的是选项B．

故选B4、C【分析】【解答】将10名工人某天生产同一种零件的件数从小到大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17；则处在最中间的两个数为15，15，故中位数为15，即出现次数最多的是17，故而所以选C.5、C【分析】解答：

如图

设到直线的距离为

则

分析：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解.6、A【分析】【解答】解：∵P是椭圆上一点；

F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4；

∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．

故选A．

【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．7、C【分析】【分析】∵在系统抽样中；若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组；

在剔除过程中；每个个体被剔除的概率相等；

∴每个个体被抽到包括两个过程；一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的。

∴每人入选的概率选C.8、A【分析】解：满足约束条件的平面区域如图示：

因为y=kx-3k过定点D（3；0）．

所以当y=kx-3k过点A（0，1）时，找到k=-

当y=kx-3k过点B（1；0）时，对应k=0．

又因为直线y=kx-3k与平面区域M有公共点．

所以-≤k≤0．

故选A．

本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域；然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k对应的k的端点值即可．

在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

数列{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn（其中a，b为常数）；

故有

两式想减得a（m2-n2）+b（m-n）=0；

∴（m-n）[a（m+n）+b]=0；

∵m≠n；

∴a（m+n）+b=0；

∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）

=（m+n）[a（m+n）+b]=0．

故答案为0．

【解析】【答案】先设出Sn的表达式，把m和n代入Sn的表达式后，两式相减整理求得a（m+n）+b=0，进而代入到Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]中；答案可得．

10、略

【分析】试题分析：由三视图可知，棱锥以俯视图为底面，以主视图的高为高所以故．考点：由三视图求几何体的体积．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②⑤12、【分析】【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2；高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥；

几何体的体积为：=．

故答案为：．

【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．13、略

【分析】解：由图象可以看出在(鈭�1,2)

或(5,+隆脼)

上，f隆盲(x)鈮�0

．

故数f(x)

的单调递增区间为(鈭�1,2)

和(5,+隆脼)

故答案为(鈭�1,2)

和(5,+隆脼)

导函数在某个区间上的函数值的符号是这样对应的；导数值为负，则函数在这个区间上是减函数，若导数为正，则函数在这个区间上是增函数，由此规则可以看到导数为正的区间，由图定出即可．

本题考点是函数的单调性与单调区间，考查由导函数的图象判断函数的单调区间．【解析】(鈭�1,2)

和(5,+隆脼)

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】

（I）由题意知本题是一个古典概型；

试验发生包含的事件数是36；

满足条件的事件是两个数字之和是8；

包括（2；6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共有5种结果；

∴P=

（II）由题意知本题是一个古典概型；

试验发生包含的事件数是36；

满足条件的事件是两个数字之和是3的倍数；

可以列举出共有12种结果；

∴P==．

（III）由题意知本题是一个古典概型；

试验发生包含的事件数是36；

满足条件的事件是在圆x2+y2=27的内部；

（1；1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）

（3；1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（5，1）共有17种结果。

根据古典概型概率公式得到P=．

【解析】【答案】（I）本题是一个古典概型；试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是两个数字之和是8，包括（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共有5种结果，得到概率．

（II）本题是一个古典概型；试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是两个数字之和是3的倍数，可以列举出共有12种结果，得到概率．

（III）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是在圆x2+y2=27的内部；列举出所有的事件数．根据古典概型概率公式得到结果．

22、略

【分析】

（Ⅰ）复数z=（2+i）m2--2（1-i）=2

=2m2-3m-2+（m2-3m+2）i

（1）当这个数是实数时；

有m2-3m+2=0；

∴m=2或1；

（2）当数是一个虚数；

m2-3m+2≠0；

∴m≠1且m≠2

（3）当数是一个纯虚数。

有2m2-3m-2=0；

m2-3m+2≠0；

∴m≠2

（II）在复平面内；若复数z所对应的点在第二象限；

有

解得：-＜m＜1；

∴m的取值范围：-＜m＜1．

【解析】【答案】（I）首先把复数进行整理；先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数化成代数形式的标准形式，（1）当这个数是实数时，需要虚部等于0，（2）当复数是一个虚数时，需要虚部不等于0，（3）当复数是一个纯虚数时，需要实部等于零而虚部不等于0；

（II）复数z所对应的点在第二象限时；得到实部和虚部的范围，解不等式组即可．

23、略

【分析】

（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4；得2a=4，即a=2

又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1

所以椭圆C的方程为=1，离心率e=

（2）设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2