2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷89考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设是各项均不为零的等差数列，且公差．设是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的值，则A．B．C．D．2、直线θ=α与ρcos（θ-α）=1的位置关系是（）

A.平行。

B.垂直。

C.相交不垂直。

D.与α有关；不确定。

3、直线l的斜率为k；倾斜角为α，若-1＜k＜1，则α的取值范围（）

A.

B.

C.

D.

4、已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）5、【题文】已知直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.6、如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.7、直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点，并且点（5，1）到l的距离为则l的方程是（）A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=08、“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A.演绎推理B.归纳推理C.类比推理D.以上均不对9、定义一种运算“*

”：对于自然数n

满足以下运算性质：(i)1*1=1(ii)(n+1)*1=n*1+1

则n*1

等于(

)

A.n

B.n+1

C.n鈭�1

D.n2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、在三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直且长度均为a，点H在BC上，且SH⊥BC，则sin∠HAS的值为____．11、设则S2012=____．12、若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2＋y2＝16内的概率是.13、【题文】在周长为16的三角形中，=6，所对的边分别为则的取值范围是____.14、【题文】函数的最大值是____．15、【题文】已知分别是的三个内角所对的边若则16、已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴．若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是____．17、已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则∠F1PF2=______．18、如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)25、【题文】求证：--(其中)评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)26、已知a为实数，求导数27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】

在直角坐标系中；直线θ=α即射线y=tanαx，斜率为tanα．

ρcos（θ-α）=1即cosαx+sinαy=1，斜率为=-cotα；

由于tanα×（-cotα）=-1；

故直线θ=α与ρcos（θ-α）=1的位置关系是垂直；

故选B．

【解析】【答案】把两直线的极坐标方程化为直角坐标方程；再根据它们的斜率之积等于-1，可得结论．

3、B【分析】

直线l的斜率为k；倾斜角为α，若-1＜k＜1；

所以-1＜tanα＜1；

所以α∈．

故选B．

【解析】【答案】通过直线的斜率的范围；得到倾斜角的正切值的范围，然后求出α的范围．

4、C【分析】试题分析：当x＜-1时，＞0，增，当-1＜x＜0时，＜0，减，当0＜x＜1时，＜0，减，当x＞1时，＞0，增，所以答案是C.考点：导数在函数中的应用.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】因为直线l的斜率为1,所以所求直线方程为y=x-1.【解析】【答案】A6、C【分析】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：

该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP==-

∴．设底面圆的半径为r；

则有解得r=．

∴这个圆锥的高为h==

这个圆锥的体积为V====．

故选：C．

作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出∠P′OP=．求出底面圆的半径r；从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积．

本题考查空间几何体的表面展开图的应用，最小值的求法，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：联立解得x=y=2．∴两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点为P（2，2）．

当直线l的斜率存在时；设直线l的方程为y-2=k（x-2），化为kx-y+2-2k=0．

∵点Q（5，1）到l的距离为则化为k2-6k+9=0；解得k=3．

∴直线l的方程为3x-y-4=0．

当直线l的斜率不存在时不满足题意．

因此直线l的方程为3x-y-4=0．

故选C．

联立即可解得两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点为P（2，2）．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2），化为kx-y+2-2k=0．再利用点到直线的距离公式即可得出k．当直线l的斜率不存在时不满足题意．

本题考查了两条直线的交点、直线的方程、点到直线的距离公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．【解析】【答案】C8、B【分析】解：“金导电；银导电、铜导电、铁导电；所以一切金属都导电”；

从金；银、铜、铁等都是金属；归纳出一切金属的一个属性：导电；

此推理方法是从特殊到一般的推理；所以是归纳推理．

故选B．

本题考查的是归纳推理的定义；判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．

判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义；即是否是由特殊到一般的推理过程．

判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义；即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．

判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解析】【答案】B9、A【分析】解：隆脽1*1=1(n+1)*1=n*1+1

隆脿(n+1)*1=n*1+1=(n鈭�1)*1+1+1=(n鈭�2)*1+3==[n鈭�(n鈭�1)]*1+n=1+n

隆脿n*1=n

．

故选A．

根据定义中的运算法则；对(n+1)*1=n*1+1

反复利用，即逐步改变“n

”的值，直到得出运算结果．

本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值，主要抓住运算的本质，改变式子中字母的值再反复运算性质求出值，考查了观察能力和分析、解决问题的能力．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

取BC的中点；即为H，连接SH，AH；

∵在三棱锥S-ABC中；SA=SC=SB=a；

SA⊥SB；SB⊥SC，SC⊥SA；

∴SA⊥平面SBC；

∵SH⊂平面SBC；

∴SA⊥SH；

在直角三角形SAH中，sin∠HAS===

故答案为：．

【解析】【答案】取BC的中点；即为H，连接SH，AH，由题设条件推导出SA⊥SH，由此能在直角三角形SAH中，求出sin∠HAS的大小．

11、略

【分析】

S2012=（1+3++2011）+（2+4++2012）==-1006

故答案为：-1006．

【解析】【答案】分组求和；利用等差数列的求和公式，即可得到结论．

12、略

【分析】【解析】试题分析：由题意m得值有6个，n的值有6个，所以点P共有36个，落在圆内的点满足将各点依次代入验证得有8个满足，所以概率考点：古典概型概率【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因为在周长为16的三角形中，=6，BC+AC=10，所对的边分别为则结合余弦定理可知的取值范围是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴即∴最大值为2．

考点：三角函数的值域．【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：F（﹣c，0），A（a，0），把x=﹣c代入椭圆方程可得：y2==解得y=±

∴|PF|=AF=a+c；

∵|PF|=|AF|；

∴=（a+c）；

∴4（a2﹣c2）=a2+ac；

化为：4e2+e﹣3=0；又0＜e＜1；

解得e=．

故答案为：．

【分析】F（﹣c，0），A（a，0），把x=﹣c代入椭圆方程可得：y=±可得|PF|，|AF|=a+c，利用|PF|=|AF|，即可得出．17、略

【分析】解：椭圆a=5，b=3c=

∵|PF1|+|PF2|=2a=10；

∴|PF2|=10-|PF1|=4．

在△F1PF2中；

cos∠F1PF2===

∴∠F1PF2=

故答案为：．

利用椭圆的定义及余弦定理即可求得cos∠F1PF2，即可求得的值∠F1PF2．

本题考查椭圆的标准方程及性质，考查余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．【解析】18、略

【分析】解：如图所示；过点E作EH⊥AB，垂足为H．

∵E是母线PB的中点；圆锥的底面半径和高均为4；

∴OH=EH=2．

∴OE=2．

在平面CED内建立直角坐标系如图．

设抛物线的方程为y2=2px

（p＞0）；F为抛物线的焦点．

C（24）；

∴16=2p•（2）；

解得p=2．

F（0）．

即OF=EF=

∵PB=4PE=2

∴该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为==

故答案为：．

根据圆锥的性质；建立坐标系，确定抛物线的方程，计算出EF的长度，结合直角三角形的关系进行求解即可．

本题考查了圆锥的性质、抛物线的标准方程，考查了转变角度解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，建立平面坐标系，求出抛物线的方程以及焦点坐标是解决本题的关键，属于难题【解析】三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最