2024年人民版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高一数学上册阶段测试试卷762考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设α；β是两个不同的平面；m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（）

A.α∥β；m⊥α，则m⊥β

B.m∥n；m⊥α，则n⊥α

C.n∥α；n⊥β，则a⊥β

D.m⊥n；m⊥α，则n∥α

2、设是由正数组成的等比数列，公比且则等于（）A.B.C.D.3、已知且则等于()A.B.C.D.4、设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为()A.8B.4C.3D.15、已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（）

A.B.C.D.6、如图BC是Rt△ABC的斜边；过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB；PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（）

A.4个B.6个C.7个D.8个7、在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若-=2002，则S2017=（）A.8068B.2017C.-8027D.-2013评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知一个二次函数的图象经过三点A（0，4），B（1，3），C（2，6），求这个二次函数的解析式．9、已知函数f(x)＝s1n2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3，则（1）m＝；（2）当f(x)在[a，b]上至少含有20个零点时，b－a的最小值为．10、【题文】圆关于A(1,2)对称的圆的方程为____11、【题文】已知x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为________，最大值为________．12、【题文】已知函数若且则的取值范围是____.13、【题文】函数在区间（1，2）内是减函数，则实数a的取值范围是__________.14、【题文】若点P在直线上，过点P的直线与曲线C：只有一个公共点M，则的最小值为____15、若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)16、已知角α满足

（1）求tanα的值；

（2）求sin2α+2cos2α-sinαcosα的值．

17、已知△ABC的面积为3，且满足设和的夹角为θ．

（I）求θ的取值范围；

（II）求函数的最大值与最小值．

18、已知数列a1=1，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设求证：<1.19、对于在区间上有意义的两个函数和如果对于任意的都有则称与在区间上是接近的两个函数，否则称它们在上是非接近的两个函数。现有两个函数且与在都有意义.（1）求的取值范围；（2）讨论与在区间上是否是接近的两个函数.20、（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21、（本题满分12分）设函数(1)如果且对任意实数均有求的解析式；(2)在(1)在条件下,若在区间是单调函数,求实数的取值范围；(3)已知且为偶函数，如果求证：．22、【题文】如图,四边形ABCD为平行四边形；四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

（1）求证:GH∥平面CDE；

（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)23、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．评卷人得分五、作图题(共1题，共6分)24、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

A根据面面平行的性质可知；一条直线垂直于两个平行平面的一个，则必垂直另一个平面，所以A正确．

B若直线垂直平面；则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确．

C根据线面平行和垂直的性质可知；同时和直线平行和垂直的两个平面是垂直的，所以C正确．

D垂直于同一直线的直线和平面可能平行；也有可能是n⊂α，所以D错误．

故选D．

【解析】【答案】A利用线面垂直的判定定理进行判定．B利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理进行判断．C利用线面平行的性质判断．D利用线面平行的判定定理判断．

2、B【分析】∵∴故选B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】

故选：D.4、B【分析】【分析】由已知可得B可能为｛3｝、｛1，3｝、｛2，3｝、｛1，2，3｝，选B.5、A【分析】【解答】解：由图象可知y=f（x）为偶函数；y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．

因为函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}；所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排除D．

当x→+∞；f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．

【分析】可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．6、D【分析】【解答】解：∵BC是Rt△ABC的斜边；

A作△ABC所在平面a垂线AP；AD⊥BC于D；

图中直角三角形有：

△ABC；△PAB，△PAD，△PAC，△ADB，△ADC，△PDB，△PDC共8个；

故选D．

【分析】利用AP⊥面ABC，Rt△ABC，AD是PD在面ABC内的射影，故由AD⊥BC可得PD⊥BC．7、B【分析】解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+d；

∴=a1+d；

∴-=

∴{}为公差是的等差数列；

∴-=2002d=2002；解得d=1；

∴S2017=2017×（-2012）+=2017．

故选：B．

推导出{}为公差是的等差数列，从而-=2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017．

本题考查等差数列的第2017项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

设该二次函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）；

∵二次函数的图象经过三点A（0；4），B（1，3），C（2，6）；

∴有解得

所以该二次函数解析式为：y=2x2-3x+4．

【解析】【答案】待定系数法：设出二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0）；由已知列出方程组即可解得．

9、略

【分析】试题分析：（1）在区间[0，]上的函数值范围为又最大值为3，刚(2)原函数周期与函数在每个周期内有两个零点，结合图像，b－a的最小值为考点：二倍角公式，辅助角公式，的图角与性质.【解析】【答案】（1）3（2）10、略

【分析】【解析】

试题分析：圆关于点对称圆,先找圆心关于点的对称点半径不变,可以得到对称圆的方程

考点：圆关于点对称【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，根据韦达定理可知的最大值为最小值为0.【解析】【答案】0，12、略

【分析】【解析】解：因为函数若且则结合图像可知，a<-1，--1<0,所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】设在区间(1,2)是增函数，并且t>0在区间(1,2)上恒成立.

所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：由题意得；要使PM|最小，必须点P到圆心（5，0）的距离最小．设点P（m，-m-3）；

点P到圆心（5，0）的距离最小值等于圆心到直线l1：的距离：

∴|PM|的最小值为【解析】【答案】415、略

【分析】解：∵A={0；1，2，3}，B={1，2，4}；

∴A∪B={0；1，2，3，4}；

故答案为：{0；1，2，3，4}

根据A与B；求出两集合的并集即可．

此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．【解析】{0，1，2，3，4}三、解答题(共7题，共14分)16、略

【分析】

（1）∵（4分）（4分）

【解析】【答案】（1）在已知等式的左边分子分母同时除以cosα；利用同角三角函数基本关系弦化切后，得到关于tanα的方程，解方程可求出tanα的值；

（2）把所求式子的分母“1”变形为sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α；利用同角三角函数的基本关系化为关于tanα的式子，把上一问求出的tanα的值代入即可求出值．

17、略

【分析】

（I）设三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b；c

则有=3

0≤bccosθ≤6；

可得0≤cosθ≤sinθ；

∴

（II）f（θ）==

===2sin

∴θ=时，f（θ）max=3；

当时，f（θ）min=2

【解析】【答案】（I）利用三角形的面积公式及向量的数量积公式求出面积和数量积代入已知求出θ的范围．

（II）利用三角函数的二倍角的余弦公式将f（θ）中的平方降幂；利用三角函数的和角公式化简函数，利用三角函数的有界性求出最值．

18、略

【分析】【解析】试题分析：（1）∵在直线x－y+1=0上，∴故是首项为2，公比为2的等比数列.∴7分（2）∵14分考点：数列求通项求和【解析】【答案】（1）（2）∵19、略

【分析】【解析】试题分析：（1）显然且则而在上有意义，当且仅当从而（2）当时，则则欲使必有解得即当时，与是接近的；当时，与是非接近的.考点：函数定义域，最值及新信息的读取理解能力【解析】【答案】（1）（2）当时，与是接近的；当时，与是非接近的20、略

【分析】【解析】试题分析：Ⅰ）由得又·····················3分∴．···························6分（Ⅱ）···················10分∴．····················12分考点：本试题主要是考查了三角函数的两角和差的公式运用。【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】试题分析：(1)根据二次函数的函数值f(1)=0和函数值恒大于等于零得到及解析式。(2)在(1)在条件下,要是函数单调递增，则根据对称轴与定义域的关系分类讨论得到。(3)结合奇偶性的性质，以及函数单调性得到不等式的证明。解（1）∵∴（1分）对任意实数均有恒成立，即对任意实数均有恒成立（2分）当时，这时,它不满足恒成立（3分）当时，则且（4分）从而∴（5分）（2）由（1）知∴=（6分）在区间是单调函数或即或的取值范围是（7分）（3）∵是偶函数，∴（8分）故（9分）∵∴当时中至少有一个正数，即都是正数或一个正数，一个负数若都是正数，则所以（10分）若一个正数，一个负数，不妨设又则=（11分）综上可得，．（12分）考点：本题主要考查了二次函数与分段函数的性质运用。【解析】【答案】（1）（2）的取值范围是（3）．22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）先利用三角形中位线知识证再利用ABCD为平行四边形证AB∥CD，进而证明平面（2）由得再证明即可.

试题解析：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点；

∴中，2分。

∵ABCD为平行四边形。

∴AB∥CD

∴4分。

又∵

∴平面7分。

⑵

所以9分。

又因为四边形为正方形；

10分。

12分。

14分。

考点：空间中直线和平面、平面和平面间的位置关系.【解析】【答案】（1）见解析；（2）见解析.四、计算题(共1题，共6分)23、略

【分析】【分析】先由平均数的公