2024年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、曲线y=x4上某点切线的斜率等于4；则此点坐标为（）

A.（1；1）和（-1，1）

B.（1；1）

C.（-1；1）和（-1，-1）

D.（-1；-1）

2、设全集则（）A.B.C.D.3、对于大前提小前提所以结论以上推理过程中的错误为（）A.大前提B.小前提C.结论D.无错误4、【题文】已知等差数列共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（）A.B.C.D.5、【题文】若向量则()A.(1，1)B.（-1，-1）C.(3，7)D.（-3，-7）6、空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A.（-2，5，8）B.（2，-5，8）C.（2，5，-8）D.（-2，-5，8）7、已知点P的直角坐标为（-1，-1），则点P的极坐标可能为（）A.（）B.（）C.（）D.（）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是____．9、已知函数则函数的图像在点(0，)处的切线方程为__________________．10、已知x∈（0，2π），则的概率是____．11、【题文】已知则的值是：________。12、已知一个k进制数132（k）与十进制数30相等，则k等于______．13、函数f(x)=x3鈭�3x2+m

在区间[鈭�1,1]

上的最大值是2

则常数m=

______．14、已知四面体ABCD

中，AB=AD=6AC=4CD=213AB隆脥

平面ACD

则四面体ABCD

外接球的表面积为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)22、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由y=x4，得到y′=4x3；

因为曲线的一条切线的斜率为4，得到y′=4x3=4；

解得x=1，把x=1代入y=x4；得y=1；

则切点的坐标为（1；1）．

故选B．

【解析】【答案】根据曲线的方程求出y的导函数；因为曲线的一条切线的斜率为4，令导函数等于4，求出x的值即为切点的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式即可求出切点的纵坐标，写出切点坐标即可．

2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于设全集则故选C考点：并集和补集【解析】【答案】C3、B【分析】小前提错误，没限制【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：解：

所以选B．

考点：向量的运算．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由题意；关于平面xoy对称的点横坐标；纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（2，5，8）关于平面xoy对称的点的坐标为（2，5，-8）．

故选：C．

根据关于平面xoy对称的点的规律：横坐标；纵坐标保持不变；第三坐标变为它的相反数，即可求得答案．

本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，属于基础题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：∵点P的直角坐标为（-1；-1）；

∴ρ=tanθ=1；

∵tan=1．

故选：C．

利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．

本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

设电杆的底点为O，顶点为C，OC为h

根据题意；△BOC为等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC为直角三角形，且∠OAC=60°；

可得OA=△AOB中，∠AOB=150°

利用余弦定理得m；

故答案为5m．

【解析】【答案】先设电杆的底点为O；顶点为C，则可以有三个三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③钝角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．

9、略

【分析】试题分析：因此切点为切线的斜率因此切线方程为即考点：函数的导数与切线方程．【解析】【答案】10、略

【分析】

x对应的所有结果构成的区间长度是2π；

∵

∴＜x＜

∴满足的x构成的区间长度是-=

由几何概型概率公式得P=．

故答案为．

【解析】【答案】据题意；所有事件构成的是区间，属于几何概型，求出区间长度，利用几何概型概率公式求出概率．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、略

【分析】解：由k进制数123可判断k≥4；若k=4；

30÷4=72

7÷4=13

1÷4=01

∴30（10）=132（4）成立．

∴k=4．

故答案为：4．

不同进制的两个数相等，必须化成同一进制数后才可比较．所以本题的两个不同进制的数，先化成同一进制的数后再进行比较，又因为k进制数123（k）出现数字3，它至少是4进制数，而k进制数123（k）与十进制数30（10）相等；故知k值是唯一确定的，据此，从k=4开始一一代入计算，即可求得答案．

本题主要考察了不同进制数的大小比较，属于基础题．【解析】413、略

【分析】解：f隆盲(x)=3x(x鈭�2)

令f隆盲(x)>0

解得：x>2

或x<0

令f隆盲(x)<0

解得：0<x<2

隆脿f(x)

在[鈭�1,0)

递增；在(0,1]

递减；

隆脿f(x)max=f(0)=m=2

故答案为：2

求出函数的导数；得到函数的单调区间，求出函数的最大值是f(0)=m

则m

值可求．

本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．【解析】2

14、略

【分析】解：由题意可知几何体是长方体的一部分；如图；

长方体的对角线的长为l=AD2+AC2+AB2=62+42+62=88

就是外接球的直径；

所以外接球的直径为：88

所以球的表面积为：4娄脨(882)2=88娄脨

．

故答案为：88娄脨

．

把四面体扩展为长方体；求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出表面积．

本题是基础题，考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力．【解析】88娄脨

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共16分)22、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”