2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷695考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、过点且垂直于直线的直线的方程为A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝02、【题文】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C＝120°，c＝a，则()A.a>bB.aC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定3、【题文】已知则（）A.B.C.D.4、如图，已知点O是边长为1的等边的中心，则等于（）

A.B.C.D.5、设x＞0，y＞0，a=b=a与b的大小关系（）A.a＞bB.a＜bC.a≤bD.a≥b6、已知sina=鈭�45鈭�娄脨2<娄脕<0

则sin2娄脕

的值是(

)

A.鈭�2425

B.鈭�1225

C.1225

D.2425

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、函数的自变量x的取值范围是____．8、扇形的半径是圆心角是60°,则该扇形的面积为.9、某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为那么成绩在的学生人数是_________．10、函数的定义域是______________.11、【题文】函数满足若则____12、【题文】已知函数则的值等于_________13、用0.618法选取试点过程中，如果实验区间为[1000，2000]，x1为第一个试点，且x1处的结果比x2处好，则第三个试点x3=____14、用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)23、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．24、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】直线x－2y＋3＝0的斜率k＝设所求直线的斜率为k′，∵所求直线与直线x－2y＋3＝0垂直，∴k·k′＝－1，即k′＝－2，∴所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0．故选A．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】因为sin120°＝sinA，所以sinA＝则A＝30°＝B，因此a＝b【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】∵

又

∴

∴【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】设E,F分别是AC,AB的中点，则BE=CF=OF=CF,OE=BE,∠EOF=120°,=2=2cos∠EOF=4CF·BE·cos120°=4×××××=故选D.5、B【分析】解：∵x＞0；y＞0；

∴＞＞

两式相加可得b=＞+==a，即a＜b

故选B

由题意可得＞＞两式相加可得答案．

本题考查不等式比较大小，涉及放缩法的应用，属基础题．【解析】【答案】B6、A【分析】解：由已知，sin娄脕=鈭�45

又鈭�娄脨2<娄脕<0

故cos娄脕=35

所以sin2娄脕=2sin娄脕cos娄脕=2鈰�(鈭�45)鈰�(35)=鈭�2425

故选：A

．

利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦函数求解即可；

本题考查同角三角函数基本关系式以及二倍角公式的应用，是基本知识的考查．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算即可．【解析】【解答】解：根据题意得，x2-x-6≠0；3-2x≥0；

解得x≠-2，x≠3，x≤；

∴x的取值范围是：x≤且x≠-2．

故答案为：x≤且x≠-2．8、略

【分析】试题分析：扇形的面积公式为考点：扇形的弧度制面积公式.【解析】【答案】π9、略

【分析】成绩在的学生人数是【解析】【答案】5410、略

【分析】试题分析：求定义域就是使式子各部分都有意义;注意定义域写成区间形式.要使有意义则解得且所以定义域为考点：函数自变量的取值范围．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、1764【分析】【解答】由已知试验范围为[1000；2000]，可得区间长度为1000；

利用0.618法选取试点：x1=1000+0.618×（2000﹣1000）=1618，x2=1000+2000﹣1618=1382；

∵x1处的结果比x2处好；

∴x3=1382+2000﹣1618=1764

故答案为：1764．

【分析】确定区间长度，利用0.618法选取试点，即可求得结论。14、略

【分析】解：∵1995÷228=8171

228÷171=157

171÷57=3

∴228和1995的最大公约数是57．

故答案为：57．

用较大的数字除以较小的数字；得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．

本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较．【解析】57三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．24、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．五、证明题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．26、