2024年浙教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册月考试卷136考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，由曲线y=x2-1；直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为（）

A.

B.1

C.2

D.3

2、设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上；则双曲线C的离心率为（）

A.

B.2

C.

D.3

3、【题文】已知向量等于（）A.-10B.-6C.0D.64、【题文】若则的值为A.B.C.D.5、以下命题正确的个数为(

)

(1)

存在无数个娄脕娄脗隆脢R

使得等式sin(娄脕鈭�娄脗)=sin娄脕cos娄脗+cos娄脕sin娄脗

成立；

(2)

在鈻�ABC

中，“A>娄脨6

”是“sinA>12

”的充要条件；

(3)

命题“在鈻�ABC

中；若sinA=sinB

则A=B

”的逆否命题是真命题；

(4)

命题“若娄脕=娄脨6

则sin娄脕=12

”的否命题是“若娄脕鈮�娄脨6

则sin娄脕鈮�12

”.

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、若=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=____．7、【题文】当点在直线上运动时，的最小值是____8、【题文】已知则____．9、【题文】一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是____．

10、某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过市场的预测发现，当对两项投入都不大于3百万元时，每投入x百万元广告费，增加的销售额可近似的用函数（百万元）来计算；每投入x百万元技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数（百万元）来计算．如果现在该公司共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，那么预测该公司可增加的最大收益为______百万元．（注：收益=销售额-投入）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)17、已知函数在与时都取得极值求a、b的值；（2）函数f（x）的极值；（3）若方程恰好有三个根，求的取值范围.18、【题文】已知函数

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若求的最大值.评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)19、解不等式组．20、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

由曲线y=x2-1；直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为。

S=∫1（1-x2）dx+∫12（x2-1）dx

=（x-x3）|1+（x3-x）|12

=+-2-+1

=2

故选C．

【解析】【答案】y=x2-1；直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，然后利用定积分的定义进行求解即可．

2、A【分析】

由题意可得：双曲线C：的渐近线方程为：

所以设直线l的方程为：则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：P（）；

所以．

因为P恰好在以A1A2为直径的圆上；

所以即

所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2

所以结合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e==．

故选A．

【解析】【答案】由题意可得：设直线l的方程为：则P（），因为P恰好在以A1A2为直径的圆上，所以再结合b2=c2-a2可得答案．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

【解析】【答案】A5、C【分析】解：对于(1)sin(娄脕鈭�娄脗)=sin娄脕cos娄脗鈭�sin娄脗cos娄脕=sin娄脕cos娄脗+cos娄脕sin娄脗.

可得sin娄脗cos娄脕=0

所以只要娄脗=k娄脨娄脕

任意，或者娄脕=2k娄脨+娄脨2娄脗

任意.

故正确．

对于(2)A>30鈭�

得不出sinA>12

比如A=160鈭�

若sinA>12隆脽sin30鈭�=sin150鈭�=12隆脿

根据正弦函数在(0,娄脨)

上的图象可得：30鈭�<A<150鈭�隆脿

能得到A>30鈭�

得A>30鈭�

是sinA>12

的必要不充分条件；故错；

对于(3)

命题“在鈻�ABC

中；若sinA=sinB

则A=B

”是真命题，其逆否命题是真命题，故正确。

对于(4)

命题“若娄脕=娄脨6

则sin娄脕=12

”的否命题是“若娄脕鈮�娄脨6

则sin娄脕鈮�12

”；正确．

故选：C

(1)

利用正弦的和差公式验证即可．

(2)A>30鈭�

得不出sinA>12

比如A=160鈭�

若sinA>12

根据正弦函数在(0,娄脨)

上的图象可得：30鈭�<A<150鈭�

能得到A>30鈭�

(3)

命题“在鈻�ABC

中；若sinA=sinB

则A=B

”是真命题，其逆否命题是真命题；

(4)

利用原命题与其否命题的关系判定．

本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角、命题的否命题等基础知识，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵===1+i；

∵=a+bi

∴a+bi=1+i

∴a=b=1

∴a+b=2．

故答案为：2

【解析】【答案】把所给的等式左边的式子，分子和分母同乘以分母的共轭复数，变形为复数的标准代数形式，根据两个复数相等的充要条件，得到a和b的值；得到结果．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，当点在直线上运动时，则有则可知当且仅当等号成立，故的最小值是2.答案为2.

考点：均值不等式的运用。

点评：解决函数的最值可以运用函数单调性得到，也可以考虑运用均值不等式来求解得到，但是要注意等号成立的条件，属于基础题。【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

试题分析：由可得所以

考点：本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用；考查学生的运算求解能力.

点评：同角三角函数的基本关系式应用十分广泛，应用平方关系时要注意角的范围.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：设3百万元中技术改造投入为x（百万元），广告费投入为3-x（百万元），则广告收入带来的销售额增加值为-2（3-x）2+14（3-x）（百万元），技术改造投入带来的销售额增加值为-x3+2x2+5x（百万元）；

所以，投入带来的销售额增加值F（x）=-2（3-x）2+14（3-x）-x3+2x2+5x．

整理上式得F（x）=-x3+3x+24；

因为F′（x）=-x2+3，令F′（x）=0，解得x=或x=-（舍去）；

当x∈[0，），F′（x）＞0，当x∈（3]时，F′（x）＜0；

所以，x=时，F（x）取得最大值百万元；

故答案为．

先计算投入带来的销售额增加值；再利用导数法，即可确定函数的最值．

本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，正确确定函数解析式是关键．【解析】三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共8分)17、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

⑴2分3分代入解得a＝b＝25分由（1）得故6分f（x）的递增区间是（¥，）与（1，＋¥），递减区间是（1）8分f（x）的极大值为极小值为10分问题等价于函数与的图象有三个交点，12分由（2）得，f（x）的极大值为极小值为故15分考点：导数的运用【解析】【答案】（1）a＝b＝2（2）18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）将函数的解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，合并后提取再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的递增区间列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；（２）由及确定出的的解析式，变形后利用特殊角的三角函数值求出的度数，可得出的值，再由的值，利用余弦定理列出关系式，将与的值代入，利用完全平方公式变形后，再利用基本不等式即可求出的最大值．

试题解析：（1）

3分。

所以函数的最小正周期为4分。

由得

所以函数的单调递增区间为6分。

（2）由可得又所以8分。

由余弦定理可得即又所以故当且仅当即时等号成立。

因此的最大值为．12分。

考点：解三角形；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【解析】【答案】（1）函数的单调递增区间为（2）因此的最大值为．五、计算题(共2题，共16分)19、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．20、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（