2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设a＞1＞b＞-1；则下列不等式中恒成立的是（）

A.

B.

C.a＞b2

D.a2＞2b

2、正n棱锥的全面积是底面积的3倍；则侧面与底面所成的角是（）

A.

B.

C.π

D.π

3、【题文】等差数列中，已知为（）A.48B.49C.50D.514、【题文】某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶；酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉；且液态奶；

酸奶；婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌；现从中抽。

取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本；则抽。

取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是（）A.7B.6C.5D.45、下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B.猜想数列{an}的通项公式为（n∈N+）C.半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD.由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、随机变量ξ的分布列为。

。ξ1xPp且Eξ=1.1，则p=____；x=____．7、已知实数x满足恒成立，则实数a的最小值为____．8、【题文】函数y=cosx+cos（x+）的最大值是____.9、【题文】若是虚数单位，则实数的值范围是____．10、在等差数列{an}中，若a5=8，a9=24，则公差d=____．11、已知点P

是抛物线y2=4x

上的动点，点P

在y

轴上射影是M

点A(4,6)

则|PA|+|PM|

的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)17、【题文】为了让学生了解更多“奥运会”知识；某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据表中信息解答下列问题：

（1）若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本；则写出表中的①②③④⑤填的数据；

（2）作出频率分布直方图；

（3）试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩18、【题文】（本题满分13分）设函数（Ⅰ）如果函数的图像是由函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再把所得图像向左平移得到，求函数解析式；

（Ⅱ）如果求在区间上的值域．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)19、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．20、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。21、已知a为实数，求导数22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞-1但故A错。

对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞-1但故B错。

对于C，∵-1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确。

对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞-1，a2＜2bg故D错。

故选C

【解析】【答案】通过举反例说明选项A；B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．

2、C【分析】

由于正n棱锥的全面积是底面积的3倍；

不妨令P为棱锥的顶点；Q为底面棱的中点，O为底面的中心。

则PQ=2•OQ

则∠PQO即为侧面与底面所成的角。

∵cos∠PQO==

∴∠PQO=

故选C

【解析】【答案】由已知中正n棱锥的全面积是底面积的3倍；我们易得到其侧高与底面中心到对称棱的距离之间为2：1，构造直角三角形PQO（其中P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心），解三角形即可得到侧面与底面所成的角．

3、C【分析】【解析】设公差为d.则又所以。

故选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程；为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，到一般的值n的推理过程，为归纳推理；

对于C：半径为r圆的面积S=πr2；因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中。

半径为r圆的面积S=πr2；是大前提。

单位圆的半径为1；是小前提。

单位圆的面积S=π为结论．

C是演绎推理；

选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程；

故选C．

【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

由得p=．

由Eξ=得x=2．

故答案为2．

【解析】【答案】由离散型随机变量的概率和等于1列式求p的值；由期望公式列式求解x的值．

7、略

【分析】

设=t（t≥0），则原不等式可化为：t2+t≤a（3t2+1）；

即a≥

设y=（t≥0），则t2+t=3yt2+y；

即（3y-1）t2-t+y=0；∴△=1-4（3y-1）y≥0；

∴-≤y≤．∴y的最大值为

由于a≥恒成立，∴a≥

则实数a的最小值为．

故答案为：．

【解析】【答案】不等式恒成立；分离参数，再利用换元法，构造函数，利用判别法确定函数的最大值，从而可求实数a的最小值．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：试题分析：利用两角和差的正弦、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（-x+），再由正弦函数的有界性求得它的最大值..根据题意可知故函数f（x）=f（x）="cosx+"cos（x+）化简变形为f(x)=sin（-x+）,那么借助于正弦函数的性质可知其最大值为故填写

考点：两角和差的正弦；余弦公式。

点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，正弦函数的有界性，属于中档题【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】210、4【分析】【解答】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,根据等差数列的通项公式得：

因为a5=8，a9=24，所以解得d=4；故答案为4；

【分析】由题意可得：a1+4d=8，a1+8d=24，解方程组，进而得到答案．11、略

【分析】解：延长PM

交抛物线y2=4x

的准线x=鈭�1

于P隆盲

焦点F(1,0)

则|PP隆盲|=|PF|

隆脿

要使|PA|+|PM|

最小；就是使|PA|+|PP隆盲|鈭�|MP隆盲|

最小，也就是使得|PA|+|PF|鈭�|MP隆盲|

最小；

显然；当APF

三点共线时，|PA|+|PF|鈭�|MP隆盲|

最小；

最小值为|AF|鈭�|MP隆盲|=(4鈭�1)2+(6鈭�0)2鈭�|MP隆盲|=35鈭�1

隆脿|PA|+|PM|

的最小值为：35鈭�1

．

故答案为：35鈭�1

．

延长PM

交抛物线y2=4x

的准线x=鈭�1

于P隆盲

设焦点为F

利用抛物线的定义可知，|PP隆盲|=|PF|

从而可知，当APF

三点共线时，|PA|+|PF|鈭�|MP隆盲|

最小，易求|PA|+|PM|

的最小值为35鈭�1

．

本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想与运算能力，考查作图、用图能力，属于中档题．【解析】35鈭�1

三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）①8②0.2③14④0.28⑤1

（2）略。

（3）

18、略

【分析】【解析】（Ⅰ）把图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像，把得到的函数图像向左平移得到图像，所以6分。

（Ⅱ）当时，8分。

则9分。

当时，11分。

则12分。

因此，在区间上的值域为13分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、计算题(共4题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定