2024年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷595考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】如图,△ABC为正三角形,AA'∥BB'∥CC',CC'⊥平面ABC且3AA'=BB'=CC'=AB,则多面体ABC-A'B'C'的正视图是()

2、【题文】设函数的定义域为若存在常数使对一切实数均成立。

,则称为“好运”函数.给出下列函数:

①②③④

其中是“好运”函数的序号为____.A.①②B.①③C.③D.②④3、已知是两夹角为120°的单位向量，则()A.4B.C.3D.4、已知直线l过点(1，2），且在x轴截距是在y轴截距的2倍，则直线l的方程为（）A.x+2y-5=0B.x+2y+5=0C.2x-y=0或x+2y-5=0D.2x-y=0或x-2y+3=05、化简sin600°的值是（）A.0.5B.-0.5C.D.-6、方程tanx=2的解集为（）A.{x|x=2kπ+arctan2，k∈Z}B.{x|x=2kπ±arctan2，k∈Z}C.{x|x=kπ+arctan2，k∈Z}D.{x|x=kπ+（-1）karctan2，k∈Z}7、点P

在圆C1x2+y2鈭�8x鈭�4y+11=0

上，点Q

在圆C2x2+y2+4x+2y+1=0

上，则|PQ|

的最小值是(

)

A.5

B.35

C.35鈭�5

D.35+5

8、在等差数列{an}

中，若a1=6a3=2

则a5=(

)

A.6

B.4

C.0

D.鈭�2

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、在1，2，3，4共4个数字中，可重复选取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是____．10、已知f（x）=x5+ax3+bx且f（-2）=10，那么f（2）=____．11、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，则∁UA=______．12、若xy≠0，则成立的条件是______．13、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D中，直线A1D与平面AB1C1D所成的角为______度．

评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)23、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．24、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．25、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)26、在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=现有一动点C在单位圆的劣弧上运动；设∠AOC=α．

（1）求点B的坐标；

（2）若tanα=求•的值；

（3）若=x+y其中x、y∈R，求x+y的最大值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】由AA'∥BB'∥CC'及CC'⊥平面ABC,知AA'⊥平面ABC,BB'⊥平面ABC.又CC'=BB'=3AA',且△ABC为正三角形,故正视图应为D中的图形.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：对于①，显然不存在常数使得故不满足题意.

对于②，由于时，不成立；故错误；

对于③，令则使。

对一切实数均成立.故③正确.

对于④，由于时，不成立；故错误.

考点：函数恒成立问题。

点评：本题考查阅读题意的能力；考查学生对新定义的理解，根据“好运”的定义进行判定。

是关键．【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】所以

【分析】向量的模和数量积.4、C【分析】【解答】当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线的方程为：把点代入方程，得即所以直线的方程为：当直线在两标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为：把点代入方程，得即所以直线的方程为：故选C．5、D【分析】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=-sin60°=-．

故选：D．

利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解．

本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．【解析】【答案】D6、C【分析】解：由tanx=2；

根据正切函数图象及周期可知：

x=kπ+arctan2．

故选C

根据反三角函数的定义及正切函数的周期为kπ；即可得到原方程的解．

此题考查学生掌握正切函数的图象及周期性，是一道基础题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：圆x2+y2鈭�8x鈭�4y+11=0

化为标准方程为(x鈭�4)2+(y鈭�2)2=9

圆心为1(4,2)

半径为3

圆x2+y2+4x+2y+1=0

化为标准方程为(x+2)2+(y+1)2=4

圆心为2(鈭�2,鈭�1)

半径为2

隆脿

两圆的圆心距为|C1C2|=(鈭�2鈭�4)2+(鈭�1鈭�2)2=36+9=45=35>5

隆脿

两圆外离；

隆脿|PQ|

的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即35鈭�5

故选：C

化圆的方程为标准方程；确定两圆的位置关系，可得|PQ|

的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．

本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，求出两圆的圆心和半径，结合两圆的位置关系是解决本题的关键．【解析】C

8、D【分析】解：隆脽

在等差数列{an}

中；若a1=6a3=2

隆脿a3=a1+2d=6+2d=2

解得d=鈭�2

隆脿a5=a1+4d=6+4隆脕(鈭�2)=鈭�2

．

故选：D

．

由等差数列通项公式求出d=鈭�2

由此能求出a5

．

本题考查等差数列的第5

项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

从1；2，3，4共4个数字中，可重复选取两个数；

则不同的选法有4×4=16种；

其中一个数是另一个数的2倍的取法有：（1；2），（2，1），（2，4），（4，2），共有4种不同的取法；

所以中一个数是另一个数的2倍的概率是．

故答案为：．

【解析】【答案】根据题意可得：总的不同的选法有4×4=16种；而其中一个数是另一个数的2倍的取法有：（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），共有4种不同的取法，再根据古典概型的计算公式即可得到答案．

10、略

【分析】

∵f（-x）=（-x）5+a（-x）3+b（-x）=-f（x）

∴f（x）为奇函数。

∴f（2）=-f（-2）=-10

故答案为-10

【解析】【答案】求出f（-x）；判断出f（-x）=-f（x），由奇函数的定义判断出函数是奇函数，得到f（2）的值．

11、略

【分析】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，则∁UA={1；5}；

故答案为：{1；5}．

利用补集的定义解答．

本题考查了集合的补集的求法；只要根据补集的定义解答即可，属于基础题．【解析】{1，5}12、略

【分析】解：若xy≠0，则=2|x|y•=-2xy成立的条件是x＜0且y＞0；

故答案为：x＜0且y＞0

根据根式的化简即可得到结论．

本题考查了根式的化简，属于基础题．【解析】x＜0且y＞013、略

【分析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系；

设正方体ABCD-A1B1C1D棱长为1；

则A1（1，0，1），D（0，0，0），A（1，0，0），C1（0；1，1）；

=（1，0，0），=（0，1，1），=（1；0，1）；

设平面AB1C1D的法向量为=（x；y，z）；

则取y=1，得=（0；1，-1）；

设直线A1D与平面AB1C1D所成的角为θ；

则sinθ=|cos＜＞|=||=||=

∴θ=30°．

∴直线A1D与平面AB1C1D所成的角为30°．

故答案为：30°．

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1D与平面AB1C1D所成的角的大小．

本题考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】30三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．24、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．25、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解