《电路分析基础》课件1第14章

14.1双口网络的基本概念

14.2双口网络的端口方程和网络参数第14章双口网络电路分析研究的对象主要是在网络的结构、元件参数及输入已经给定的条件下，计算待求的响应(电压或电流)。若待求量属于某一支路，可将该支路从网络中抽出，而对网络的其余部分——一个二端网络(单口网络)，应用戴维南定理或诺顿定理进行等效，从而把原电路简化为一个单回路电路或单节点电路，以便于求解响应。因此，在第4章中已详细讨论了单口网络的等效，并得出以下结论：一个单口网络，若其是线性有源的(含有独立源)；则可等效为一个戴维南电路或诺顿电路；若其是线性无源的(不含独立源但可含受控源)，则理论上可以等效为一个电阻(或阻抗)。14.1双口网络的基本概念然而，在工程实际中，通常会遇到涉及两对端子的网络，如变压器、滤波器、放大器、反馈网络等。这些网络在整个电路中起不同的确定性作用，作为不可分割的整体，可以把两对端子之间的电路概括在一个方框内。这样的网络具有两个外接端口，因此称为双口网络(二端口网络)，简称双口(二端口)。如图14-1所示电路，其中N1、N2分别为电路的信号源网络和负载网络，N为双口网络，它的一对端子1-1′是输入端子，另一对端子2-2′是输出端子。来自N1的信号从1-1′端子输入，经网络N处理后，由端子2-2′输出给N2。

任意具有单输入、单输出的电路都可以用图14-1所示的等效电路来表示。因此，双口网络的分析具有十分重要的意义。在运用双口网络概念分析电路时，我们仅对其二端口处的电压、电流关系(VAR)感兴趣，而并不去关心其内部具体结构。因为一旦这种相互关系得到确定，则无论其处于何种电路中，都会受到这种关系的约束。在已知双口网络电压电流关系的情况下，电路的响应可以很方便地求解。本章主要讨论如何通过引入一组参数来描述一个双口网络，而这组参数只取决于构成双口网络本身的元件及它们的连接方式。图14-1双口网络示意图

1.阻抗方程与Z参数

对已知双口网络，若以其端口电流、为自变量(激励)，以端口电压、为因变量(响应)，如图14-2所示。则根据线性电路叠加定理有

(14-1)

(14-2)14.2双口网络的端口方程和网络参数图14-2以、为激励的双口网络故式(14-1)和式(14-2)称为双口网络的阻抗方程，它还可以写为如下的矩阵形式:

(14-3)

其中

(14-4)

称为双口网络的Z参数矩阵，也称开路阻抗矩阵，其元素z11、z12、z21、z22就称为Z参数。各Z参数都具有各自不同的物理含义，下面我们进行讨论。由式(14-1)和式(14-2)有

——出端开路时的输入阻抗;

——出端开路时的转移阻抗;

——入端开路时的输出阻抗;

——入端开路时的转移阻抗。我们把具有z12=z21特性的网络称为互易(双口)网络。通常只含线性非时变电阻、电感、电容、耦合电感和理想变压器的网络都是互易网络，而对于含有受控源的网络，通常都是非互易的。如果一个网络，它的两个端口交换后还能保持端口的电压、电流数值不变，即端口可以交换使用，则该网络是对称的，称为对称(双口)网络。对对称网络，有z11=z22。如图14-3(a)和(b)都是互易网络，其中图(b)还是对称网络。在二端(单口)网络的研究中，根据网络端口伏安特性，可以得到网络的最简等效电路：戴维南电路或诺顿电路。同样，双口网络的等效电路亦可由其端口方程得到。例如，一旦求得Z参数，根据阻抗方程，该双口网络就可用如图14-4所示的流控型等效电路替代。图14-3互易网络和对称网络示例图14-4双口网络的流控型等效电路

【例14-1】双口网络如图14-5所示，试求其Z参数。

解方法一由端口方程求参数。

设端口电压、电流参考方向如图14-5所示。有

故

图14-5例14-1图方法二根据物理含义求参数。

由图14-5，分别在出端开路和入端开路的条件下，得

，

，

【例14-2】双口网络如图14-6所示，求Z参数。

解由图14-6有

KCL方程为

故由KVL方程有图14-6例14-2图故

2.导纳方程和Y参数

如图14-7所示，若以、为激励，以、为响应，可得网络的导纳方程为

(14-5)

(14-6)图14-7以和为激励的双口网络或

(14-7)

其中,

(14-8)

称为双口网络的Y参数矩阵，也称短路导纳矩阵，其元素y11、y12、y21、y22就称为Y参数。

Y参数的物理含义为

——出端短路时的输入导纳；

——出端短路时的转移导纳；

——入端短路时的输出导纳；

——入端短路时的转移导纳。导纳参数是短路参数。如果y12=y21，则网络为互易网络；如果y11=y22，则网络为对称网络。同理，一旦知道双口网络的导纳方程或Y参数，该网络就可以用图14-8所示的压控型等效电路代替。图14-8双口网络的压控型等效电路值得注意的是，Y参数并不是Z参数的倒数。例如y11≠1/z11，其他参数量也是一样。

这由它们的物理含义很容易得到解释：y11为输出端短路时网络的输入导纳，而z11为输出端开路时网络的输入阻抗，其求解条件是完全不一样的，不能代替。事实上，比较阻抗方程式(14-1)、式(14-2)和导纳方程式(14-15)、式(14-16)可以发现Z参数矩阵和Y参数矩阵之间存在互为逆阵的关系：Z=Y－1(或Y=Z－1)，即

(14-9)

【例14-3】如图14-9所示双口网络，试求其Y参数。

解编写网络节点方程，得图14-9例14-3图移项整理,得

故

3．混合方程和H参数

(1)若以、为激励，、为响应,如图14-10(a)所示，可得相应混合方程为

(14-10)

其等效电路如图14-10(b)所示。(混合Ⅰ型)图14-10以和为激励的双口网络及混合Ⅰ型等效电路

(2)若以、为激励，、为响应,如图14-11(a)所示,有

(14-11)

其等效电路如图14-11(b)所示。

(混合Ⅱ型)图14-11以和为激励的双口网络及混合Ⅱ型等效电路例如：三极晶体管(在低频小信号下，工作在线性区)有

(14-12)

其等效电路如图14-12所示。图14-12三极晶体管低频等效电路

4.传输方程与A参数

若以和为自变量，以和为因变量，由导纳方程(14-5)和(14-6)可以导出

(14-13)令

，，，

可得

(14-14)上式称为双口网络的传输Ⅰ型方程，或正向传输方程。其中,

——开路反向电压转移比；

——短路策动点阻抗；

——开路反向转移导纳；

——短路反向电流转移比。

将式(14-14)写成矩阵形式:

式中,