《电路分析基础》课件5第6章

6.1三相电源

6.2三相负载

6.3对称三相电路

6.4不对称三相电路

6.5三相电路的功率

习题6第6章三相电路

6.1三相电源

三相电源是由三个同频﹑等幅﹑初相依次相差120°的正弦电源按一定方式互连组成的，其波形如图6.1-1(a)所示。图6.1-1三相电源三相电源依次称为A相、B相和C相，以uA为参考电压(令其初相为零)，则各电压可表示为

(6.1-1)式中,Up为各相电压的有效值。式(6.1-1)的相量表示为

(6.1-2)

三相电源三个电压的相量图如图6.1-1(b)所示。

图6.1-1(b)中：

(6.1-3)由于用电压瞬时值表示为

uA(t)+uB(t)+uC(t)=0 (6.1-4)

可见，对称三相电源的电压相量之和或任意时刻的电压瞬时值之和均等于零。

三相电源中三个电压到达最大值的先后次序称为相序。由式(6.1-1)表示的三个电压的相序是A-B-C，通常称为正序。与此相反，如果B相超前A相120°，C相超前B相120°，则这种相序称为反序。电力系统一般采用正序。

三相电源的三相电压按星形(Y形)或三角形(△形)方式连接成一个整体向外供电。图6.1-2(a)所示为三相电源的星形连接方式，简称星形或Y形电源。将三个电压源负极性端子连成一个公共节点N，称为中(性)点。由中点N引出的导线称为中性线，如果中性线接地，则又称为地线。由三个电压源正极性端子引出的导线称为端线，俗称火线。电源每一相的电压、、

称为相电压。端线之间的电压、和称为线电压。图6.1-2三相电源的连接方式根据KVL求得线电压与相电压之间的关系如下:(6.1-5)式(6.1-5)表明,在Y形连接的三相电源中，相电压对称时，线电压也依序对称，线电压的幅度是相电压幅度的倍，线电压的相位要超前相应的相电压30°，实际计算时，只要算出，就可以依序写出和，各电压之间的相量关系如图6.1-3所示。

将三个电压源正、负极性端子依次连接形成一个回路，由三个连接点引出导线向负载供电，如图6.1-2(b)所示，就成为三相电源的三角形连接，简称三角形或△形电源。图6.1-3星形连接中各电压的相量图对于图6.1-2(b)所示的三角形电源，有

线电压等于相电压，相电压对称时，线电压也一定对称。

在△形连接的绕组回路中，如果电源连接正确，则由于三相电压的对称性，回路总电压，因此，回路中不会产生环形电流。(6.1-6)

6.2三相负载

三相电路中的负载也有Y形和△形两种连接，见图6.2-1。如果每相负载的阻抗相等，则称为对称三相负载。三相负载的相电压是指每相阻抗的电压，三相电路中通过每相负载的电流称为相电流，通过端线的电流称为线电流。图6.2-1三相负载的连接方式由三相电源、三相负载以及把它们连接起来的一组传输线所组成的总体，称为三相电路。有三根传输线的三相电路称为三相三线制，有四根传输线的三相电路称为三相四线制。由于三相电源和三相负载都有Y形和△形两种连接方式，所以三相电路有Y-Y、Y-△、△-△、△-Y等多种连接方式。对称三相电源与对称三相负载通过相同的传输线连接组成的三相电路，称为对称三相电路。

6.3对称三相电路

6.3.1负载作Y形连接

图6.3-1为对称三相四线制电路。图中，Zl为端线阻抗，NN′为中线，ZN为中线阻抗，ZA、ZB、ZC为负载阻抗。令ZA=ZB=ZC=Z,选N为参考节点并由节点法可得

(6.3-1)由于对称电源的相电压满足，故有

可见，节点N′和N为等电位点，中线电流等于零。三相电路中通过端线的电流称为线电流，通过每相负载的电流称为相电流。由图6.3-1可以看出，Y-Y三相电路的负载相电流等于线电流。求得负载的相电流:(6.3-2)在对称Y-Y三相电路中，由于中线电流等于零，因此取消中线不会对电路产生任何影响，此时，电源通过三条端线向负载供电，称为三相三线制供电。若保留中线，则称为三相四线制供电。

由于，各相电流独立,且三相电源、三相负载对称，所以负载相电流对称。显然，可利用各相电路之间的独立性，取出其中一相电路进行分析，并由对称性求得其余两相的电流、电压，这就是对称三相电路的单相法分析。图6.3-2为一相计算电路(A相)。图6.3-1负载作Y形连接图6.3-2一相计算电路对于其他连接方式的对称三相电路，可以进行△形和Y形的等效互换，化成Y-Y连接的对称三相电路，然后用归结为一相电路的计算方法进行分析，最后返回到原电路求出其他待求量。

【例6.3-1】对称三相电路如图6.3-1所示，已知Z=(6+j5)Ω，Zl=(2+j1)Ω，ZN=(1+j1)Ω，线电压为380V。试求负载端的线电流和线电压。

【解】线电压为380V，则相电压应为380/

=220V。Z=(6+j5)Ω=7.8

39.8°Ω。设A相电压初相为零，有

根据图6.3-2所示的一相计算电路，有

由对称性可写出其他两相电流为

以上所求电流即为负载端的线电流。

A相负载的相电压为

负载端的线电压为

由对称性可写出：

6.3.2负载作△形连接

当三相负载的额定电压等于电源的线电压时，负载应作△形连接。

对称△形连接负载与对称三相电源组成的电路中，三相电源可能是Y形连接，也可能是△形连接。若只要求分析负载的电流和电压，则我们只需知道电源的线电压就可以了，不必追究电源的具体接法。设△形连接对称负载如图6.3-3所示，ZAB=ZBC=ZCA=Z。图6.3-3负载作△形连接

无论三相电源是Y形连接还是△形连接，设其输出线电压为

(6.3-3)

由于△形连接时负载上的相电压等于线电压，因此负载相电流为

(6.3-4)可见,三个相电流、、对称，在相位上彼此相差120°。它们与三个线电流、、之间的关系是(6.3-5)式(6.3-4)和式(6.3-5)表明，当电源线电压对称时，△形连接负载的相电流和线电流对称，线电流的幅度是相电流的

倍，线电流的相位滞后相应的相电流30°。

6.4不对称三相电路

在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路。对于不对称三相电路，不能单独取出一相来计算。

图6.4-1所示的Y-Y连接电路中，若三相电源对称，负载不对称，则为不对称Y-Y三相电路。对于此类电路，常采用节点电压法进行分析和计算。图6.4-1不对称三相电路图6.4-1中，若YA、YB、YC为各相负载的导纳，即

,

,，YN为中线的导纳，Y形连接电压源的各相电压为、、，则中点电压

为

(6.4-1)各相负载端电压为

(6.4-2)各相负载电流为

(6.4-3)中线电流为

由于负载不对称，因此中点电压一般不为零，中线电流也不为零。(6.4-4)

图6.4-2电压相量图图6.4-2为不对称Y-Y三相电路的电压相量图，先作出Y形连接电压源的对称相电压、、，再作出中点电压，最后作出负载各相电压、、。由于负载不对称，因此中点电压一般不为零，从图

6.4-2所示的相量关系可以看出，N′点和N点不重合，这一现象叫做中性点位移。若三相电源对称，则可根据中性点位移的情况，判断三相负载不对称的程度。中性点位移较大时，将造成负载端的电压严重不对称，影响负载的正常工作。负载变化时，中点电压也会变化，负载各相电压也会随之变化。

对于实际的三相电路，若为对称电路，则因为零，中线不起作用，故一般不装设中线；若为不对称Y形连接负载，则一定要装设中线，且中线的阻抗应尽可能小，迫使中点电压很小(≈0)，从而使负载端的电压接近于对称，各相保持相对独立性，各相的工作互不影响。

6.5三相电路的功率

6.5.1三相电路功率的计算

在三相电路中，三相负载吸收的复功率等于各相复功率之和，即

在对称的三相电路中，每相的复功率、有功功率、无功功率都相等，每一相的3倍就是三相电路的功率。(6.5-1)每相的复功率，故三相总的复功率为

每相的有功功率Pp=UpIpcosφZ，三相总的有功功率P=3Pp=3UpIpcosφZ，其中Ip和Up为三相负载相电流、相电压的有效值。(6.5-2)

若对称负载为星形连接，则有Il=Ip和，其中Il和Ul为三相负载线电流、线电压的有效值，每相负载的有功功率为

三相总的有功功率为

(6.5-3)若对称负载为三角形连接，则有和Ul=Up，每相负载的有功功率为

三相总的有功功率为

(6.5-4)比较式(6.5-3)与式(6.5-4)可知，对称负载无论作Y形还是△形连接，三相总的有功功率的计算公式是相同的。

三相总的无功功率为

三相总的视在功率为

(6.5-5)

(6.5-6)其中,P=PA+PB+PC,为三相总的有功功率;Q=QA+QB+QC，为三相总的无功功率。

在对称的三相电路中，三相总的视在功率为

(6.5-7)6.5.2三相电路功率的测量

对于三相三线制电路，不论对称与否，都可以使用两个功率表的方法测量三相功率。两个功率表的一种连接方式如图6.5-1所示。两个功率表的电流线圈分别串入两端线(图示为A、B两端线)中，它们的电压线圈的非电源端(即无*端)共同接到非电流线圈所在的第3条端线(图示为C端线)上。可以看出，这种测量方法中功率表的接线只触及端线，而与负载和电源的连接方式无关。这种方法习惯上称为二瓦计法。图6.5-1二瓦计法可以证明，图中两个功率表读数的代数和为三相三线制中右侧电路吸收的平均功率。

设两个功率表的读数分别为P1和P2，根据功率表的工作原理，有

(6.5-8)将代入式(6.5-8)可得

而则表示图6.5-1所示的三相负载的有功功率。三相四线制不用二瓦计法测量三相功率，这是因为在一般情况下，。(6.5-9)

【例6.5-1】若图6.5-1所示的电路为对称三相电路，已知对称三相负载吸收的功率为1.5kW，功率因数cosφ=0.866(感性)，线电压为380V。求图中两个功率表的读数。

【解】对称三相负载吸收的功率是一相负载吸收功率的3倍，即

求得电流IA为

由cosφ=0.866，得φ=30°。令，则电压、电流相量为

功率表的读数如下：

【例6.5-2】线电压为380V的对称三相电源向两组并联负载供电，如图6.5-2(a)所示。其中，一组对称负载接成Y形，负载阻抗Z1=(10+j5)Ω；另一组对称负载接成△形，负载阻抗Z2=(12+j9)Ω。试求电源的线电流、负载的相电压和每组负载吸收的功率及电路的总吸收功率。图6.5-2例6.5-2图

【解】解法一:采用单相法求解。

(1)将△形负载等效为Y形负载，画出单相计算电路，如图6.5-2(b)所示。

(2)电源的线电流。设，则有由KCL求得A相电源的线电流为

根据对称性，写出其余两相电源的线电流

(3)负载相电压。Y形连接负载相电压

根据对称性，写出其余两相负载相电压:

△形连接负载相电压:

根据对称性，写出其余两相负载相电压:

(4)电路吸收的功率。

Y形负载吸收的功率:

P1=3UAIA1

cosφ1=3×220×19.6cos26.6°=11.57kW

△形负载吸收的功率:

P2=3UAIA2

cosφ2=3×220×44cos36.9°=23.2kW

电路吸收总功率:

P=P1+P2=11.57+23.2=34.77kW

解法二:

(1)Y形连接负载。

相电流：

由于线电流与相电流相等，因此以上电流即为负载端的线电流。

Y形负载吸收的功率:

P1=3UAIA1cosφ1=3×220×19.6cos26.6°=11.57kW

(2)△形连接负载。

相电流:

负载端的线电流:

△形负载吸收的功率:

(3)电源的线电流。由KCL求得A相电源的线电流:

根据对称性，写出其余两相电源的线电流:

(4)电路吸收总功率:

P=P1+P2=11.57+23.2=34.77kW

习题6

6-1Y-Y连接的对称三相电路中，电源相电压为220V

(有效值)，每相负载Z=(4+j3)Ω，求三相负载吸收的总功率P。

6-2已知对称三相电路的星形负载阻抗Z=(6+j5)Ω，端线阻抗Zl=(2+j1)Ω，中线阻抗ZN=(1+j1)Ω，电源侧线电压为380V。试求负载端的线电流和线电压，并作出相量图。

6-3电路如图6-1所示，三相负载不对称,ZA=(10+j10)Ω,

ZB=48.4Ω，ZC=242Ω，对称三相电源相电压为220V，中线阻抗可忽略不记，试求、和。图6-1习题6-3图

6-4对称三相电路的线电压为380V，每相负载Z=(8+j6)Ω,求负载为△形连接时吸收的总功率。如果负载改为Y形连接，其吸收的总功率又为多少？

6-5如图6-2所示的对称三相电路中，负载阻抗Z=(8+j6)Ω,传输线等效阻抗Zl=(8+j6)Ω，负载线电压为380V，求电源输出线电压。图6-2习题6-5图

6-6非对称三相电路如图6-1所示，三相对称电源的相电压为220V。已知ZA=22Ω，ZB=j22Ω，ZC=－j22Ω，ZN=1Ω,求及各负载相电压。如果中线断开，则重求上述各量，并比较中线断开前后，各负载相电压与电源相电压间幅度的改变情况。

6-7阻抗Z=(40+j30)Ω的三角形负载经阻抗Zl=(1+j1.2)Ω的输电线接到相电压为220V的对称三相电源上，如图6-2所示。当负载端A′和B′之间发生线间短路时，线电流将为正常工作电流的多少倍？

6-8如图6-3所示的电路中，对称三相电源供给不对称三相负载，用三只电流表测得电流为10A。试求中性线中电流表的读数。图6-3习题6-8图

6-9已知对称三相电路的星形负载阻抗Z=(150+j60)Ω，端线阻抗Zl=(1.5+j2)Ω，中线阻抗ZN=(1+j1)Ω，电源侧线电压为380V。求负载端的相电流和线电压，并作出电路的相量图。

6-10已知对称三相电路的线电压为380V(电源端)，三角形负载阻抗Z=(4+j15)Ω，