《电路分析基础》课件5第10章

10.1二端口网络的参数与方程

10.2二端口网络的网络函数

10.3二端口网络的等效

10.4二端口网络的连接

习题10第10章二端口网络

10.1二端口网络的参数与方程

10.1.1Z参数方程与Z参数

图10.1-1所示为一线性二端口网络，假设端口电流和已知，端口电流和可用相应的电流源替代，根据叠加定理可得端口电压、：(10.1-1)图10.1-1Z参数二端口

式(10.1-1)称为二端口网络的Z参数方程。z11、z12、z21、z22称为二端口的Z参数。

由式(10.1-1)可得：

z11和z21分别为输出端口开路时的输入阻抗和正向转移阻抗。z12和z22分别为输入端口开路时的反向转移阻抗和输出阻抗。

由于Z参数具有阻抗的量纲，且是在网络有一端开路的情况下得到的参数，因此又称为开路阻抗参数。式(10.1-1)可写成矩阵形式为

式中:

称为二端口的Z参数矩阵或开路阻抗矩阵。

【例10.1-1】求图10.1-2所示二端口的Z参数。

【解】解法一：按定义可求得该网络的Z参数图10.1-2例10.1-1图

Z参数矩阵:

解法二:写出图示二端口的伏安关系为

将上式与式(10.1-1)比较，得Z参数矩阵:

凡是满足z12=z21这个条件的二端口称为互易二端口。由互易定理不难证明，对于由线性R、L(M)、C元件组成的任何无源二端口都满足互易性，z12=z21总是成立的。当电路中含有受控源时，z12≠z21，则为非互易二端口。由此可见，互易二端口Z参数仅有三个是独立的；非互易二端口Z参数的四个参数都是独立的。

如果二端口网络除了z12=z21外，还有z11=z22，则称此二端口为对称二端口。在对称二端口中，Z参数仅有两个是独立的。10.1.2Y参数方程与Y参数

如图10.1-3所示的二端口，若在端口处分别施加电压源

、，根据叠加定理可得

(10.1-2)图10.1-3Y参数二端口由式(10.1-2)可得：

y11和y21分别称为输出端口短路时的输入导纳和正向转移导纳；y12和y22分别称为输入端口短路时的反向转移导纳和输出导纳。

式(10.1-2)称为二端口网络的Y参数方程。y11、y12、y21、y22称为二端口的Y参数。由于Y参数具有导纳的量纲，且是在网络有一端短路的情况下得到的参数，因此又称为短路导纳参数。式(10.1-2)可写成矩阵形式为式中:

称为二端口的Y参数矩阵或短路导纳矩阵。

【例10.1-2】求图10.1-4所示二端口的Y参数。

【解】解法一：根据Y参数的定义，有图10.1-4例10.1-2图

写成矩阵形式:

解法二：写出图示二端口的伏安关系为

将上式与式(10.1-2)比较，得Y参数矩阵:

从例10.1-2中可以看到，不含受控源的线性R、L(M)、C二端口满足互易性，即y12=y21，因此互易二端口Y参数中只有三个是独立的。对于对称网络，还有y11=y22，Y参数中只有两个是独立的。对非互易二端口而言，y12≠y21。10.1.3A参数方程与A参数

在信号传输中，经常要考虑输出口变量对输入口变量的影响，这时以、为自变量，以、为因变量列方程较为方便。其方程为

(10.1-3)式中:

a11和a21分别称为输出端口开路时的两端口电压之比和转移导纳；a12和a22分别称为输出端口短路时的转移阻抗和两端口电流之比。式(10.1-3)称为二端口网络的A参数方程。a11、a12、a21、a22称为二端口的A参数。在实际工程中，A参数方程主要用于研究信号的传输，故又称为传输参数方程。由于信号通常由输出端口输出，常取输出端口的电流的流出方向来列A参数方程，因此式(10.1-3)中电流前取负号。式(10.1-3)可写成矩阵形式为

式中:

称为二端口的A参数矩阵或传输参数矩阵。对于互易二端口，可以证明|A|=a11a22－a12a21=1；对于对称二端口，则有a11=a22。

【例10.1-3】求图10.1-5所示二端口的A参数。

【解】根据理想变压器的变压、变流关系，写出图示二端口的伏安关系为

将以上方程变换整理，得

图10.1-5例10.1-3图

将上式与式(10.1-3)比较，得A参数矩阵:

10.1.4H参数方程与H参数

图10.1-6所示为H参数二端口。在分析晶体管放大电路时，常以、为自变量，以、为因变量列方程。其方程为(10.1-4)图10.1-6H参数二端口

式中：

h11和h21分别称为输出端口短路时的输入阻抗和正向传输电流比；h12和h22分别称为输入端口开路时的反向传输电压比和输出导纳。式(10.1-4)称为二端口网络的H参数方程。h11、h12、h21、h22称为二端口的H参数。由于H参数既有阻抗、导纳，又有电流比、电压比，因此又称为混合参数。式(10.1-4)可写成矩阵形式为

式中:

称为二端口的H参数矩阵或混合参数矩阵。对于互易二端口，可以证明h12=－h21；对于对称二端口，则有h11h22－

h12h21=1。

【例10.1-4】图10.1-7所示电路为晶体管在小信号工作条件下的简化等效电路，求其H参数。

【解】解法一：根据H参数定义，可得

图10.1-7例10.1-4图进而得H参数矩阵：

解法二：写出图示二端口的伏安关系为

将上式与式(10.1-4)比较，得H参数矩阵:

Z参数、Y参数、H参数、A参数之间的相互转换关系不难根据以上基本方程推导出来，现将这些关系总结于表10.1-1中。

表中:

表10.1-1二端口四种常用参数的相互转换关系

10.2二端口网络的网络函数

在二端口网络的典型应用中，一般输入口接电源，而输出口接负载。图10.2-1所示为典型的二端口连接电路。其中，Zs表示电源内阻抗，ZL为负载阻抗。

将响应相量与激励相量的比值定义为电路的网络函数。

网络函数不但与网络本身的特性有关，还与激励源内阻抗及负载有关。本节主要讨论网络函数与A参数、电源内阻抗、负载阻抗之间的关系。(10.2-1)图10.2-1二端口网络的典型连接

10.2.1输入阻抗与输出阻抗

1.输入阻抗

网络的输入阻抗是从输入端口向网络看的等效阻抗，即输入端口电压相量与电流相量之比，表示为

(10.2-2)

对图10.2-2所示的电路，列方程:

(10.2-3)(10.2-4)(10.2-5)图10.2-2输入阻抗

将它们代入式(10.2-2)，得

式(10.2-6)表明双口网络的输入阻抗与网络参数、负载及电源频率有关，而与电源大小和电源的内阻抗无关。(10.2-6)

2.输出阻抗

双口网络的输出阻抗是从输出端口向网络看的戴维南等效源的内阻抗，即输出端口电压相量与电流相量之比，表示为

对图10.2-3所示的电路，列方程:

(10.2-7)(10.2-8)图10.2-3输出阻抗

由式(10.2-8)解得

(10.2-9)

式中:

|A|=a11a22－a12a21

根据式(10.2-7)，并考虑，得

式(10.2-10)表明双口网络的输出阻抗只与网络参数、电源的内阻抗及电源频率有关，而与负载阻抗无关。(10.2-10)10.2.2电压放大倍数与电流放大倍数

1.电压放大倍数

双口网络的输出端口电压相量与输入端口电压相量之比，称为网络的电压放大倍数，即

将代入式(10.2-11)得

(10.2-11)(10.2-12)再将代入式(10.2-12)，得

(10.2-13)

2.电流放大倍数

双口网络的输出端口电流相量与输入端口电流相量之比，称为网络的电流放大倍数，即

将代入式(10.2-14)得

(10.2-14)(10.2-15)

再将代入式(10.2-15)，得

因此，知道二端口网络的任何一组参数，都可列出相应的方程，求出所需的网络函数。表10.2-1列出了用Z、Y、A、H参数表示的几种常用的网络函数表示式。(10.2-16)

表10.2-1网络函数的定义和常见参数的关系

【例10.2-1】二端口网络如图10.2-4(a)所示。已知

，电阻Rs=12Ω，二端口网络的A参数矩阵

，为使负载ZL获得最大功率，求所需ZL的值及获得的最大功率。

图10.2-4例10.2-1图

【解】求开路电压相量。

如图10.2-4(b)所示，列方程:

将代入上式，有:

联立求解方程:

求得:

戴维南等效阻抗Z0即为输出阻抗Zout:

画出戴维南等效电源并接上负载，如图10.2-4(c)所示，该图即为等效电路。根据最大功率传输定理可知，当

时，负载获得最大功率，获得的最大功率为

10.2.3特性阻抗

图10.2-1所示为接有电源和负载的二端口网络，当输出口接负载ZL=Zc2时，输入阻抗Zin=Zc1，而当输入口接阻抗Zs=Zc1时，恰有Zout=Zc2，则称Zc1、Zc2分别为二端口网络输入口和输出口的特性阻抗，如图10.2-5所示。图10.2-5二端口网络的特性阻抗根据输入阻抗、输出阻抗和A参数的关系，得:

(10.2-17)(10.2-18)联立求解，得:

(10.2-19)

Zc1、Zc2是特定条件下的输入阻抗和输出阻抗。由式(10.2-19)可知，Zc1、Zc2只与电路的参数有关，与负载、信号源的内阻抗都无关，因此用Zc1、Zc2可表征电路本身的特性。

若满足Zs=Zc1，则称输入口匹配；若满足ZL=Zc2，则称输出口匹配；若既满足Zs=Zc1，又满足ZL=Zc2，则称二端口网络全匹配。

10.3二端口网络的等效

所谓两个二端口网络的等效，是指两个二端口网络的端口描述方程完全一样，也就是两个二端口网络的参数完全相等。若二端口网络的具体结构不清楚，但知道它的参数，则可以画出元件用参数表示的等效电路。10.3.1二端口网络的Z参数等效电路

图10.1-1所示的无源线性二端口网络的Z参数方程为(10.3-1)二端口网络可以简单地等效为图10.3-1所示的含有双受控源的Z参数等效电路。如果对Z参数方程加以适当的数学变换，即写成:

(10.3-2)图10.3-1双受控源Z参数等效电路

则根据式(10.3-2)可画出含单受控源的T形等效电路，如图10.3-2(a)所示。若电路满足互易特性，有z12=z21，则图10.3-2(a)所示的电路中，受控电压源短路，等效电路变为图10.3-2(b)所示的更为简单的形式。图10.3-2Z参数T形等效电路10.3.2二端口网络的Y参数等效电路

图10.1-1所示的无源线性二端口网络的Y参数方程为

(10.3-3)可以简单地将之等效为如图10.3-3所示的含有双受控源的Y参数等效电路。如果对Y参数方程加以适当的数学变换，即写成:

则根据式(10.3-4)可画出含单受控源的等效电路，如图10.3-4(a)所示。(10.3-4)图10.3-3双受控源Y参数等效电路若电路满足互易特性，有y12=y21，则图10.3-4(a)所示的电路中受控电流源开路，等效为图10.3-4(b)所示的更为简单的π形电路。

图10.3-4Y参数等效电路

10.4二端口网络的连接

一个复杂的二端口网络可以看做由若干个简单的二端口网络以某种方式连接而成。设计复杂的二端口网络，通常是先设计简单的二端口网络，再将其互相连接，合成所需的复杂的二端口网络。

二端口可按多种不同方式相互连接，本节主要讨论串联、并联和级联三种方式。10.4.1串联

串联是将两个二端口网络的输入、输出端口分别串联构成一个新的二端口网络，如图10.4-1(a)所示。

两个二端口网络串联，其输入端口、输出端口的电流分别相等，有

图10.4-1二端口网络的串联和并联

设二端口A和B的Z参数分别为

则应有:又由于，，所以有:式中:

两个子网络串联时，复合网络的Z参数矩阵等于两个子网络的Z参数矩阵之和。(10.4-1)

10.4.2并联

并联是将两个二端口网络的输入、输出端口分别并联构成一个新的二端口网络，如图10.4-1(b)所示。

两个二端口网络并联，其输入端口、输出端口的电压分别相等，有

设二端口A和B的Y参数分别为

则应有:

又由于，，所以有:式中:

Y=YA+YB(10.4-2)

两个子网络并联时，复合网络的Y参数矩阵等于两个子网络的Y参数矩阵之和。10.4.3级联

级联是第一个子网络的输出端口与第二个子网络的输入端口相连构成一个新的二端口网络，如图10.4-2所示。

图10.4-2级联设二端口A和B的A参数分别为

则应有:又由于

所以有:式中:

A=A′A″(10.4-3)

两个子网络级联时，其复合二端口网络的A

参数矩阵等于两个子网络的A

参数矩阵的乘积。

【例10.4-1】求图10.4-3(a)所示二端口的A参数。

图10.4-3例10.4-1图

【解】将图中双口网络看做两个子双口网络(如图10.4-3(b)中虚线所示)的级联。

Na子双口网络有:

求得Na网络的A

参数矩阵为

Nb子双口网络有:

求得Nb网络的A

参数矩阵为

因此复合网络的A

参数矩阵为

两个二端口网络进行串联或并联时，应保证原网络每一个端口的特性都不受到破坏，串联时两端口电流必须相等，并联时两端口电压必须相等。在三种连接方式中，级联是非常重要且应用十分广泛的一种连接方式。不同于其他两种连接方式，级联在用子网络参数来获得复合网络的参数时，没有任何限制条件。习题10

10-1求图10-1所示二端口网络的Z参数和Y参数。

图10-1习题10-1图

10-2求图10-2所示二端口网络的A参数，并说明它们是否为互易网络。图10-2习题10-2图10-3求图10-3所示二端口网络的H参数。图10-3习题10-3图10-4对图10-4所示的二端口电阻电路进行测量，当输出端口开路时测得：；当输出端口短路时测得：。求电路的A参数。

10-5对某电阻互易二端口网络进行测量，其中电压、电流参考方向如图10-4所示。测量结果为当输出端口开路时，U1=50V，I1=5A；输出端口短路时，测得U1=10V，I2=2A，I1=6A。试计算二端口网络的A参数。图10-4习题10-4图10-6如图10-5所示的二端口网络中，N的Y参数矩阵

，求复合网络导纳参数y22。图10-5习题10-6图10-7已知图10-6所示的电路N的Z参数矩阵

，求复合网络Z参数矩阵中的z11。图10-6习题10-7图10-8选择图10-7所示网络的R1、R2和R3的值，使网络的

A参数矩阵为。图10-7习题10-8图10-9求图10-8所示二端口网络的H参数矩阵。图10-8习题10-9图